（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練專題06 分式（原卷版+解析版）學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

【高頻考點精講】
1．分式有意義的條件
（1）分式有意義的條件是分母不等于零．
（2）分式無意義的條件是分母等于零．
（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．
（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．
2．分式的化簡求值
（1）化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式＝…”．
（2）代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．
【熱點題型精練】
1．（2021?柳州中考）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．x≠﹣5B．x≠0C．x≠5D．x＞﹣5
解：根據(jù)分式成立的條件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
答案：A．
2．（2021?南寧中考）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≥1D．x＞﹣1
解：若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
答案：B．
3．（2021?成都中考）若分式的值等于0，則x的值為（）
A．﹣1B．0C．1D．±1
解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
答案：A．
4．（2021?北京模擬）分式的值為0，則x的值是 1 ．
解：∵分式的值為0，
∴x﹣1＝0且x≠0，
∴x＝1．
答案：1．
5．（2021?杭州模擬）若把x，y的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）
A．B．C．D．
解：A、＝2×，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；
B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；
C、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；
D、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意．
答案：B．
6．（2021?蘇州模擬）化簡＝．
解：
＝
＝
答案：．
7．（2021?長沙中考）定義一種新的運算：如果a≠0．則有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（）
A．﹣3B．5C．﹣D．
解：根據(jù)題中的新定義得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
答案：B．
8．（2021?株洲模擬）計算：（）﹣1＝ 4 ．
解：（）﹣1＝＝4，
答案：4．
9．（2021?內(nèi)蒙古中考）分式與的最簡公分母是 x（x﹣2），方程﹣＝1的解是 x＝﹣4 ．
解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），
∴分式與的最簡公分母是x（x﹣2），
方程，
去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），
去括號得：2x2﹣8＝x2﹣2x，
移項合并得：x2+2x﹣8＝0，變形得：（x﹣2）（x+4）＝0，
解得：x＝2或﹣4，
∵當(dāng)x＝2時，x（x﹣2）＝0，當(dāng)x＝﹣4時，x（x﹣2）≠0，
∴x＝2是增根，
∴方程的解為：x＝﹣4．
答案：x（x﹣2），x＝﹣4．
10．（2021?綿陽模擬）若+＝2，則分式的值為 ﹣4 ．
解：+＝2，可得m+n＝2mn，
＝
＝
＝﹣4；
答案：﹣4；
11．（2021?江蘇中考）已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，則+等于（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
解：+
＝
＝
＝，
∵兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，
∴ab≠0，
當(dāng)a+b＝0時，原式＝＝﹣2，
答案：A．
12．（2021?四川中考）若＝3，則+＝．
解：∵,
∴n＝2m,
∴+＝+＝+4＝,
答案：．
二、分式混合運算
【高頻考點精講】
1．運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；
2．化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式；
3．運算律的應(yīng)用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程。
【熱點題型精練】
13．（2021?江西中考）計算的結(jié)果為（）
A．1B．﹣1C．D．
解：原式＝
＝
＝1，
答案：A．
14．（2021?四川中考）化簡：﹣＝．
解：
＝
＝
＝
＝
＝．
答案：．
15．（2021?江西模擬）計算÷（﹣）的結(jié)果為（）
A．a(chǎn)B．﹣aC．D．
解：原式＝?（﹣a2）＝﹣a，
答案：B．
16．（2020?江蘇中考）計算或化簡：
（1）2sin60°+（）﹣1﹣．
（2）÷．
解：（1）原式＝2×+2﹣2
＝+2﹣2
＝2﹣；
（2）原式＝?
＝1．
17．（2021?湖南中考）下列計算結(jié)果正確的是（）
A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a(chǎn)÷b?＝D．1+＝
解：A、（a3）2＝a6，故此選項不符合題意；
B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此選項不符合題意；
C、a÷b?，正確，故此選項符合題意；
D、1+，故此選項不符合題意；
答案：C．
18．（2021?遼寧中考）化簡：（）?（x+4）＝ 1 ．
解：（）?（x+4）
＝?（x+4）
＝?（x+4）
＝1，
答案：1．
19．（2021?四川中考）（1）計算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；
（2）化簡：（+1）÷．
解：（1）原式＝1﹣2+4×﹣2
＝1﹣2+2﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝（+）?
＝（+）?
＝?
＝．