（全國通用）2022年中考數學一輪復習高頻考點精講精練專題22 尺規(guī)作圖（原卷版+解析版）學案-學案下載-教習網

【高頻考點精講】
作一條線段等于已知線段。
2、作一個角等于已知角。
3、作已知角的角平分線。
4、作已知線段的垂直平分線。
5、過一點作已知直線的垂線。
【熱點題型精練】
1．（2021?廣元中考）觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為△ABC的角平分線的是（）
A． B．
C． D．
2．（2021?盤錦中考）如圖，已知直線AB和AB上一點C，過點C作直線AB的垂線，步驟如下：
第一步：以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E；
第二步：分別以點D和點E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點F；
第三步：作直線CF，直線CF即為所求．
下列關于a的說法正確的是（）
A．a≥DE的長B．a≤DE的長C．a＞DE的長D．a＜DE的長
3．（2021?杭州中考）已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P，則AP：AB＝（）
A．1：B．1：2C．1：D．1：
4．（2021?湖州中考）如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N；②過點M，N作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連接CO，DE．則下列結論錯誤的是（）
A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE
5．（2021?撫順中考）如圖，△ABC中，∠B＝30°，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交BC于點D，分別以點A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，作射線CE，交AB于點F，FH⊥AC于點H．若FH＝，則BF的長為．
6．（2021?威海中考）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E．作直線DE，交BC于點M．分別以點A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點F，G．作直線FG，交BC于點N．連接AM，AN．若∠BAC＝α，則∠MAN＝．
7．（2021?黃岡中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點E，F；再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．則CD與BD的數量關系是．
8．（2021?成都中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為．
9．（2021?濟寧中考）如圖，已知△ABC．
（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AC于點M，交AB于點N．
（2）分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點P．
（3）作射線AP交BC于點D．
（4）分別以A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點．
（5）作直線GH，交AC，AB分別于點E，F．
依據以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝，則CD的長是（）
A．B．1C．D．4
10．（2021?河北中考）如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：
①以O為圓心，OA為半徑畫圓；
②在⊙O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；
③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F．
結論Ⅰ：順次連接M，E，N，F四點必能得到矩形；
結論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）
A．Ⅰ和Ⅱ都對B．Ⅰ和Ⅱ都不對C．Ⅰ不對Ⅱ對D．Ⅰ對Ⅱ不對
11．（2021?蘭州中考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3．①以點A為圓心，以不大于AB長為半徑作弧，分別交邊AD，AB于點E，F，再分別以點E，F為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP分別交BD，BC于點O，Q；②分別以點C，Q為圓心，以大于CQ長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN交AP于點G，則OG長為．
12．（2021?營口中考）如圖，∠MON＝40°，以O為圓心，4為半徑作弧交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內部相交于點C，畫射線OC交于點D，E為OA上一動點，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為．
13．（2021?福建中考）如圖，已知線段MN＝a，AR⊥AK，垂足為A．
（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，求證：直線AD，BC，PQ相交于同一點．
14．（2021?南京中考）如圖，已知P是⊙O外一點．用兩種不同的方法過點P作⊙O的一條切線．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；
（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．
考點02 根據實際問題作圖
【高頻考點精講】
理解題意，弄清問題中對所作圖形的具體要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖。
【熱點題型精練】
15．（2021?北京中考）《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．
（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D（保留作圖痕跡）；
（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．
證明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中點，
∴CA⊥DB（）（填推理的依據）．
∵直線DB表示的方向為東西方向，
∴直線CA表示的方向為南北方向．
16．（2021?武漢中考）如圖是由小正方形組成的5×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形ABCD的四個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點E，使AE＝2BE，再過點E畫直線EF，使EF平分矩形ABCD的面積；
（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG，再在邊AB上畫點H，使BH＝DH．
17．（2020?赤峰中考）小琪同學和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過生日，他們?yōu)槟棠虦蕚淞艘粋€如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力．爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4份，使每個人分得的蛋糕和巧克力數都相等．
（1）請你在圖1中畫出一種分法（無需尺規(guī)作圖）；
（2）如圖2，小琪同學過正方形的中心切了一刀，請你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線．（不寫作法，保留作圖痕跡）
18．（2019?徐州中考）【閱讀理解】
用10cm×20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為20cm的圖案．已知長度為10cm、20cm、30cm的所有圖案如下：
【嘗試操作】
如圖，將小方格的邊長看作10cm，請在方格紙中畫出長度為40cm的所有圖案．
【歸納發(fā)現】
觀察以上結果，探究圖案個數與圖案長度之間的關系，將下表補充完整．
圖案的長度
10cm
20cm
30cm
40cm
50cm
60cm
所有不同圖案的個數
1
2
3

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