第五章  三角函數(shù)專練7—三角函數(shù)大題專練（2）1．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，，且，，，，求的值．解：（Ⅰ）函數(shù)，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．所以函數(shù)的最小正周期為．（Ⅱ）由于，，所以，，由于，，，，所以，所以，，則：，，則．2．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，為圖象與軸的交點，，分別為圖象的最高點和最低點，中，角，，所對的邊分別為，，，的面積．（1）求的角的大?。?/span>（2）若，點的坐標(biāo)為，，求的最小正周期及的值．解：（1），的面積，又，，即．，；（2）由題意得，，，，由余弦定理，得，即．設(shè)邊與軸的交點為，則為正三角形，且，函數(shù)的最小正周期為2，則，，又點，在函數(shù)的圖象上，，，即，，，即，，又，．3．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的對稱軸方程；（Ⅱ）求的取值范圍，使得對任意，均有成立．解：（Ⅰ）由題意，．由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，，即的對稱軸方程為．（Ⅱ）由于，作換元，則，展開并整理得，因此，解得，再由得，所以的取值范圍是．4．已知是的內(nèi)角，函數(shù)的最大值為．（1）求的大??；（2）若，關(guān)于的方程在，內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），的最大值為，，，，．（2）由（1）得，，，，，，，在，內(nèi)有兩個不同的解，且在，內(nèi)有兩個不同的解，設(shè)，則，，，，設(shè)，，則在，，上單調(diào)遞減，在，，上單調(diào)遞增，且，（1），，，則的大致圖象如下，由圖知，的取值范圍為，，．5．已知函數(shù)，的最小值為0．（1）求常數(shù)的值；（2）若把圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（其中，得到的圖象．若在區(qū)間上有且僅有2個零點，求的取值范圍．解：（1），當(dāng)時，可得，可得，由，可得．（2）因為，則把圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（其中，得到，令，令，則，由于，可得，則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有且僅有2個，使得，求的取值范圍．作出和的圖象，如圖2，觀察交點個數(shù)，由題意列不等式：，解得．6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）若，，求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1）函數(shù)，因為為偶函數(shù)，所以，，即，．又因為，所以．所以．由題意得，所以，故，，，，．（2）將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象．再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．所以，．令，求得，，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，． 

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