（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練專題07 二次根式（原卷版+解析版）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

【高頻考點(diǎn)精講】
1．二次根式有意義的條件
（1）如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；
（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。
2．二次根式的化簡
①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；
②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡
＝?（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
【熱點(diǎn)題型精練】
1．（2021?遼寧中考）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 x≥ ．
解：根據(jù)題意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
答案：x≥．
2．（2021?成都模擬）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）
A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1
解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
答案：D．
3．（2021?湖南中考）使有意義的x的取值范圍是 x＞0 ．
解：使有意義，則≥0且x≠0，
解得：x＞0．
答案：x＞0．
4．（2021?廣州模擬）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|﹣的結(jié)果是（）
A．2a﹣bB．bC．﹣bD．﹣2a+b
解：根據(jù)數(shù)軸可知：
a＜0，b＞0，且＞，
∴﹣，
＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），
＝b，
答案：B．
5．（2021?甘肅模擬）已知y＝﹣x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是 2032 ．
解：當(dāng)x＜4時(shí)，
原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，
當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝7；
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝5；
當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3；
當(dāng)x≥4時(shí)，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，
∴當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是：
7+5+3+1+1+…+1
＝15+1×2017
＝2032．
答案：2032．
6．（2021?廣西中考）下列根式中，是最簡二次根式的是（）
A．B．C．D．
解：A.，不是最簡二次根式；
B.，不是最簡二次根式；
C.，不是最簡二次根式；
D.，是最簡二次根式．
答案：D．
二、同類二次根式及分母有理化
【高頻考點(diǎn)精講】
1．同類二次根式
（1）一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
（2）合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。
2．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式。
①＝＝； ②＝＝．
（2）兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式，一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)。
【熱點(diǎn)題型精練】
7．（2021?宜賓模擬）下列根式中，不能與合并的是（）
A．B．C．D．
解：A、，本選項(xiàng)不合題意；
B、，本選項(xiàng)不合題意；
C、，本選項(xiàng)合題意；
D、，本選項(xiàng)不合題意；
答案：C．
8．（2021?綿陽模擬）若二次根式與可以合并，則a的值可以是（）
A．6B．5C．4D．2
解：當(dāng)a＝6時(shí)，＝，與不能合并，不符合題意；
當(dāng)a＝5時(shí)，＝＝3，與可以合并，符合題意；
當(dāng)a＝4時(shí)，＝，與不能合并，不符合題意；
當(dāng)a＝2時(shí)，＝，與不能合并，不符合題意．
答案：B．
9．（2021?昆明模擬）求值：＝ 6 ．
解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝+3﹣+3
＝6，
答案：6．
10．（2021?貴陽模擬）設(shè)a＝，b＝2+，c＝，則a、b、c從小到大的順序是 a＜c＜b ．
解：c＝＝＝+；
∵2＝＞，
∴b＞c，
又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，
∴a2＜c2，
∴a＜c，
∴a＜c＜b．
答案：a＜c＜b．
三、二次根式混合運(yùn)算
【高頻考點(diǎn)精講】
1．與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；
2．在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”。
【熱點(diǎn)題型精練】
11．（2021?山東中考）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）
A．x2+x3＝x5B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C．（3x3）2＝6x6D．
解：A、x2與x3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B選項(xiàng)正確；
C、（3x3）2＝9x6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：B．
12．（2020?山東中考）﹣＝．
解：原式＝3﹣＝2．
答案：2．
13．（2020?廣西中考）計(jì)算：5﹣3＝ 2 ．
解：原式＝（5﹣3）
＝2，
答案：2
14．（2021?鄭州模擬）下列運(yùn)算正確的是（）
A．＝+B．（）2＝3C．3a﹣a＝3D．（a2）3＝a5
解：A、＝，故A錯(cuò)誤；
B、（）2＝3，故B正確；
C、3a﹣a＝2a．故C錯(cuò)誤；
D、（a2）3＝a6，故D錯(cuò)誤．
答案：B．
15．（2020?湖南中考）若計(jì)算×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是（答案不唯一）（寫出一個(gè)符合條件的即可）．
解：若計(jì)算×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是：（答案不唯一）．
答案：（答案不唯一）．
16．（2021?重慶中考）下列計(jì)算中，正確的是（）
A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3
解：A．5﹣2＝3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C．×＝××＝3，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
D．÷＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
答案：C．
17．（2021?廣西中考）下列計(jì)算正確的是（）
A．＝B．3＝3C．＝D．2
解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意．
B、3與不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意．
C、原式＝，故C符合題意．
D、﹣2與2不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意．
答案：C．
18．（2021?重慶中考）計(jì)算×﹣的結(jié)果是（）
A．7B．6C．7D．2
解：原式＝×﹣
＝××﹣
＝7﹣
＝6．
答案：B．
19．（2020?內(nèi)蒙古中考）計(jì)算：（+）（﹣）2＝ ﹣ ．
解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
答案：﹣．
四、二次根式的應(yīng)用
【高頻考點(diǎn)精講】
二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法。
【熱點(diǎn)題型精練】
20．（2021?溫州模擬）已知三角形的三邊長分別為a、b、c，且a＞c，那么＝（）
A．2a﹣bB．2c﹣bC．b﹣2aD．b﹣2c
解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，a+c＞b，即a+c﹣b＞0，
由已知a＞c，得a﹣c＞0，
∴原式＝|c﹣a|﹣|a+c﹣b|＝a﹣c﹣（a+c﹣b）＝a﹣c﹣a﹣c+b＝b﹣2c．
答案：D．
21．（2021?沈陽模擬）一個(gè)長方形的長和寬分別為和2，則這個(gè)長方形的面積為 4 ．
解：∵長方形的長和寬分別為和2
∴這個(gè)長方形的面積為：×2＝2＝4
答案：4
22．（2021?南昌模擬）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別記為a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，則△ABC的面積為（）
A．6B．6C．18D．
解：∵a＝5，b＝6，c＝7．
∴p＝＝9，
∴△ABC的面積S＝＝6；
答案：A．

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