二輪大題專練28—圓錐曲線（切線問題）2．如圖，以原點為頂點，以軸為對稱軸的拋物線的焦點為，點是直線上任意一點，過點引拋物線的兩條切線分別交軸于點，，切點分別為，．求拋物線的方程；（Ⅱ）求證：點，在以為直徑的圓上；（Ⅲ）當點在直線上移動時，直線恒過焦點，求的值．【解答】解：設(shè)拋物線的方程為，依題意，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）設(shè)點，，，．，否則切線不過點，切線的斜率，方程為，其中．令，得，點的坐標為，直線的斜率，，，即點在以為直徑的圓上；同理可證點在以為直徑的圓上，所以，在以為直徑的圓上．（Ⅲ）拋物線焦點，可設(shè)直線．由，則．由（Ⅱ）切線的方程為過點，，得，同理．消去，得，由上，即的值為． 1．已知三點，，，曲線上任意一點滿足（1）求曲線的方程；（2）點，是曲線上動點，曲線在點處的切線為，點的坐標是，與，分別交于點，，求與的面積之比．【解答】解：（1）由，可得，，，，．由題意可得，化簡可得．（2）由題意可得直線，的方程分別為、，且，曲線在點，處的切線斜率為，曲線在點，處的切線方程為，且與軸的交點．由求得，由求得．故，故．故，而，，即與的面積之比等于2．3．已知，點是圓上一動點，動點滿足，點在直線上，且．（1）求點的軌跡的標準方程；（2）已知點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，，記點，到直線的距離分別為，，求的最大值，并求出此時點的坐標．【解答】解：（1）由可知，為線段的中點，又，故是線段的垂直平分線，則，點在直線上，，由橢圓定義可知，點的軌跡是以，為焦點，以4為長軸長的橢圓，即，，，另當點坐標為時，與重合，不符合題意，軌跡的標準方程為；（2）設(shè)，，，，，則曲線上點，處的切線的方程為，又切線過點，所以，同理可得，故直線的方程為，由弦長公式可得，直線的方程為，，又，在直線兩側(cè)，，，令，則，當，即時，有最大值，此時點的坐標為．4．給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”．若橢圓的離心率，點在上．求橢圓的方程和其“衛(wèi)星圓”方程；（Ⅱ）點是橢圓的“衛(wèi)星圓”上的一個動點，過點作直線，，使得，與橢圓都只有一個交點，且，，分別交其“衛(wèi)星圓”于點，，證明：弦長為定值．【解答】解：（Ⅰ）由條件可得：解得所以橢圓的方程為，（3分）衛(wèi)星圓的方程為（4分）證明：①當，中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，當方程為時，此時與“衛(wèi)星圓”交于點和，此時經(jīng)過點且與橢圓只有一個公共點的直線是或，即為或，所以，所以線段應為“衛(wèi)星圓”的直徑，所以（7分）②當，都有斜率時，設(shè)點，，其中，設(shè)經(jīng)過點，與橢圓只有一個公共點的直線為，則，聯(lián)立方程組，消去，整理得，（9分）所以（10分）所以（11分）所以，滿足條件的兩直線，垂直．所以線段應為“衛(wèi)星圓”的直徑，所以綜合①②知：因為，經(jīng)過點，，又分別交其“衛(wèi)星圓”于點，且，垂直，所以線段為“衛(wèi)星圓” 的直徑，所以為定值（12分）5．已知拋物線，直線交于，兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．證明：拋物線在點處的切線與平行；當時，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求的值：若不存在，說明理由．【解答】證明：設(shè)，，，，把代入，得，．，點的坐標為，．，．即拋物線在點處的切線的斜率為．直線的斜率為．；解：當時，拋物線，聯(lián)立，得．假設(shè)存在實數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，且．由于是線段的中點，．由知：．又．由軸，則．．由，．則存在實數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點．6．已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若在橢圓上的點，處的切線方程是．求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標；（Ⅲ）求證：（點為直線恒過的定點）．【解答】解：橢圓方程的焦點是，故，又，所以，，所以所求的橢圓方程為．（4分）證明：設(shè)切點坐標為，，，，直線上一點的坐標，則切線方程分別為，，又兩切線均過點，可得點，的坐標都適合方程，故直線的方程是，顯然直線恒過點，故直線恒過定點．（9分）證明：將直線的方程，代入橢圓方程，整理得，所以韋達定理可得：，，不妨設(shè)，，，同理，（12分）所以，即：，（14分）  

相關(guān)試卷

大題專練訓練30：圓錐曲線（探索性問題2）-2022屆高三數(shù)學二輪復習：

這是一份大題專練訓練30：圓錐曲線（探索性問題2）-2022屆高三數(shù)學二輪復習，共12頁。試卷主要包含了已知橢圓的左右焦點分別為，點，已知橢圓的離心率為，短軸長為2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

大題專練訓練29：圓錐曲線（探索性問題1）-2022屆高三數(shù)學二輪復習：

這是一份大題專練訓練29：圓錐曲線（探索性問題1）-2022屆高三數(shù)學二輪復習，共13頁。試卷主要包含了已知橢圓，離心率，且過點，已知橢圓的焦距為4，點在橢圓上，已知橢圓的右焦點為，右準線為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

大題專練訓練23：圓錐曲線（橢圓：定值定點問題3）-2022屆高三數(shù)學二輪復習：

這是一份大題專練訓練23：圓錐曲線（橢圓：定值定點問題3）-2022屆高三數(shù)學二輪復習，共11頁。試卷主要包含了已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

大題專練訓練22：圓錐曲線（橢圓：定值定點問題2）-2022屆高三數(shù)學二輪復習

大題專練訓練22：圓錐曲線（橢圓：定值定點問題2）-2022屆高三數(shù)學二輪復習
大題專練訓練21：圓錐曲線（橢圓：定值定點問題1）-2022屆高三數(shù)學二輪復習

大題專練訓練21：圓錐曲線（橢圓：定值定點問題1）-2022屆高三數(shù)學二輪復習
大題專練訓練20：圓錐曲線（橢圓：最值范圍問題2）-2022屆高三數(shù)學二輪復習

大題專練訓練20：圓錐曲線（橢圓：最值范圍問題2）-2022屆高三數(shù)學二輪復習
大題專練訓練19：圓錐曲線（橢圓：最值范圍問題1）-2022屆高三數(shù)學二輪復習

大題專練訓練19：圓錐曲線（橢圓：最值范圍問題1）-2022屆高三數(shù)學二輪復習
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部