兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
邊：兩組對邊分別平行且相等；
角：對角相等，鄰角互補；
對角線：對角線互相平分；
對稱性：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形。
我們學習了平行四邊形的定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，這個定義可以用來判斷四邊形是平行四邊形嗎？
通過前面的學習，我們知道平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？
如圖，作一個兩組對邊分別相等的四邊形。
步驟：1.任取兩點B，D；2.分別以點B和點D為圓心，適當長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點A和點C；3.再分別以點B和點D為圓心，適當長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點A和點C4.順次連結(jié)各點，即得兩組對邊分別相等的四邊形ABCD。
憑直覺和測量都確實感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會成功
已知：在四邊形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求證：四邊形ABCD 是平行四邊形
AB//CD, AD //BC
∠1=∠2，∠3=∠4
你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？
已知： 四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共邊)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
∵ AD=CB，AB=D C，　　 ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
平行四邊形的判定方法1
判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.
你還能想到其他的判定方法嗎？
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？
一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？
小明的爸爸在釘制一個框架時采用了下面的方法：將兩根同樣長的木條AB,CD平行放置，再用兩根木條AD，BC加固，得到的這個四邊形ABCD是什么樣的圖形？
四邊形ABCD是平行四邊形
猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
已知：如圖、在四邊形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
AB∥CD, AD ∥BC
又∵AB＝CD ，AC＝CA
∴△ABC ≌△CDA (SAS)
∴四邊形ABCD是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點，且AF＝CE。求證：四邊形AECF為平行四邊形
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD//CB即AF//CE又∵AF=CE ∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
在?ABCD中,已知M和N分別是AB、DC上的中點，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形。
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD 且 AB=CD ∵ M和N分別是AB、DC上的中點 ∴ BM∥DN 且 BM=DN ∴四邊形BMDN也是平行四邊形
1.下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)A.AB∥CD,AB=CD B.AB=BC,AD=CDC.AC=BD,AB=CD D.AB∥CD,AD=CB2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠D=120°,則∠C的度數(shù)為(　　)A.60° B.70° C.80° D.90°
3.如圖,在四邊形ABCD中,若AB=CD,則添加一個條件　　　　,能得到平行四邊形ABCD.(不添加輔助線,任意添加一個符合題意的條件即可)?4.如圖,D是直線l外一點,在l上取兩點A,B,連結(jié)AD,分別以點B,D為圓心,AD,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連結(jié)CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是　　　　　　　　　　　　　　 .
5.如圖7,延長平行四邊形ABCD的邊AD到點F,使DF=DC,延長CB到點E,使BE=BA,連結(jié)AE,CF.求證:AE=CF.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,DC=BA.∴AF∥EC.∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF.

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18.2 平行四邊形的判定

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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