專題2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值-2022年高考數(shù)學一輪復習核心素養(yǎng)大揭秘學案

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?第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用
專題2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值
【考綱要求】
理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義
【命題趨勢】
函數(shù)的單調(diào)性和最值是高考中的熱點問題，考查內(nèi)容經(jīng)常是利用單調(diào)性求最值或者求參數(shù)的取值范圍
【核心素養(yǎng)】
本講內(nèi)容主要考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)
【素養(yǎng)清單?基礎知識】
1．增函數(shù)、減函數(shù)
定義：設函數(shù)f(x)的定義域為I：
(1)增函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1b，則（ ）
A．ln(a?b)>0 B．3a0 D．│a│>│b│
【答案】C
【解析】取，滿足，但，則A錯，排除A；
由，知B錯，排除B；
取，滿足，但，則D錯，排除D；
因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，即a3?b3>0，C正確.
故選C．
【名師點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)及絕對值的意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．
4．【2019年高考北京理數(shù)】在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）．已知太陽的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（ ）
A．1010.1 B．10.1
C．lg10.1 D．10?10.1
【答案】A
【解析】兩顆星的星等與亮度滿足，
令，
則
從而.
故選A.
【名師點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數(shù)學應用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及對數(shù)的運算.
5．【2019年高考浙江】在同一直角坐標系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是（ ）

【答案】D
【解析】當時，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；
當時，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.
綜上，選D.
【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.
6．【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，得，
因為，
所以，
即，
解得，
所以
故選D.
【名師點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形易出錯．
7．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(　　)
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝ln x D．y＝|x|
【答案】B　
【解析】 由所給選項知只有y＝x3的定義域是R且為增函數(shù)．故選B．
8．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值是(　　)
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
【答案】C　
【解析】 當a>0時，由題意得2a＋1－(a＋1)＝2，則a＝2；當a