華師大版八年級(jí)下冊(cè)第18章平行四邊形18.2 平行四邊形的判定課文ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定方法，它們有哪些呢？請(qǐng)大家憶一憶，并請(qǐng)一位同學(xué)回答。
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
某裝飾店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一塊平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭工具，一長(zhǎng)一短的兩根小木棒，畫出一個(gè)平行四邊形玻璃，并說(shuō)明這塊玻璃符合顧客要求的道理?！蹦隳転檎衅溉藛T設(shè)計(jì)一方案嗎？
1.平行四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？
2. “平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這個(gè)命題的逆命題是什么？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3.試著找出上述命題中的題設(shè)和結(jié)論，并畫出圖形，寫出已知、求證。
平行四邊形的對(duì)角線互相平分
如圖，作一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形.
步驟：1.任意畫兩條相交直線m，n，記交點(diǎn)為O；2.以點(diǎn)O為中心，分別在直線m，n上截取OB與OD、OA與OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點(diǎn)，即得到一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形ABCD.
已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO， BO＝DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
△AOB≌△COD →
∠BAC＝∠ACD→AB∥CD
∠CAD＝∠ACB→AD∥BC
同理，△BOC≌△AOD →
四邊形ABCD是平行四邊形．
判定定理四：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形. （對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
∵ A0=C0, BO=DO
1．在給定條件下，能畫出平行四邊形的是( )A．以20 cm、36 cm為對(duì)角線，22 cm為一條邊B．以6 cm、10 cm為對(duì)角線，2 cm為一條邊C．以60 cm為一條對(duì)角線，20 cm、34 cm為兩條鄰邊D．以6 cm為一條對(duì)角線，3 cm、10 cm為兩條鄰邊
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四邊形BFDE是平行四邊形
證明：連接對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O
例2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
∴△AED ≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可證：BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形．
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
例3：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)F，H分別在邊AB，CD上，且BF=DH.求證：AC和HF互相平分.
證明：連結(jié)AH、CF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD,AB=CD又∵BF=DH∴AB-BF=CD-DH即AF=CH∴四邊形AFCH是平行四邊形∴AC和HF互相平分
例4：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°且∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°即2（∠A+∠B）=360°∴∠A+∠B=180°∴AD//CB.同理可證：AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形
通過(guò)這個(gè)題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．
平行四邊形的判定定理:
例5、四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形。
證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形∴AD∥EF，AD=EF
又∵四邊形EBCF是平行四邊形∴EF∥BC,EF=BC
∴AD∥BC,AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形。
例6、如圖，G、H是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AG=CH，E，F(xiàn)分別是邊AB和CD的中點(diǎn).求證：四邊形EHFG是平行四邊形.
證明：連接EF交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AB=CD又∵E,F是AB,CD的中點(diǎn)?！郃E=CF又∵ AB∥CD,∠EAO=∠FCO在△EAO與△COF中
∵∠EAO=∠FCO∠AOE=∠COFAE=CF∴△AOE≌△COF∴OE=OF，OA=OC又∵AC=CH∴OC=OH∴四邊形EHFG是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
現(xiàn)在我們總共學(xué)習(xí)了多少種判定平行四邊形的方法(包括定義)？這些判定方法與平行四邊形的性質(zhì)之間，又有怎樣的關(guān)系呢？
平行四邊形的判定方法有5種
判定方法和平行四邊形的性質(zhì)互為逆定理.
1．能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )A．一組對(duì)邊相等 B．兩條對(duì)角線互相垂直C．兩條對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行2．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )A．AB∥CD，∠DAO＝∠BCO B．AB∥CD，∠BAO＝∠DCOC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，∠BAO＝∠DCO
3．如圖，AD為△ABC的中線，AB＝9，AC＝12，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)BE、CE，則四邊形ABEC的周長(zhǎng)是_________．4.木匠通常取兩根木棒的中點(diǎn)進(jìn)行加固，則得到的虛線四邊形是___________________，理由是________________________________________________________．
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
5．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，OA＝OC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD，∴OB＝OD.又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．

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