某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件60萬個，設(shè)該廠第二季度生產(chǎn)零件個數(shù)平均每月的增長率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是(　　)A．y＝60(1＋x)2B．y＝60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2C．y＝60(1＋x)＋60(1＋x)2D．y＝60＋60(1＋x)
一、選擇題(每題4分，共32分)
某旅行社在五一期間接一個旅行團去外地旅游，經(jīng)計算，所獲營業(yè)額y(元)與旅行團人數(shù)x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋100x＋28 400，要使所獲營業(yè)額最大，則該旅行團應(yīng)有(　　)A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則這個直角三角形的最大面積為(　　)A．25 cm2 B．50 cm2C．100 cm2 D．無法確定
當(dāng)a≤x≤a＋1時，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為(　　)A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
【教材P101習(xí)題T2變式】某產(chǎn)品進貨單價為9元，按每件10元出售時，每天能售出50件．若每件每漲價1元，每天的銷售量就減少10件，則銷售該產(chǎn)品每天能獲得的最大利潤為(　　)A．50元 B．80元 C．90元 D．100元
用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長方形，a的值不可能為(　　)A．20 B．40 C．100 D．120
【2021·濟南模擬】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝2，將紙片沿對角線AC剪開．固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移得△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分(陰影部分)的面積最大時，平移的距離AA′等于(　　)A．1 B．1.5 C．2 D．0.8或1.2
如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2 m，水面寬度增加__________m.
二、填空題(每題4分，共24分)
如圖，若被擊打的小球飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有的關(guān)系為h＝20t－5t2，則小球從飛出到落地所用的時間為______s.
某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)，若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件，要使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為________元．
如圖，一塊矩形土地ABCD被籬笆圍著，并且被一條與CD邊平行的籬笆EF分成兩部分，已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計)，當(dāng)AB＝________m時，矩形土地ABCD的面積最大．
易知0＜x＜300，∴當(dāng)x＝150時，S取得最大值．∴當(dāng)AB＝150 m時，矩形土地ABCD的面積最大．
若二次函數(shù)y＝x2＋ax＋5的圖象關(guān)于直線x＝－2對稱，且當(dāng)m≤x≤0時，y有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是____________．
若立柱MN到OA的水平距離為3 m，MN左側(cè)拋物線的最低點D與MN的水平距離為1 m，則點D到地面的距離為________．
(10分)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A開始，沿AB向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC 向點C以2 cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，兩點均停止運動．
三、解答題(共44分)
(1)運動時間為多少秒時，四邊形APQC的面積是31 cm2?
(2)若用S(cm2)表示四邊形APQC的面積，運動時間為多少秒時，S取得最小值？并求出最小值．
(10分)如圖，工人師傅用一塊長為12分米，寬為8分米的矩形鐵皮制作一個無蓋長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．(鐵皮厚度忽略不計)
(1)請在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕，并求當(dāng)容器底面面積為32平方分米時，裁掉的正方形的邊長是多少．
解：設(shè)裁掉的正方形的邊長為x分米．由題意可知0＜x＜4. 如圖所示．?由題意得(12－2x)(8－2x)＝32，即x2－10x＋16＝0，解得x＝2或x＝8(舍去)．答：裁掉的正方形的邊長為2分米．
(2)若要求制作的容器的底面長不大于底面寬的5倍(長大于寬)，并將容器外表面進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元．當(dāng)裁掉的正方形的邊長為多少時，總費用最低？最低總費用為多少元？
解：設(shè)總費用為y元，則y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33.∴當(dāng)0＜x＜4時，y隨x的增大而減?。?2－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5.∴當(dāng)x＝3.5時，y取得最小值，最小值為31.答：當(dāng)裁掉的正方形的邊長為3.5分米時，總費用最低，最低總費用為31元．
(12分)【2021·遵義】為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興，某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進行草莓種植和銷售．已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)(8≤x≤40)滿足的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤．
解：設(shè)銷售草莓獲得的利潤為W元．當(dāng)8≤x≤32時，W＝(x－8)y＝(x－8)(－3x＋216)＝－3(x－40)2＋3 072.∵拋物線W＝－3(x－40)2＋3 072開口向下，對稱軸為直線x＝40，∴當(dāng)8≤x≤32時，W隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x＝32時，W最大＝2 880.當(dāng)322 880，∴五一期間銷售草莓獲得的最大利潤為3 840元．
(12分)【2021·青島】科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器(高度不計)豎直向上彈射一個小鋼球(忽略空氣阻力)，小鋼球彈射1秒時，它們距離地面都是35米，小鋼球彈射6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面的高度y1(米)與
小鋼球的運動時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面的高度y2(米)與它的運動時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．
(1)直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
解：y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝5x＋30.
(2)求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
解：將x＝6代入y1＝5x＋30，得y1＝5×6＋30＝60，∴兩圖象的一個交點坐標為(6，60)．∵拋物線過原點，∴設(shè)y2＝ax2＋bx.
(3)小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？

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6 二次函數(shù)的應(yīng)用

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