解題技巧專題：利用一次函數(shù)解決實際問題——明確不同類型的圖象的端點、折點、交點等的意義　　　　　　　　　　　　　　　　類型一　費用類問題一、建立一次函數(shù)模型解決問題1．(2016·攀枝花中考)某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸(含14噸)，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．(1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價；(2)設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(3)小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？        二、分段函數(shù)問題2．(2016·荊州中考)為更新果樹品種，某果園計劃新購進A，B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種樹苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關系．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．         三、兩個一次函數(shù)圖象結合的問題 3．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數(shù)關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數(shù)有(　　)A．1個  B．2個  C．3個  D．4個                             四、分類討論思想4．(2017·天門中考)江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位：元)與原價x(單位：元)之間的函數(shù)關系如圖所示：(1)直接寫出y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式；(2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？ 
類型二　路程類問題一、兩個一次函數(shù)圖象結合的問題5．(2017·青島中考)A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關系，請結合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出發(fā)多長時間兩人恰好相距5km?       二、分段函數(shù)問題6．(2016·新疆中考)暑假期間，小剛一家乘車去離家380km的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛的時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？(2)求線段AB對應的函數(shù)解析式；(3)小剛一家出發(fā)2.5h后離目的地有多遠？            類型三　工程類問題一、兩個一次函數(shù)圖象結合的問題7．甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖2天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前3天完成任務；④當x＝2或6時，甲、乙兩隊所挖管道長度都相差100米．正確的有________(填序號)．                                二、分段函數(shù)問題8．(2016·紹興中考)根據(jù)衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水、清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)暫停排水需要多少時間？排水孔的排水速度是多少？(2)當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數(shù)解析式．                   參考答案與解析1．解：(1)設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為m元，市場價為n元．由題意得解得答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為2元，市場價為3.5元．(2)當0≤x≤14時，y＝2x；當x＞14時，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.綜上所述，y＝(3)∵26＞14，∴小明家5月份水費為3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份應交水費70元．2．解：(1)當0≤x≤20時，設y與x的函數(shù)解析式為y＝ax，把(20，160)代入y＝ax中，得a＝8.即y與x的函數(shù)解析式為y＝8x；當x>20時，設y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得解得即y與x的函數(shù)解析式為y＝6.4x＋32.綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為y＝(2)∵B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，∴∴22.5≤x≤35.設總費用為W元，則W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝35，45－x＝10時，總費用最低，即購買B種樹苗35棵，A種樹苗10棵時，總費用最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．3．D4．解：(1)設y甲＝kx，把(2000，1600)代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x.當0＜x＜2000時，設y乙＝ax，把(2000，2000)代入，得2000k＝2000，解得k＝1，所以y乙＝x.當x≥2000時，設y乙＝mx＋n，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得解得所以y乙＝(2)當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000；故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．5．解：(1)l2　30　20　解析：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30(km/h)，乙的速度是＝20(km/h)．故答案為l2，30，20.(2)設甲出發(fā)xh兩人恰好相距5km.由題意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出發(fā)1.3h或1.5h兩人恰好相距5km.6．解：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h.(2)設線段AB對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b.把點A(1，80)，B(3，320)代入得解得∴y＝120x－40(1≤x≤3)．(3)當x＝2.5時，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小剛一家出發(fā)2.5h后離目的地120km.7．①②④8．解：(1)暫停排水需要的時間為2－1.5＝0.5(h)．∵排水時間為3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m3/h)．(2)當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數(shù)解析式為Q＝kt＋b，易知圖象過點(3.5，0)．∵當t＝1.5時，排水300×1.5＝450(m3)，此時Q＝900－450＝450，∴點(2，450)在直線Q＝kt＋b上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q＝kt＋b，得解得∴Q關于t的函數(shù)解析式為Q＝－300t＋1050.  

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