數(shù)學七年級上冊3.2 代數(shù)式練習-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題3.1-3.2 代數(shù)式
典例體系

一、知識點
1、代數(shù)式
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數(shù)式中不含有“=、>、2且為整數(shù))天后共收費多少元？
【答案】（1）1.4元；（2）(0.3n＋0.2)元
【解析】解：（1）0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)
答：一張光盤在出租4天后共收費1.4元；
（2）0.8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元
答：一張光盤在出租n(n>2且為整數(shù))天后共收費(0.3n＋0.2)元．
7．（2020·全國初二課時練習）國慶期間，廣場上設置了一個慶祝國慶70周年的造型(如圖所示)．造型平面呈軸對稱，其正中間為一個半徑為b的半圓，擺放花草，其余部分為展板．求：
（1）展板的面積是　　　?。?用含a，b的代數(shù)式表示)
（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面積．
（3）在（2）的條件下，已知擺放花草部分造價為450元/平方米，展板部分造價為80元/平方米，求制作整個造型的造價(π取3)．

【答案】（1）12ab平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．
【解析】（1）由題意：展板的面積=12a?b (平方米)．
故答案為：12ab (平方米)．
（2）當a=0.5米，b=2米時，展板的面積=12×0.5×2=12(平方米)．
（3）制作整個造型的造價=12×80π×4×450=3660(元)．
8．（2019·全國初一課時練習）已知：如圖，a=10，b=12，c=7，d=8．
（1）設陰影部分面積為S，用三種不同方法，用含有a，b，c，d的數(shù)學表達式表示S；
（2）以其中一種方法為依據(jù)，計算陰影部分面積S．

【答案】（1）方法一：S=bc+d（a-c）；方法二：S=ad+c（b-d）；方法三：S=ab-（a-c）（b-d）；（2）108
【解析】（1）對原圖形進行不同的分割，可得：
方法一，如圖：

S=bc+d（a-c）；
方法二，如圖：

S=ad+c（b-d）；
方法三，如圖：

S=ab-（a-c）（b-d）；
（2）當a=10，b=12，c=7，d=8時，
S=ab-（a-c）（b-d）=10×12-（10-7）（12-8）=10×12-3×4=120-12=108．
9．（2019·內(nèi)蒙古臨河初一期末）如圖所示，一塊正方形紙板剪去四個相同的三角形后留下了陰影部分的圖形．已知正方形的邊長為a，三角形的高為h．

（1）用式子表示陰影部分的面積；（2）當a＝2，h＝時，求陰影部分的面積．
【答案】（1）（2）2
【解析】（1）陰影部分的面積為:；
（2）當時，
原式22-．
考點3：已知式子的值求代數(shù)式的值
典例：（2020·貴州紫云初一期末）如果時，代數(shù)式的值是，那么時，求的值．
【答案】3
【解析】當時，，得到，
當時，．
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查了代數(shù)式求解，準確化簡是解題的關鍵．
鞏固練習
1．（2019·全國初一課時練習）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則式子的值是（）
A．0 B．1 C．-1 D．無法確定
【答案】C
【解析】解：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，
∴，，
∴
=
=；
故選：C．
2．（2017·浙江初一課時練習）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（a＋b＋d）÷等于（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∴(a+b+d)c
=(0+d)c
=cd
=1．
故選：B．
3．（2020·廣西蒙山縣二中初一月考）若代數(shù)式2x2＋3x＋7的值為8，則代數(shù)式4x2＋6x－9的值是（）
A．13 B．2 C．17 D．－7
【答案】D
【解析】解：∵2x2+3x+7=8，
∴2x2+3x=1，
∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故選D．
4．（2020·廣西大化初三學業(yè)考試）如果，那么代數(shù)式的值是_____．
【答案】
【解析】，
，
；
故答案為．
5．（2020·宿遷市鐘吾初級中學初一期末）若x-3y=-2，那么3-2x+6y的值是______．
【答案】7
【解析】解：原式=3-2（x-3y）=3-2×（-2）=3+4=7．
故答案為：7．
6．（2020·珠海市第九中學初三二模）已知與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為__________．
【答案】
【解析】解：∵與互為相反數(shù)，
∴，
∴；
故答案為：．
7．（2019·全國初一課時練習）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，試求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015的值．
【答案】19或29．
【解析】∵a， b互為相反數(shù)，
∴ a+b=0，
∴(a+b)2014=0.
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∴-cd=-1， (-cd)2015=(-1)2015=-1．
∵|x|=5，
∴x=5或x=-5，
∴x2=25．
當x=5時，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015
=25-(0+1)×5+0+(-1)
=25-5+0-1
=19；
當x=-5時，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015
=25-(0+1)×(-5)+0+(-1)
=25+5+0-1
=29．
考點4：流程圖與代數(shù)式
典例：（2019·山西太原初一期中）閱讀下面的計算程序，并回答問題.

（1）填寫表格
輸入

…
輸出答案
_____
_____
_____
_____
…
（2）請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）用簡要過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.
【答案】（1）0，0，0，0；（2）任何數(shù)按程序計算，答案都為；（3）見解析
【解析】解（1）將3、2、-1、代入上述程序中計算，即可得出輸出結(jié)果，如下表所指示：
輸入

…
輸出答案

…
（2）任何數(shù)按程序計算，答案都為
（3）
無論取何值，結(jié)果都為，即結(jié)果與字母a的取值無關.
方法或規(guī)律點撥
本題考查整式運算的應用即程序計算圖，讀懂程序圖，用代數(shù)式表達程序中數(shù)量之間的運算是解答此題的關鍵.
鞏固練習
1．（2020·河北遷西初三一模）解密數(shù)學魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．
（1）如果小玲想的數(shù)是，請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；
（2）如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85，那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是：__________；
（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)．若設觀眾心想的數(shù)為，請你按照魔術(shù)師要求的運算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙．
【答案】（1）2；（2）80；（3）見解析
【解析】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；
（2）設這個數(shù)為x，
（3x﹣6）÷3+7＝85，
解得：x＝80，
故答案為：80；
（3）設觀眾想的數(shù)為a，
∴，
因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了．
2．（2020·河南羅山初一期末）按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)：

（1）填寫表格：
輸入n
3
1
﹣2
﹣3
…
答案
12
　　
　　
　　
…
（2）請將題中計算程序用含n的代數(shù)式表示出來，并將該式化簡．
【答案】（1）4，﹣8，﹣12；（2）4n．
【解析】（1）當n＝1時，答案＝4；
當n＝﹣2時，答案＝﹣8；
當n＝﹣3時，答案＝﹣12；
故答案為4，﹣8，﹣12；
（2）按程序列出代數(shù)式:（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n．
3．（2020·江蘇鼓樓初一期中）根據(jù)“算法”的約定：在數(shù)值轉(zhuǎn)換機中，輸入或輸出的值寫在“平行四邊形”框內(nèi)，計算程序（或步驟）寫在“長方形”框內(nèi)，菱形框則用于對結(jié)果作出是否符合要求的判定．因此畫數(shù)值轉(zhuǎn)換機必須注意框圖的選擇．
（1）如圖，當輸入數(shù)字為1時，數(shù)值轉(zhuǎn)換機輸出的結(jié)果為　　；
（2）嘉悅的爸爸存入1年期的定期儲蓄10000元（假定1年期定期儲蓄的年利率為4%）到期后本息和（本金和利息的和）自動轉(zhuǎn)存1年期的定期儲蓄．請畫出數(shù)值轉(zhuǎn)換機，并求出轉(zhuǎn)存幾次就能使本息和超過11000元？

【答案】（1）26；（2）3次．
【解析】（1）12×2﹣6
＝1×2﹣6
＝2﹣6
＝﹣4＜5，
（﹣4）2×2﹣6
＝16×2﹣6
＝32﹣6
＝26＞5．
故數(shù)值轉(zhuǎn)換機輸出的結(jié)果為26；
（2）如圖所示：

10000×（1+4%）＝10400（元）
10400×（1+4%）＝10816（元）＜11000元，
10816×（1+4%）＝11248.64（元）＞11000元．
故答案為：3次．
4．（2020·江蘇大豐初一期末）在數(shù)學活動課上，同學們利用如圖所示的程序進行計算，計算按箭頭指向循環(huán)進行．
如，當初始輸入5時，即=5，第1次計算結(jié)果為16，第2次計算結(jié)果為8，第3次計算結(jié)果為4，…

（1）當初始輸入1時，第1次計算結(jié)果為；
（2）當初始輸入4時，第3次計算結(jié)果為；
（3）當初始輸入3時，依次計算得到的所有結(jié)果中，有個不同的值，第20次計算結(jié)果為．
【答案】（1）4；（2）4；（3）7,4.
【解析】（1）當x=1時，第1次輸出結(jié)果為：3x+1=4，故填：4；
（2）當x=4時，第1次輸出結(jié)果為：=2，第2次輸出結(jié)果為：=1，第3次輸出結(jié)果為：3x+1=4，故填：4；
（3）當x=3時，
第1次輸出3x+1=10,
第2次輸出=5，
第3次輸出3x+1=16，
第4次輸出=8，
第5次輸出=4，
第6次輸出=2，
第7次輸出=1，
第8次輸出3x+1=4，
第9次輸出=2，
可以發(fā)現(xiàn)：從第5次開始，結(jié)果都是4,2,1三個數(shù)循環(huán)，
∵，
∴第20次輸出的結(jié)果為4.
5．（2019·浙江衢州初一期中）（知識背景）在學習計算框圖時，可以用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用表示數(shù)據(jù)處理和運算框:用◇表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條)
（嘗試解決）
（1）①如圖1，當輸入數(shù)時，輸出數(shù)y＝_________；
②如圖2，第一個“”內(nèi)，應填_________；第二個“”內(nèi)，應填_________；
（2）①如圖3，當輸入數(shù)時，輸出數(shù)＝_________；
②如圖4，當輸出的值＝26，則輸入的值＝_________；

（實際應用）
（3）為鼓勵節(jié)約用水，決定對用水實行“階梯價”:當每月用水量不超過10噸時(含10噸)，以3元/噸的價格收費；當每月用水量超過10噸時，超過部分以4元/噸的價格收費.請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量，輸出數(shù)為水費.
【答案】（1）①-11，②×5，-3；（2）①-37，②31或-5；（3）見解析
【解析】解：（1）①把x=-3代入得：y=（-3）×2-5=-6-5=-11；
②根據(jù)題意得：第一個“”內(nèi)，應填×5；第二個“”內(nèi)，應填-3；
（2）①把x=-2代入得：（-2）×2-3=-4-3=-7，
把x=-7代入得：（-7）×2-3=-14-3=-17，
把x=-17代入得：（-17）×2-3=-34-3=-37，
則y=-37；
②若x＞0，把y=26代入得：x=26+5=31；
若x＜0，把y=26代入得：x2+1=26，即x=-5，
則x=31或-5；
（3）如圖所示：

6．（2019·內(nèi)蒙古初一月考）明明在計算機中設計了一個有理數(shù)運算的程序：；當輸入，的數(shù)據(jù)時，屏幕會根據(jù)運算程序顯示出結(jié)果.
（1）求的值；
（2）芳芳在運用這個程序計算時，輸入，的數(shù)據(jù)后屏幕顯示“操作無法進行”，請你猜想芳芳輸入數(shù)據(jù)時可能出現(xiàn)了什么情況，為什么？
【答案】（1）；（2）第一種：輸入的；第二種：輸入的；因為0不能做除數(shù).
【解析】（1）

.
（2）第一種：輸入的
第二種：輸入的
因為0不能做除數(shù).
8．（2019·江蘇興化初一期中）小剛設計了一個如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序
（1）當輸入x=2時，輸出M的值為多少？
（2）當輸入x=8時，輸出M的值為多少？
（3）當輸出M=10時，輸入x的值為多少？

【答案】（1）M==；（2）5；（3）18或-21．
【解析】解：（1）當x=2時，M==；
（2）當x=8時，M=+1=5；
（3）若+1=10，則x=18或x=-18（舍）；
若=10，則x=19（舍）或x=-21；
綜上，當輸出M=10時，輸入x的值為18或-21．
9．（2019·漣水縣鄭梁梅中學初一期中）魔術(shù)師為大家表演魔術(shù). 他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個數(shù).
（1）如果小明想的數(shù)是-2，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應該是_________________；
（2）如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為9，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個數(shù)是；請解釋魔術(shù)師是如何求出那個數(shù)的？
【答案】（1）3；（2）4；解釋見解析.
【解析】（1）解：
故答案為：3
（2）設這個數(shù)為x，

解得：x=4
故答案為：4
設觀眾所想數(shù)字為a，
只要將給出的數(shù)字減去5，就是他們想的那個數(shù).
10．（2019·安徽初一月考）如圖，按程序框圖中的順序計算，當運算結(jié)果小于或等于0.99時，則將此時的值返回第一步重新運算，直至運算結(jié)果大于0.99才輸出最后的結(jié)果，若輸入的初始值為0.則最后輸出的結(jié)果是多少？

【答案】0.992
【解析】輸入“0”后按框圖順序計算：
，所以再次輸入計算，

，所以再次把0.96輸入計算

，所以輸出值為0.992

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