專題01 空間向量及其運(yùn)算（核心素養(yǎng)練習(xí)）-【新教材精創(chuàng)】2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材知識講學(xué)（人教A版選擇性必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題一空間向量及其運(yùn)算一、核心素養(yǎng)聚焦考點(diǎn)一邏輯推理-判斷向量共線例題10.如圖所示，已知四邊形ABCD，ABEF都是平行四邊形且不共面，M，N分別是AC，BF的中點(diǎn)，判斷與是否共線．【解析】法一：因為M，N分別是AC，BF的中點(diǎn)，且四邊形ABCD，四邊形ABEF都是平行四邊形，所以＝＋＋＝＋＋.又因為＝＋＋＋＝－＋－－，以上兩式相加得＝2，所以∥，即與共線．法二：因為四邊形ABEF為平行四邊形，所以連接AE時，AE必過點(diǎn)N.∴＝－＝2－2＝2(－)＝2.所以∥，即與共線．考點(diǎn)二數(shù)學(xué)抽象-空間向量的概念例題11.如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，頂點(diǎn)連接的向量中，與向量相等的向量有________；與向量相反的向量有________．(要求寫出所有適合條件的向量)【答案】，，　，，，【解析】根據(jù)相等向量的定義知，與向量相等的向量有，，.與向量相反的向量有，，，.考點(diǎn)三數(shù)學(xué)運(yùn)算-求向量夾角例題12、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，則向量a與b之間的夾角〈a，b〉為(　　)A．30° B．45°C．60° D．以上都不對【解析】∵a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，∴以這三個向量首尾相連組成△ABC；令＝c，＝b，＝a，則△ABC三邊之長分別為BC＝2，CA＝3，AB＝4；由余弦定理，得：cos∠BCA＝＝＝－，又向量和是首尾相連，∴這兩個向量的夾角是180°－∠BCA，∴cos〈a，b〉＝，即向量a與b之間的夾角〈a，b〉不是特殊角．二、學(xué)業(yè)質(zhì)量測評一、選擇題1．已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)長方體為正方體時，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知：，所以、、.根據(jù)長方體的性質(zhì)可知：，所以與不垂直，即一定不為.故選：C2．如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，，是與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）
A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A3．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,化簡 ( )A． B． C． D．【答案】A【詳解】在平行六面體，連接AC，如圖，則,故選A．4．平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）所有棱長都為1，且則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖：由,,故選：C5．已知空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、，下列能得到、、、四點(diǎn)共面的是（）A． B．C． D．以上都不對【答案】B【詳解】設(shè)且，則，，則，所以，、、為共面向量，則、、、四點(diǎn)共面.對于A選項，，，、、、四點(diǎn)不共面；對于B選項，，，、、、四點(diǎn)共面；對于C選項，，，、、、四點(diǎn)不共面.故選：B.6．空間任意四個點(diǎn)A,B,C,D,則等于(　　)A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得=()-.故選D．7．（多選題）若不共面，則（）A．共面 B．共面C．共面 D．共面【答案】BCD【詳解】∵，∴共面，故B正確；∵，∴共面，故C正確；∵，∴共面，故D正確.對于A選項，若設(shè)，則得，故無解，因此不共面.故選：BCD.8．在正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形的面積為 B．與的夾角為60°C． D．【答案】ACD【詳解】如圖由面得，所以四邊形的面積為，故A正確；∵是等邊三角形，∴，又∵，∴異面直線與所成的夾角為60°，但是向量與的夾角為120°，故B錯誤；由向量加法的運(yùn)算法則可以得到，∵，∴，故C正確；向量運(yùn)算可得，∵在正方體中，面，∴，∴，故D正確.故選：ACD二、填空題9．O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實數(shù)t＝______．【答案】【詳解】P，A，B，C四點(diǎn)共面，且，，解得.故答案為: 10．如圖，在正四面體中，分別為的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，若，則的值為_______．【答案】【詳解】所以，所以.11．如圖，在直三棱柱中，若，則________．（用表示）【答案】【詳解】在直三棱柱中，若，則故答案為：12．已知空間向量，，的模長分別為1，2，3，且兩兩夾角均為.點(diǎn)為的重心，若，，，，則__________；__________.【答案】1; . 【詳解】解：取的中點(diǎn)，又，空間向量，，的模長分別為1，2，3，且兩兩夾角均為故答案為：；三、解答題13.在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,化簡,并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.【答案】答案見解析．【詳解】,在圖中表示如下圖所示．14．如圖，在正三棱柱中，底面的邊長為.（1）設(shè)側(cè)棱長為1，試用向量法證明：；（2）設(shè)與的夾角為，求側(cè)棱的長.【答案】（1）證明見解析；（2）2.【詳解】（1）證明：，因為平面，所以，，又因為為正三角形，所以，所以，所以，∴；（2）由（1）知.又，所以，所以，即側(cè)棱的長為2.15．如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，．(1)求線段的長；(2)求異面直線與所成角的余弦值；【答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)，則，，，，,線段的長為.（2）設(shè)異面直線與所成的角為，則,..故異面直線與所成角的余弦值為.