【考綱要求】
1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性．
2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用
【命題趨勢】
利用排列、組合知識求解離散型隨機變量的分布列，運用概率知識解決實際問題
【核心素養(yǎng)】
本講內(nèi)容突出對數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)建模的考查.
【素養(yǎng)清單?基礎(chǔ)知識】
1．隨機變量的有關(guān)概念
(1)隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示.
(2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量．
2．離散型隨機變量分布列的概念及性質(zhì)
(1)概念：若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.有時也用等式P（X＝xi）?＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列.
(2)分布列的性質(zhì)
①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②eq \i\su(i＝1,n,p)i＝1.
3．常見的離散型隨機變量的分布列
(1)兩點分布列
eq \a\vs4\al(若隨機變量X的分布列具有左表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p＝P（X＝1）為成功概率.)
(2)超幾何分布列
在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,M)C\\al(n－k,N－M),C\\al(n,N))，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
eq \a\vs4\al( )eq \a\vs4\al(如果隨機變量X的分布列具有左表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布.)
若X是隨機變量，則Y＝aX＋b(a，b為常數(shù))也是隨機變量．
表中第一行表示隨機變量的取值；第二行對應(yīng)變量的概率．
兩點分布的試驗結(jié)果只有兩個可能性，其概率之和為1.
超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：
(1)考察對象分兩類；
(2)已知各類對象的個數(shù)；
(3)從中抽取若干個個體，考查某類個體數(shù)X的概率分布．
超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型.
m＝min{M，n}的理解
m為k的最大取值，當(dāng)抽取的產(chǎn)品件數(shù)不大于總體中次品件數(shù)，即n≤M時，k(抽取的樣本中次品的件數(shù))的最大值為m＝n；當(dāng)抽取的產(chǎn)品件數(shù)大于總體中次品件數(shù)，即n＞M時，k的最大值為m＝M.
【真題體驗】
1.【2019年高考天津卷理數(shù)】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立．
（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率．
2.【2019年高考北京卷理數(shù)】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
（1）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；
（2）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
3.【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．
（1）求的分布列；
（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，．假設(shè)，．
(i)證明：為等比數(shù)列；
(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性．
【考法拓展?題型解碼】
考法一 離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)
歸納總結(jié)
(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù)．
(2)求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機變量對應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式．
【例1】 設(shè)隨機變量X的分布列為Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(1)求a；(2)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X≥\f(3,5)))；(3)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)

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