專題2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用-2022年高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)-題型全歸納與高效訓(xùn)練突破學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u 一、題型全歸納1
題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程1
題型二應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實際問題2
題型三構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題4
命題角度一構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型5
命題角度二構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型6
命題角度三構(gòu)建函數(shù)y＝ax＋eq \f(b,x)(a＞0，b＞0)模型7
命題角度四構(gòu)建分段函數(shù)模型7
二、高效訓(xùn)練突破8
一、題型全歸納
題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程
【題型要點】判斷函數(shù)圖象與實際問題中兩變量變化過程相吻合的兩種方法
(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．
(2)驗證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時，則根據(jù)實際問題中兩變量的變化特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.
【例1】高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是( )
【例2】一水池有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每個水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．
給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水，則一定正確的是( )
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
題型二應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實際問題
【題型要點】求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點
(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．
(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．
(3)利用該模型求解實際問題．
【例1】某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8 300－170 p－p2，則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進(jìn)貨支出)( )
A．30元 B．60元
C．28 000元 D．23 000元
【例2】(2020·衡水模擬)一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底部一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．
題型三構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題
【題型要點】1．幾種常見的函數(shù)模型
2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較
3．“對勾”函數(shù)模型
形如f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的函數(shù)模型稱為“對勾”函數(shù)模型：
(1)該函數(shù)在(－∞，－eq \r(a))和(eq \r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a) ]上單調(diào)遞減．
(2)當(dāng)x>0時，x＝eq \r(a)時取最小值2eq \r(a)，當(dāng)x1)
y＝lgax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的單調(diào)性
增函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
增長速度
越來越快
越來越慢
相對平穩(wěn)
圖象的變化
隨x值增大，圖象與y軸接近平行
隨x值增大，圖象與x軸接近平行
隨n值變化而不同
加油時間
加油量(升)
加油時累計里程(千米)
2018年10月1日
12
35 000
2018年10月15日
60
35 600
級數(shù)
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
1
不超過3 000元的部分
3%
2
超過3 000元至12 000元的部分
10%
3
超過12 000元至25 000元的部分
20%
…
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