我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？
1、平行四邊形的定義：2、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 。
平行四邊形的對角線具有什么性質(zhì)？
平行四邊形的對角線互相平分。這個(gè)命題的逆命題是什么？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO， BO＝DO． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明．
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．它是真命題嗎？
證明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(對頂角相等).∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,∴AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形
例2如圖，在□ABCD中， 點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
分析連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由于OB＝OD 因此用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OE＝OF．
證明連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ OB＝OD， OA＝OC。 ∵ AE＝FC，∴ OE＝OF，∴ 四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．
已知： 如圖，四邊形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求證： 四邊形ABCD是平行四邊形．
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
分析：根據(jù)∠A= ∠C, ∠B= ∠D,可以證明四邊形ABCD的兩組對邊分別平行，從而根據(jù)定義可得四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在四邊形ABCD中，∵∠A+ ∠ B + ∠C+ ∠ D=360° ∠ A = ∠C, ∠ B = ∠ D∴2（ ∠A+ ∠ B）=360°∵∠A+ ∠ B=180°，∴AD∥BC同理可證AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=900C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800
如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．
證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF為平行四邊形．
練習(xí)如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．
1.如圖所示，□AECF的對角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵四邊形AECF是平行四邊形∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
2.已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．
證明：如圖所示，∵點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)，
∴OA=OC，OB=OD．∵G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)，∴OG= OC，∴OG=OH．
又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四邊形EHFG為平行四邊形．
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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊電子課本 舊教材

18.2 平行四邊形的判定

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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