(－2，0)， (4，0)
一、選擇題(每題4分，共32分)
如圖，點A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象上，則方程ax2＋bx＋c＝0的一個近似根可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45
【2021·青島黃島區(qū)期末】二次函數(shù)y＝x2＋bx－1的圖象與x軸的交點個數(shù)有(　　)A．0個 B．1個 C．2個 D．無法判斷
如圖是二次函數(shù)y＝－x2－2x＋3的圖象，使y≥0成立的x的取值范圍是(　　)A．－3≤x≤1 B．x≥1C．x＜－3或x＞1 D．x≤－3或x≥1
【2020·荊門】若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)經(jīng)過第四象限的點(1，－1)，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(　　)A．有兩個大于1的不相等實數(shù)根B．有兩個小于1的不相等實數(shù)根C．有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
【2021·陜西】下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：
下列各選項中，正確的是(　　)A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于－6D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大
已知m＞0，關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解為x1，x2(x1＜x2)，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
【2020·德州】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是(　　)A．若(－2，y1)，(5，y2)是圖象上的兩點，則y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個不相等的實數(shù)根D．當x≥0時，y隨x的增大而減小
【點撥】∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，a＜0，∴點(－1，0)關(guān)于直線x＝1的對稱點為(3，0)．∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標為(3，0)，點(－2，y1)與(4，y1)是對稱點．∵當x＞1時，y隨x的增大而減小，且4y2，故A選項不符合題意．
把點(－1，0)，(3，0)的坐標代入y＝ax2＋bx＋c，得a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，①×3＋②，得12a＋4c＝0，∴3a＋c＝0，故B選項不符合題意．當y＝－2時，ax2＋bx＋c＝－2，由圖象得縱坐標為－2的點有2個，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個不相等的實數(shù)根，故C選項不符合題意．
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，a＜0，∴當x≤1時，y隨x的增大而增大；當x≥1時，y隨x的增大而減?。蔇選項符合題意．
(－2，0)，(4，0)
拋物線y＝x2－2x－8與x軸的交點坐標是_______________________．
二、填空題(每題4分，共24分)
【2021·泰安泰山區(qū)期末】拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為(3，0)，對稱軸為直線x＝1，則當y＜0時，x的取值范圍是_____________．
【2021·德州期末】若二次函數(shù)y＝－x2＋mx的最大值是3，方程x2＋mx－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．
∵方程x2＋mx－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝m2＋4k＝12＋4k＞0，解得k＞－3.
【2021·武漢】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))，a＋b＋c＝0.下列四個結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(－3，0)，則b＝2a；②若b＝c，則方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；
④點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，若0

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7 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 九年級上冊

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