名師點撥+基礎(chǔ)檢查+難點突破+真題自測+拓展延伸
哈嘍，孩子們好！
美好的一天開始啦！提高學(xué)習(xí)力才能達到真正意義上的減負！學(xué)習(xí)力分為三個階段，從知識層面的接受，到技能層面的模仿，再到知識層面的內(nèi)化。 “磨刀不誤砍柴工”,只有打好能力基礎(chǔ),才能高效學(xué)習(xí)。讓我們以解決問題為目的，以學(xué)習(xí)力為帆，以內(nèi)驅(qū)力為槳，展開新的征程。提升學(xué)習(xí)力，我能行！
名師指導(dǎo)：
【考點】用畫圖和轉(zhuǎn)化的策略解決問題
（1）畫圖分析。(先把線段圖補充完整,再填一填)。

根據(jù)“公雞的只數(shù)占總只數(shù)的”,可以把總只數(shù)看成( 6 )份,公雞占其中的( 1 )份，母雞占其中的( 5 )份,也就是說公雞與母雞的只數(shù)比是( 1 ):( 5 )。
（2）列式解決問題。
15×=3（只）（方法不唯一）
答:公雞有3只。
[名師提醒]在解決實際問題時,借助圖示分析題中的數(shù)量關(guān)系,能使數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚;將已知條件進行轉(zhuǎn)化(即分數(shù)轉(zhuǎn)化成比),可以使問題化難為易,能使解題方法簡單、易懂。
例1.王奶奶養(yǎng)了一群雞,其中公雞的只數(shù)占總只數(shù)的,母雞有15只，公雞有多少只?

例2：雞兔同籠,共10個頭,28條腿,雞、兔各有多少只?
【考點】雞兔同籠問題。
解法一：用畫圖的策略解決問題
1.畫10個圓,表示一共有10只動物。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
2.假設(shè)10只都是雞,給每只小動物畫( 2 )條腿,畫出的腿比28條腿少( 8 )條。
3.如果把一只雞換成一只兔子，需要添上( 2 )條腿,一共要把其中的( 4 )只雞換成兔子。畫出的腿正好是28條。
4.雞有( 6 )只,兔有( 4 )只。
解法二:用假設(shè)的策略解決問題
用假設(shè)法求上題中雞和兔各有多少只。(先假設(shè)雞和兔同樣多,再調(diào)整)
雞的只數(shù)
兔的只數(shù)
腿的總條數(shù)
和28條比較
5
5
5×2+5×4=30
多了2條
6
4
6X2+4X4=28
等于28條
雞有( 6 )只,免有( 4 )只。
[名師提醒]畫圖、列舉、假設(shè)都是解決問題的有效策路,同一個問題
可以用不同的策略解決,要根據(jù)具體問題靈活選擇解題策略。


例3：六（2）班的王老師和張老師并領(lǐng)40名學(xué)生去公園野營，大帳篷限住5人，小帳篷限住3人，一共租了10頂帳篷，正好全部住滿。大帳篷和小帳篷各租了多少頂？
【考點】雞兔同籠問題。
【分析】此題屬于“雞兔同籠”問題，一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種帳篷（如全是“大帳篷”或全是“小帳篷”），然后根據(jù)出現(xiàn)的人數(shù)差，可推算出某一種帳篷的數(shù)量。
解：假設(shè)全住大帳篷：10×5=50（人）
比實際多?。?0－（40+2）=50－42=8（人）
一頂大帳篷比一頂小帳篷多住：5－3=2（人）
小帳篷的數(shù)量：8÷2=4（頂）
大帳篷數(shù)量：10－4=6（頂）
答：大帳篷租6頂，小帳篷租4頂。

例4：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)有100只腳?；\子里雞和兔各有多少只？（用方程解答）
【考點】雞兔同籠問題。
【分析】設(shè)有x只兔，雞兔共35只，雞就是（35-x）只，每只兔子4只腳，每只雞2只腳，一共有4x+2(35-x)只腳，根據(jù)題意可列出方程求解。
解：設(shè)有x只兔，則有35-x只雞。
4x+2×（35-x）=100，x=15
35-15=20（只）
答：雞有20只，兔有15只。
例5：小李和幾個朋友去快餐店吃飯，一瓶可樂5元，一個漢堡8元，他們買了漢堡和可樂共8份，一共花了55元錢。他們買了幾瓶可樂和幾個漢堡？
【考點】雞兔同籠問題。
【分析】假設(shè)全買可樂，則花費5×8元，一定比55元少，是
因為把漢堡也當作可樂的價格來計算了，這樣用一共少算的錢
數(shù)除以一個漢堡和一瓶可樂的錢數(shù)差即可求出漢堡的數(shù)量，進
而求出可樂的數(shù)量即可。
解：假設(shè)全買可樂：55-8×5=15(元)
漢堡的數(shù)量：15÷(8-5)=5(個)
可樂的數(shù)量：8-5=3(瓶)
答：他們買了3瓶可樂，5個漢堡。


六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元學(xué)習(xí)力提升練習(xí)卷
一、認真讀題,準確填寫。
1.一個養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞（ ）只，兔（ ）只。
2.（鹽城期末）小王、小麗和小張各買了一些水果。
每箱橘子比每箱蘋果便宜8元，小麗花的錢比小王少（ ）元，小張花的錢比小王多（ ）元，小麗花的錢比小張少（ ）元。
3.（南京期末）車棚里停著三輪車和自行車一共10輛，一共有23個輪子。三輪車和自行車各有多少輛？（調(diào)整假設(shè)，列表解答）
4.桃樹棵數(shù)的等于梨樹棵數(shù)的。梨樹與桃樹棵數(shù)的比是（ ）。
5.[拓展題]某市舉行知識競賽,參賽學(xué)生人數(shù)在410~420人之間,男生人數(shù)占女生人數(shù)的。
參賽學(xué)生中男生有（ ）人，女生有（ ）人。
6.（南京期末）一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的，離乙地還有250千米。甲、乙兩地相距（ ）千米。
7.（海安期末）男生人數(shù)比女生人數(shù)多，當女生有20人時，男生有（ ）人；當男生有20人時，女生有（ ）人。
8.（啟東期末）某地實際造林面積比計劃多，實際造林面積相當于計劃的（ ），計劃造林面積是實際的（ ），計劃造林面積比實際少（ ）。
9.一條公路，已經(jīng)修了全長的，還剩全長的（ ），已修的是未修的（ ），未修的是已修的（ ），已修的與未修的比是（ ），未修的比已修的少（ ）。
10.（南京期末）松鼠媽媽采松果，晴天每天采20個，雨天每天采12個，一周共采了124個松果。這一周里晴天（ ）天，雨天（ ）天。
11.（蘇州期末）王大爺家養(yǎng)的公雞與母雞的只數(shù)比是2:5，母雞比公雞多養(yǎng)了36只。公雞養(yǎng)了（ ）只，母雞養(yǎng)了（ ）只。
12.有40位同學(xué)在14張乒乓球桌上同時進行單打或雙打比賽（單打一張桌上2個人，雙打一張桌上4個人。進行單打的乒乓球桌有（ ）張，進行雙打比賽的乒乓球桌有（ ）張。
13.六（2）班有54人，其中男生的和女生的都參加了書法興趣小組，參加書法興趣小組的共有21人，六（2）班男生有（ ）人，女生有（ ）人。
14.甲、乙兩數(shù)的和是84，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍一共是240。甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。
15.（鹽城期末）張華有1元和2元的人民幣若干張，他要拿出15元（不能只拿一種面值的人民幣），有（ ）種不同的拿法。（用列表法解答）
16.（蘇州期末）44名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．小船有（ ）只，大船有（ ）只。
二、反復(fù)比較，精挑細選。
1.一杯可樂，喝了，未喝的與整杯可樂的比是（ ）。
A.2:5 B.3:5 C.2:3 D.3:2
2.公雞的只數(shù)是母雞的,公雞的只數(shù)占雞的總只數(shù)的( )。
A. B. C. D.
3.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3,這個三角形是( )三角形。
銳角 B.直角 C.鈍角 D.等腰
4.（啟東期末）小琪看一本故事書,上周看了,本周再看75頁就可以看完了,這本書一共有( )頁。
A.90 B.100 C.125 D.150
5.地上有麻雀和烏龜共15只,共有36條腿,其中麻雀有( )只，烏龜有( )只。
A.6 B.12 C.9 D.3
6.(江蘇如東)5個大盒和2個小盒共裝了190個球,1個大盒比1個小盒多裝10個。假設(shè)7個都是大盒,裝的球會( )。
A.比190個多20個 B.比190個多50個
C.比190個少20個 D.比190個少50個
7.把甲班人數(shù)的調(diào)人乙班后,兩班人數(shù)相等。原來甲、乙兩班人數(shù)的比是( )。
A.6:7 B.7:6 C.7:5 D.5:7
8.如果排球個數(shù)比籃球個數(shù)多40%，那么( )。
A.籃球個數(shù)比排球個數(shù)少40% B.排球個數(shù)與籃球個數(shù)的比是2:5
C.籃球個數(shù)占兩種球總個數(shù)的 D.排球個數(shù)是籃球個數(shù)的
9.二輪自行車和三輪車共10輛,共有26個輪子，二輪自行車有( )輛。
A.6 B.4 C.8 D.5
10.一位工人搬運1000個玻璃杯,每個杯子的運費是0.3元,破損一個沒運費且要賠0.5元。最后這位工人得到運費260元,搬運中他打碎杯子( )個。
A.30 B.50 C.60 D.80
11.（啟東期末）有一盒圍棋子(只有黑、白兩色),其中白棋子與黑棋子的顆數(shù)比是3:2,下面說法錯誤的是( )。
A.白棋子顆數(shù)比黑棋子顆數(shù)多 B.黑棋子顆數(shù)比白棋子顆數(shù)少
C.白棋子顆數(shù)是黑棋子顆數(shù)的1.5倍。 D.黑棋子顆數(shù)占棋子總顆數(shù)的40%
12.雞兔同籠,一共有288只腳,并且兔比雞多15只,那么籠子里有( )。
A.雞35只,兔50只 B.雞53只,兔38只
C.雞28只,兔43只 D.雞38只，兔53只
13.一位工人搬運1000個玻璃杯，每個杯子的運費是0.3元，破損-一個沒有運費,反而要賠0.5元,最后這位工人得到運費260元，搬運中他打碎杯子( )個。
A.30 B.50 C.60 D.80
14.（南京期末）如右圖，長方形和圓重疊部分（陰影部分）的面積是長方形面，是圓面積的。那么圓的面積是長方形面積的（ ）。

A. B. C. D.
15.學(xué)校有35個排球，比籃球的個數(shù)少，求排球比籃球少的個數(shù)，下面列式錯誤的是（ ）A. B. C. D.
16.（海安期末）40個油瓶共裝75千克油，大油瓶每瓶裝3千克，小油瓶每兩瓶裝1千克。大油瓶有（ ）個。
A.20 B.22 C.30 D.18
17.甲走的路程比乙多，而乙走的時間比甲多。甲、乙的速度比是（ ）。
A.3:2 B.5:4 C.6:5
細心觀察，動手實踐。
1.先把圖補充完整,再解答。
(1)學(xué)校組建一個舞蹈小組，男生占總?cè)藬?shù)的30%,女生有21人，男生有多少人?

想:男生人數(shù)是女生人數(shù)的。
2.(安徽滁州)甲、乙兩個糧庫共有糧食420噸。從甲糧庫取出的糧食放人乙糧庫,兩
個糧庫的糧食就同樣多。原來兩個糧庫各有糧食多少噸?(先把線段圖補充完整,再解答)

共420噸
3.六年級植物角菊花和月季花盆數(shù)的比是8:5,菊花比月季花多12盆。菊花和月季花各有多少盆?

四、認真審題，細心計算。
1.直接寫出得數(shù)。（12分）
0.2= 0.5－=
10.75=
3.65= 1.25×9×0.8= （）×32=
2.計算下面各題，能簡算的要簡算。（12分）
（）
0.83+8.3×9.9 …
五、活用知識，解決問題。
1.（鹽城期末）有三個彩旗方陣進行隊列表演，每個方陣有60人。第一方陣的男生與第二方陣的女生人數(shù)同樣多，第三方陣有是女生。這三個方陣一共有多少名女生？
2.有三盒珠子(每盒只有紅、黃兩種顏色的珠子),每盒有24顆,第一盒有是黃色珠
子，第二盒紅色珠子和第三盒的黃色珠子同樣多。這三盒中一共有多少顆黃色珠子?
評分標準
做對一題得5分
做錯或不做一題扣1分
3.（南京期末）小華在剛剛結(jié)束的趣味數(shù)學(xué)競賽中得了64分，本次競賽一共有20道題。小華做對了多少道題？

4.聰聰、明明、欣欣三人一共摘了210個蘋果，聰聰摘的個數(shù)是明明的，明明摘的個數(shù)是欣欣的。他們?nèi)烁髡硕嗌賯€蘋果？
5.（啟東期末）學(xué)校體育室籃球、排球、足球個數(shù)的比是3:4:2。已知排球有24個,籃球和足球各有多少個? (先畫出示意圖,再解答)
6.（蘇州期末）星期六,小明、小亮、小強三人結(jié)伴去游樂場游玩，各帶了50元錢,小明用去了自己錢
數(shù)的,小亮用去的錢數(shù)和小強剩下的錢數(shù)同樣多，三人一共用去了多少錢?
7.停車場上停放兩輪摩托車和小汽車共26輛，兩種車車輪子的總和為80個，摩托車和小汽車各有多少輛？
（揚州期末）在14個球場上同時舉行羽毛球賽,雙打的比單打的少4人。進行單打和雙打的各有幾個球場?
五．附加題。
1.當水結(jié)成冰時，體積增加了；當冰化成水時，體積減小了（ ）。
2.小紅積蓄了5元、10元、20元的人民幣共60張，共計600元，其中5元與10元的張數(shù)相等。三種人民幣各有多少張？
3.王師傅加工一批零件，已經(jīng)加工的是未加工的,如果再加工30個，那么已加工的是未加工的。這批零件一共有多少個?
4.從甲地至乙地全長45千米，有上坡路，平路，下坡路.李強上坡速度是每小時3千米，平路上速度是每小時5千米，下坡速度是每小時6千米.從甲地到乙地，李強行走了10小時；從乙地到甲地，李強行走了11小時.問從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米？
答案是咱無聲的老師

參考答案
一、
1.解：已知雞比兔多36只，如果把多的36只雞拿走，剩下的雞兔只數(shù)就相等了，拿走的36只雞有2×36=72（只） 腳，可知現(xiàn)在剩下 792-72=720（只）腳，一只雞與一只兔有6只腳，那么兔有 720÷6=120（只），雞有 120+36=156（只）
解：2×36=72（只）
792-72=720（只）
2+4=6（只）
720÷6=120（只）
120+36=156（只）
答：雞有156只，兔有120只。
【分析】已知雞比兔多36只，如果把多的36只雞拿走，剩下的雞兔只數(shù)就相等了，拿走的36只雞的腳的只數(shù)=每只雞腳的只數(shù)×2，剩下腳的只數(shù)=實際一共有鳥的只數(shù)-拿走的36只雞的腳的只數(shù)，一只雞與一只兔有2+4=6只腳，那么兔數(shù)=剩下腳的只數(shù)÷6，雞的只數(shù)=兔的只數(shù)+雞比兔多的只數(shù)。
2.24 16 40
3. 解：
【分析】本題屬于“雞兔同籠問題 ”。我們可以用列表法解答，也可以用假設(shè)法解答。
4.8:15
5.分析: 5+8=13，參賽人數(shù)必須是13的倍數(shù)，并且人數(shù)在410~420之間，所以是416人。
男生:416×=160(人)，女生:416×=256(人)
6.400
7.25 26
8.
9. 3:2
10.解： 雨天：（20×10-144）÷（20-12）
=（200-144）÷8
=56÷8
=7（天）
晴天：10-7=3（天）
答：這10天中共有3天是晴天。
11.公雞：36÷（5-2）×2=24（只）；公雞：36÷（5-2）×5=60（只）
12.解：雙打：（40-14×2）÷（4-2）=6（張） 單打：14-6=8（張）
答：進行單打乒乓球桌有6張，進行雙打比賽的乒乓球桌有8張。
【分析】這是一道雞兔同籠問題，解答此類問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。
本題先假設(shè)全是單打，雙打桌數(shù)=（總?cè)藬?shù)－ 單打一張桌上2個人 ×總桌數(shù)）÷一桌單雙打人數(shù)的差，據(jù)此解答即可。
13.解：設(shè)六（2）班男生有x人。
x+（54-x）×=21 x=72
54-27=27（人）
14.12 72
15. 解：列表如下：
【分析】先拿1張2元的，然后拿出13張1元的；這樣逐步增加2元的張數(shù)，減少1元的張數(shù)，然后列舉出不同的拿法即可.
16.解：(44-10×4)÷(6-4)
=4÷2
=2(只)
10-2=8(只)
答：大船2只，小船8只.
【分析】假設(shè)都是小船，坐的人數(shù)是40人，比實際少了4人，是因為把大船也按照4人來坐了，這樣用實際少的人數(shù)除以大船和小船坐的人數(shù)差即可求出大船數(shù)，進而求出小船數(shù)即可.
二、
1-4.BBBC 5.BD 6-10.ACDBB 11-15.ADBDA 16-17.BA
三、
1.(1)21×-=9(人) 答:男生有9人。
想:男生人數(shù)是女生人數(shù)的。
2.
共420噸
420÷(9+5)=30(噸) 甲:30×9=270(噸) 乙:30×5=150(噸)
答:原來甲糧庫有糧食270噸，乙糧庫有糧食150噸。
3.
12÷(8-5)×8=32(盆) 月季花：32-12=20(盆)
答:菊花有32盆，月季花20盆。
四、
1. 1 9 4
2. 83
五、
1.60+60×=100(人)
提示:由第一方陣的男生與第二方陣的女生人數(shù)同樣多，可知第一方陣和第二方陣共有女生60名，第三方陣有女生60×=40(人)，一共有女生60+40= 100(人)
2.24×=18(顆) 18+24=42(顆)
答:這三盒中一共有42顆黃色珠子。
3.(5×20-64)÷(5+1)=6(道) 20一6-14(道)
4.欣欣:210÷(1++×)=84(個)
明明:84×=72(個)部聰聰:72×=54(個)
5.
籃球: 24×=18(個)
足球: 24×=12(個)
答:籃球有18個，足球有12個。
6.50+50×=80(元)
答:三人一共用去了80元錢。
7.解：（26×4﹣80）÷（4﹣2）
=24÷2
=12（輛）
26﹣12=14（輛）
答：兩輪摩托車有12輛，小汽車有14輛
【分析】雞兔同籠問題。根據(jù)題干，假設(shè)全是小汽車，則輪子是26×4=104個，這比已知的80個多了24個，又因為一輛小汽車比一輛摩托車多4﹣2=2個輪子，所以摩托車有24÷2=12輛，則小汽車就是26﹣12=14輛，據(jù)此即可解答問題。
假設(shè)14個球場全是雙打的
單打的:(14×4+4)÷(2+4)=10(個)
雙打的:14-10=4(個)
答:進行單打的有10個球場，進行雙打的有4個球場。
五、
提示:水結(jié)成冰時，體積增加了，把水看作10份，冰看成11份;冰化成水，體積少1份，1份占11份的.
2.(5+10)÷2=7.5(元)
20元:(600-7.5×60)÷(20-7.5)=12(張)
5元與10元各:(60-12)÷2=24(張)
提示:由于5元與10元的張數(shù)相等，可以把5元與10元的人民幣都當成面值是(5+10)÷2=7.5(元)的人民幣，然后求出20元的張數(shù)。
3.3÷(3+2)= 7÷(7+3)=
30÷（-）=300(個)
答:這批零件一共有300個。
4.解：45×2=90（千米）
2÷（+）=4（千米）
10+11=21（小時）
（10-4×21）÷（5-4）÷2=3（小時）
平路：3×5=15（千米）
10-3=7（小時）
45-5×3=30（千米）
（6×7-30）÷（6-3）=4（小時）
上坡3×4=12（千米）
7-4=3（小時）
下坡：6×3=18（千米）
答：從甲地到乙地，平路是15千米，上坡路是12千米，下坡路是18千米。
【分析】把來回路程45×2=90（千米）算作全程，去時上坡，回來是下坡；去時下坡，回來時上坡，把上坡和下坡合并成單位“1”，全程上坡和下坡合起來就是2，所以上坡和下坡的平均速度=2÷（），所以此時就轉(zhuǎn)化成了“雞兔同籠”問題，即頭數(shù)10+11=21，總腳數(shù)90，雞，兔腳數(shù)分別是4和5，因此平路所用時間=（總腳數(shù)-4×總頭數(shù)）÷（5-4），那么平路路程=平路所用時間×李明平路上速度；所以從甲地至乙地，上坡和下坡用的時間和=從甲地到乙地李強走的時間-平路所用時間，上坡和下坡的路程和=甲地至乙地的全長-平路路程，此時又轉(zhuǎn)化成了“雞兔同籠”問題，所以上坡行走的時間=（下坡的速度×上坡和下坡用的時間和-上坡和下坡的路程和）÷（下坡的速度-上坡的速度），上坡行走的路程=上坡的速度×上坡行走的時間，下坡行走的時間=上坡和下坡用的時間和-上坡行走的時間，下坡行走的路程=下坡的速度×下坡行走的時間。
小王
小麗
小張
2箱橘子和3箱蘋果
5箱橘子
5箱蘋果
假設(shè)三輪車的輛數(shù)
相應(yīng)的自行車的輛數(shù)
輪子總個數(shù)
5
5
5×3+5×2=25



2元（張）
1
1元（張）
13
總錢數(shù)（元）
15
假設(shè)三輪車的輛數(shù)
相應(yīng)的自行車的輛數(shù)
輪子總個數(shù)
5
5
5×3+5×2=25
4
6
4×3+6×2=24
3
7
3×3+7×2=23
2元（張）
1
2
3
4
5
6
7
1元（張）
13
11
9
7
5
3
1
總錢數(shù)（元）
15
15
15
15
15
15
15

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小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版六年級下冊電子課本

三 解決問題的策略

版本： 蘇教版

年級： 六年級下冊

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