（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練專題05 因式分解（原卷版+解析版）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

【高頻考點精講】
1．分解因式的定義：
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。
因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式。例如：
【熱點題型精練】
1．（2020?河北中考）對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）
A．都是因式分解
B．都是乘法運算
C．①是因式分解，②是乘法運算
D．①是乘法運算，②是因式分解
2．（2021?衢州模擬）下列等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）
A．a(chǎn)（a+3）＝a2+3aB．a(chǎn)2+4a﹣5＝a（a+4）﹣5
C．a(chǎn)2+6a+9＝（a+3）2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
二、提公因式法
【高頻考點精講】
1．提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
2．具體方法：
（1）當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．
（2）如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“﹣”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)，提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．
3．基本步驟：
（1）找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；
（2）提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；
（3）提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同．
【熱點題型精練】
3．（2021?衡陽中考）因式分解：3a2﹣9ab＝．
4．（2021?福建模擬）把多項式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）
A．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）B．a(chǎn)（a﹣9）
C．（a﹣3）2D．（a+3）（a﹣3）
5．（2021?吉林模擬）分解因式：3x3﹣9x2＝．
三、運用公式法
【高頻考點精講】
1．如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
2．概括整合：
（1）能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反。
（2）能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍。
【熱點題型精練】
6．（2021?杭州中考）因式分解：1﹣4y2＝（）
A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）
7．（2020?河北中考）若＝8×10×12，則k＝（）
A．12B．10C．8D．6
8．（2021?威海模擬）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
9．（2021?內(nèi)蒙古中考）因式分解：x3y﹣4xy＝．
10．（2021?菏澤中考）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．
11．（2021?菏澤中考）已知xy＝2，x﹣3y＝3，則2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．
12．（2021?無錫中考）分解因式：2x3﹣8x＝．
13．（2021?內(nèi)江中考）分解因式：3a3﹣27ab2＝．
四、十字相乘法
1．x2+（p+q）x+pq型式子
這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；
可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）
2．a(chǎn)x2+bx+c（a≠0）型式子
這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
【熱點題型精練】
14．（2021?青島模擬）把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），則C的值為（）
A．4B．3C．﹣3D．﹣4
15．（2021?濟南模擬）分解因式：2x2﹣2x+＝．
16．（2021?湖南模擬）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝．
17．（2021?洛陽模擬）分解因式：x2+3x﹣10＝．
五、因式分解的應(yīng)用
【高頻考點精講】
利用因式分解解決求值問題．
利用因式分解解決證明問題．
3．利用因式分解簡化計算問題．
【熱點題型精練】
18．（2021?寧波中考）若實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2+4x+2023的值為（）
A．2020B．2021C．2022D．2023
19．（2021?成都中考）若x﹣y＝，xy＝﹣，則x2﹣y2＝．
20．（2021?內(nèi)蒙古模擬）已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為．
21．（2021?宜賓中考）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．

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