章末整合專(zhuān)題一　導(dǎo)數(shù)的幾何意義?例1已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程;(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);(3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=- x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.解:(1)∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,∴f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的斜率為k=f'(2)=13.∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)法一:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),∴x0=-2.∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26.k=3×(-2)2+1=13.∴直線l的方程為y=13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-26).法二:設(shè)直線l的方程為y=kx,切點(diǎn)為(x0,y0), ∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26.k=3×(-2)2+1=13.∴直線l的方程為y=13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-26).∴切線的斜率k=4.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),即切點(diǎn)為(1,-14)或(-1,-18).切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.規(guī)律方法1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程y-y0=f'(x0)(x-x0),明確“過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的曲線y=f(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0,y0)處的曲線y=f(x)的切線方程”的異同點(diǎn).2.圍繞著切點(diǎn)有三個(gè)等量關(guān)系:已知切點(diǎn)(x0,y0),則(1)k=f'(x0);(2)y0=f(x0);(3)(x0,y0)滿(mǎn)足切線方程.變式訓(xùn)練1曲線y=esin x在(0,1)處的切線與直線l平行,且與l的距離為 ,求直線l的方程. m=-1或3.∴直線l的方程為:x-y-1=0或x-y+3=0.專(zhuān)題二　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?例2(1)f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足xf'(x)-f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a,b,若a

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