初中數學蘇科版八年級下冊第10章分式10.5 分式方程隨堂練習題-試卷下載-教習網

2021-2022學年八年級數學下冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題10.5分式方程姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2020?南通模擬）方程1的解是（　?。?/span>A．1 B．0 C．無解 D．2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，經檢驗x＝0是分式方程的解．故選：B．2．（2019春?華安縣期中）把分式方程1化為整式方程，正確的是（　　）A．2（x+1）﹣1＝﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣1 D．2x﹣x（x+1）＝﹣x【分析】兩邊乘最簡公分母即可判斷．【解析】1，兩邊乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣x，故選：B．3．（2020春?淮陰區(qū)期中）已知關于x的分式方程3的解是5，則m的值為（　　）A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8【分析】把x＝5代入分式方程求得m的值即可．【解析】把m＝5代入關于x的分式方程3得：3，解得：m＝﹣1，故選：C．4．（2020春?城固縣期末）已知關于x的方程3的解是負數，那么m的取值范圍是（　?。?/span>A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2【分析】解分式方程，用含m的代數式表示出方程的解，根據方程的解是負數，確定m的取值范圍．【解析】去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解為負數，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故選：C．5．（2019秋?張家港市期末）若關于x的分式方程的解為負數，則字母a的取值范圍為（　?。?/span>A．a≥﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2【分析】解分式方程得x＝a+1，由題意可知a+1＜0，當x＝﹣1時，a＝﹣2，方程有增根．【解析】方程兩邊同時乘以x+1，得2x﹣a＝x+1，解得：x＝a+1，∵解為負數，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，當x＝﹣1時，a＝﹣2，∴a＜﹣1且a≠﹣2，故選：D．6．（2019春?建平縣期末）定義：如果一個關于x的分式方程b的解等于，我們就說這個方程叫差解方程．比如：就是個差解方程．如果關于x的分式方程m﹣2是一個差解方程，那么m的值是（　?。?/span>A．2 B． C． D．﹣2【分析】利用差解方程定義確定出方程的解，代入方程計算即可求出m的值．【解析】由關于x的分式方程m﹣2是一個差解方程，得到x，把x代入方程得：2m＝m﹣2，解得：m＝﹣2，故選：D．7．（2020?南通模擬）如方程1有增根，則a的值是（　?。?/span>A．2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6【分析】由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；【解析】分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2﹣a＝﹣4，即a＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2，綜上，a的值為2或6；故選：B．8．（2020春?姜堰區(qū)期末）如果關于x的分式方程有增根，那么m的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣2＝0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【解析】方程兩邊都乘（x﹣2），得m+2x＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當x＝2時，m+4＝0；∴m＝﹣4，故選：D．9．（2020?梁溪區(qū)校級二模）“綠水青山就是金山銀山”．為改造太湖水質，某工程隊對2400平方公里的水域進行水質凈化，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前了40天完成任務．設實際每天凈化的水域面積為x平方公里，則下列方程中正確的是（　　）A．40 B．40 C．40 D．40【分析】直接利用提高工作效率后，提前了40天完成任務得出等式求出答案．【解析】設實際每天凈化的水域面積為x平方公里，根據題意可得：40．故選：C．10．（2020春?姑蘇區(qū)期中）某玩具廠生產一種玩具，甲車間計劃生產500個，乙車間計劃生產400個，甲車間每天比乙車間多生產10個，兩車間同時開始生產且同時完成任務．設乙車間每天生產x個，可列方程為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】設乙車間每天生產x個，根據甲車間計劃生產500個，乙車間計劃生產400個，甲車間每天比乙車間多生產10個，兩車間同時開始生產且同時完成任務可列出方程．【解析】設乙車間每天生產x個，則．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020?高臺縣一模）分式方程1的解為　x＝1　．【分析】根據解分式方程的步驟，即可解答．【解析】方程兩邊都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解為x＝1，故答案為：x＝1．12．（2020春?江都區(qū)期末）若關于x的分式方程1有增根，則m＝　3　．【分析】把分式方程轉化為整式方程，求出x，再根據增根是﹣2，構建方程求出m即可．【解析】1，兩邊乘x+2得到，3＝m+x+2，∴x＝1﹣m，∵分式方程有增根，∴x＝﹣2，即1﹣m＝﹣2，∴m＝3，故答案為3．13．（2020春?洪澤區(qū)期末）若關于x的方程1無解，則a＝　2或﹣1　．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．據此解答可得．【解析】去分母，得：x（x+a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得：（a﹣2）x＝﹣3，當a＝2時，分式方程無解，當a≠2時，若x＝1，則a﹣2＝﹣3，即a＝﹣1；若x＝0，則（a﹣2）×0＝﹣3（無解）；綜上所述，a＝2或﹣1，故答案為：2或﹣1．14．（2020春?桐城市期末）關于x的方程的解為正數，則k的取值范圍是　k＞﹣4且k≠4　．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數確定出k的范圍即可．【解析】，去分母得：k﹣2（x﹣2）＝2x，去括號得：k﹣2x+4＝2x，解得：xk+1，由分式方程的解為正數得k+1＞0且k+1≠2，解得：k＞﹣4且k≠4．故答案為：k＞﹣4且k≠4．15．（2020?沭陽縣模擬）關于x的分式方程（其中a為常數）有增根，則增根為　x＝2　．【分析】找出分式方程的最簡公分母，即可確定出增根．【解析】分式方程1的最簡公分母為x（x﹣2），去分母得：x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2），令x（x﹣2）＝0，得x＝0或x＝2，把x＝0代入得：整式方程無解，即分式方程無解；把x＝2代入得：a＝﹣2，綜上，分式方程的增根為x＝2．故答案為：x＝2．16．（2020春?溧水區(qū)期末）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種10棵，結果提前4天完成任務．設原計劃每天種x棵樹，則根據題意可列方程為　4　．【分析】設原計劃每天種x棵樹，實際每天種樹（x+10）棵樹，根據提高工作效率之后時間減少4天列方程即可．【解析】設原計劃每天種x棵樹，實際每天種樹（x+10）棵樹，由題意得，4．故答案為：4．17．（2020?徐州）方程的解為　x＝9　．【分析】根據解分式方程的過程進行求解即可．【解析】去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案為：x＝9．18．（2020秋?綦江區(qū)期末）甲、乙兩地相距48千米，一艘輪船從甲地順流航行至乙地，又立即從乙地逆流返回甲地，共用時9小時，已知水流的速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則根據題意列出的方程為　9　．【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根據時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“共用時9小時”；等量關系為：順流所用度數時間+逆流所用的時間＝9．【解析】順流所用的時間為：，逆流所用的時間為：．所列方程為：9．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）解方程：（1）1；（2）1．【分析】（1）根據解分式方程的步驟求出x的值，再進行檢驗即可得出答案；（2）根據解分式方程的步驟進行求解即可．【解析】（1）去分母得：x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），去括號得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，移項得：﹣x＝﹣2，系數化1得：x＝2，經檢驗x＝2是原方程的解，則x＝2．（2）1，去分母得：x（x+1）﹣2＝x2﹣1，去括號得：x2+x﹣2＝x2﹣1，移項得：x＝1，經檢驗x＝1不是原方程的解，則原方程無解．20．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程兩邊都乘以x﹣4得出5﹣x﹣1＝x﹣4，求出這個方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）+2（x+1）＝5，求出這個方程的解，再進行檢驗即可．【解析】（1）方程兩邊都乘以x﹣4得：5﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣4＝0，所以x＝4是增根，即原方程無解；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）+2（x+1）＝5，解這個方程得：x，檢驗：當x時，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x是原方程的解，即原方程的解是x．21．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）已知關于x的方程．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若該方程無解，試求m的值．【分析】（1）把m＝4代入方程，方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣4x＝x﹣1，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣mx＝x﹣1，整理后得出（1﹣m）x＝﹣5，再求出所有情況即可．【解析】（1）把m＝4代入方程得：，方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，解方程得：x，檢驗：當x時，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x是原方程的解，即原方程的解是x；（2），方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，有三種情況：第一情況：當x﹣1＝0時，方程無解，即此時x＝1，把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，解得：m＝6；第二種情況：當x+2＝0時，方程無解，即此時x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：2m＝﹣2﹣1，解得：m；第三種情況：∵（1﹣m）x＝﹣5②，∴當1﹣m＝0時，方程無解，即此時m＝1；所以m＝6或或1．22．（2020?崇川區(qū)校級一模）已知關于x的方程：2．（1）當m為何值時，方程無解．（2）當m為何值時，方程的解為負數．【分析】（1）分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據此進行解答．（2）通過解分式方程得到x的值，然后根據已知條件列出關于m的不等式，通過解不等式可以求得m的值．【解析】（1）由原方程，得2x＝mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x＝﹣6，當4﹣m＝0即m＝4時，原方程無解；②當分母x+3＝0即x＝﹣3時，原方程無解，故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，解得 m＝2，綜上所述，m＝2或4；（2）由（1）得到（4﹣m）x＝﹣6，當m≠4時．x0，解得 m＜4綜上所述，m＜4且m≠2．23．（2020春?儀征市期末）為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用1600元、6000元購進兩批防護口罩，第二批防護口罩的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元，請問藥店第一批防護口罩購進了多少只？（1）填空①同學甲：設　藥店第一批防護口罩購進了x只　，則方程為　2　；②同學乙：設　藥店第一批防護口罩的單價為x元　，則方程為3．（2）請選擇其中一名同學的設法，寫出完整的解答過程．【分析】（1）①等量關系：第二批的單價﹣第一批的單價＝2元；②等量關系：第一批防護口罩的單價×3＝第二批防護口罩的單價．【解析】（1）①同學甲：設藥店第一批防護口罩購進了x只，則方程為2；②同學乙：設藥店第一批防護口罩的單價為x元，則方程為3．故答案是：①藥店第一批防護口罩購進了x只；2；②設藥店第一批防護口罩的單價為x元；x+2；（2）同學甲：設藥店第一批防護口罩購進了x只，則方程為2，解得x＝200．經檢驗x＝200是原方程的解，且符合題意．答：藥店第一批防護口罩購進了200只；同學乙：設藥店第一批防護口罩的單價為x元，則方程為3．解得x＝8．經檢驗x＝8是所列方程的解，所200．答：藥店第一批防護口罩購進了200只．24．（2020?亭湖區(qū)校級一模）某商店用2000元購進一批電瓶車頭盔，購進后供不應求，被搶購一空，于是，又用6600元再購進一批頭盔，第二批頭盔的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批頭盔進貨單價多少元？（2）若兩次購進頭盔按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1000元，那么銷售單價至少為多少元？【分析】（1）設第一批頭盔進貨單價為x元，則第二批頭盔進貨單價為（x+2）元，根據數量＝總價÷單價結合第二批頭盔購進數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結果；（2）根據數量＝總價÷單價可分別求出前兩批頭盔的購進數量，設銷售單價為y元，根據利潤＝銷售收入﹣進貨成本，即可得出關于y的一元一次不等式，解不等式即可得出結果．【解析】（1）設第一批頭盔進貨單價為x元，則第二批頭盔進貨單價為（x+2）元，根據題意得：3，解得：x＝20，經檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，答：第一批頭盔進貨單價為4元；（2）第一批頭盔進貨數量為2000÷20＝100（個），第二批頭盔進貨數量為6600÷（20+2）＝300（個），設銷售單價為y元，根據題意得：（100+300）y﹣（2000+6600）≥1000，解得：y≥24．答：銷售單價至少為24元．

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