第五章  三角函數(shù)專練6—三角函數(shù)大題專練（1）1．函數(shù)在上的最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求使不等式成立的的取值集合．解：（1），，，，即時(shí)，取最大值，解得；（2）時(shí)，由得，，，，解得，取值的集合為，．2．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，，有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由圖像可得函數(shù)的最小值為，即，，，圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，，，函數(shù)的解析式，（2）令，則，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，（3），，有兩個(gè)不同的解，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．3．已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知函數(shù)的圖象是由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若，，求的值．解：（1）函數(shù)，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，，，，故．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．（2）已知函數(shù)的圖象是由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得的圖象；然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，，，，，．4．已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）將圖象向左平移個(gè)單位，再把其圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求函數(shù)的最大值．解：（1）由題意得：，，；（2）由（1）可知，，向左平移個(gè)單位，得到圖象解析式為：，再把其圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象解析式為：，，，，，函數(shù)的最大值為．5．已知且滿足：．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：因?yàn)?/span>且滿足：，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，；，，設(shè)，則，，要使得與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則．故的范圍為．6．函數(shù)．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中且，求函數(shù)在上的取值范圍．解：（1），由，得，，對(duì)稱中心為．（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，級(jí)，，，，，．，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與將其向右平移個(gè)單位后所得到的圖象重合．（1）求的值；（2）已知銳角三角形內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?/span>，則，已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解得，由題意可得，，即，所以，當(dāng)時(shí)，符合題意，故；（2）根據(jù)題意可得，，因?yàn)?/span>，故，即，因?yàn)?/span>，所以，則，故，所以，在銳角中，可得，解得，由正弦定理可得，所以，即，所以，則，因?yàn)?/span>，所以，故，所以，故的取值范圍為． 

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