（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練專題04 整式運算（原卷版+解析版）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

專題04 整式運算一、單項式及多項式【高頻考點精講】1．單項式乘單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；2．單項式乘多項式（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（2）注意事項：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號。【熱點題型精練】1．（2021?海南中考）下列整式中，是二次單項式的是（　?。?/span>A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x解：A、x2+1是多項式，故此選項不合題意；B、xy是二次單項式，符合題意；C、x2y是次數(shù)為3的單項式，不合題意；D、﹣3x是次數(shù)為1的單項式，不合題意；答案：B．2．（2021?湘潭中考）單項式3x2y的系數(shù)為　3　．解：3x2y＝3?x2y，其中數(shù)字因式為3，則單項式的系數(shù)為3．答案：3．3．（2021?泰興模擬）多項式3x2y+2xy的次數(shù)為　3　．解：∵多項式3x2y+2xy的最高次項為3x2y，其次數(shù)是3，∴多項式3x2y+2xy的次數(shù)是3．答案：3．4．（2021?宜興模擬）寫出一個次數(shù)是2，且字母只有a、b的三項式　a2+b+1　．解：由題意可得：a2+b+1（答案不唯一）答案：a2+b+1（答案不唯一）．二、整式混合運算【高頻考點精講】1．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似；2．“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來。【熱點題型精練】5．（2021?重慶中考）計算3a6÷a的結(jié)果是（　　）A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5解：3a6÷a＝3a5．答案：D．6．（2021?山西中考）下列運算正確的是（　?。?/span>A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故選項A正確；m5﹣m3不能合并為一項，故選項B錯誤；（m+2）2＝m2+4m+4，故選項C錯誤；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故選項D錯誤；答案：A．7．（2021?嘉峪關(guān)中考）對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足+＝，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3解：∵（m，n）是“相隨數(shù)對”，∴+＝，∴＝，即9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，答案：A．8．（2021?衡陽中考）計算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy＝3x2．三、冪的運算【高頻考點精講】（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)），拓展：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）（2）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）（3）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）（4）同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）【熱點題型精練】9．（2021?南京中考）計算（a2）3?a﹣3的結(jié)果是（　　）A．a2 B．a3 C．a5 D．a9解：（a2）3?a﹣3＝a6?a﹣3＝a6﹣3＝a3．答案：B．10．（2021?瀘州中考）已知10a＝20，100b＝50，則a+b+的值是（　?。?/span>A．2 B． C．3 D．解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，答案：C．11．（2021?常德中考）下列計算正確的是（　?。?/span>A．a3?a2＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）解：A．a3?a2＝a5，故本選項不合題意；B．a2+a2＝2a2，故本選項不合題意；C．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；D.，故本選項符合題意；答案：D．12．（2021?涼山州中考）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M?N）＝logaM+logaN．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0　；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56﹣log530．解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；答案：5，3，0；（2）證明：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am﹣n，由對數(shù)的定義得m﹣n＝loga，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2．四、完全平方公式及其幾何背景【高頻考點精講】1．完全平方公式（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，為正，中間一項是兩項積的2倍；符號與左邊的運算符號相同。2．驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）【熱點題型精練】13．（2021?臺州中考）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，則ab＝（　　）A．24 B．48 C．12 D．2解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，則2ab＝24，所以ab＝12，答案：C．14．（2021?貴陽中考）（1）有三個不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計算a（1+a）﹣（a﹣1）2時，解答過程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小紅的解答從第　一　步開始出錯，請寫出正確的解答過程．（1）解：第一種組合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＜﹣3∴原不等式組的解集是x＜﹣3；第二種組合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＞3，∴原不等式組無解；第三種組合：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x＞3，∴原不等式組無解；（任選其中一種組合即可）；（2）一，解：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）＝a+a2﹣a2+2a﹣1＝3a﹣1．答案：一．15．（2020?棗莊中考）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（　　）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b＝a﹣b，則面積是（a﹣b）2．答案：C．16．（2021?順義模擬）將一個長為2a，寬為2b的矩形紙片（a＞b），用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（　?。?/span>A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2解：中間空的部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小長方形的面積，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b2﹣4ab，＝（a﹣b）2；答案：D．五、平方差公式及其幾何背景【高頻考點精講】1．平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）特征：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；2．驗證平方差公式的幾何圖形【熱點題型精練】17．（2021?揚州中考）計算：20212﹣20202＝　4041　．解：20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041×1＝4041答案：4041．18．（2021?廣安中考）若x、y滿足，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為　﹣6　．解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，答案：﹣6．19．（2020?郴州中考）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（　　）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）解：由圖可知，圖1的面積為：x2﹣12，圖2的面積為：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．答案：B．20．（2021?宜昌中考）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（　?。?/span>A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定解：矩形的面積為（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面積比正方形的面積a2小了36平方米，答案：C．

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