課題6　二次函數(shù)的應(yīng)用課時第1課時上課時間 教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究幾何圖形中的最值問題,學(xué)會用二次函數(shù)來解決幾何圖形中最值問題.體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義以及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.2.通過自主探究,理解二次函數(shù)的應(yīng)用.經(jīng)過合作交流,了解二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題的基本思路,提高學(xué)生的分析總結(jié)能力.3.通過幾何圖形中的最值問題的探究活動,建立學(xué)生對二次函數(shù)應(yīng)用的以及數(shù)形結(jié)合的思維,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點重點:利用二次函數(shù)解決圖形問題.難點:能根據(jù)問題靈活解設(shè)二次函數(shù),選用合適的方法確定二次函數(shù)表達式.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0時y=-4,則(　　)(A)y最大=-4 (B)y最小=-4           (C)y最大=-3 (D)y最小=32.根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式.(1)圖象的頂點為(2,3),且經(jīng)過點(3,6);(2)圖象經(jīng)過點(1,0),(3,0)和(0,9);(3)圖象經(jīng)過點(1,0),(0,-3),且對稱軸是直線x=2. 探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1)設(shè)矩形的一邊AB=x cm,那么AD邊的長度如何表示?(2)設(shè)矩形的面積為y m2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?     2.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15 m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01 m)?此時,窗戶的面積是多少?  3.如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上. (1)設(shè)矩形的一邊BC=x cm,那么AB邊的長度如何表示?(2)設(shè)矩形的面積為y m2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?     續(xù)表探索新知合作探究4.思考你能總結(jié)出解決此類問題“最大面積”的基本思路嗎?5.自學(xué)課本96~97頁,利用二次函數(shù)解決幾何圖形的例題.學(xué)生看書,教師巡視,老師督促每一位學(xué)生認(rèn)真,緊張地自學(xué),鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難.合作探究1.討論小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.組織學(xué)生探究利用二次函數(shù)解決幾何圖形的基本思路.3.根據(jù)問題選擇設(shè)立合適的二次函數(shù)表達式,簡便解題.教師指導(dǎo)1.易錯點:(1)注意二次函數(shù)的表達式設(shè)立后的符號問題,坐標(biāo)點代入易錯.(2)理清題目中的變量跟常量,選擇設(shè)立合適的二次函數(shù)表達式解題.2.歸納小結(jié):解決此類“最大面積”問題的基本思路:第一步:審題理解問題;第二步:分析問題中的變量和常量,設(shè)自變量;第三步:分析問題中的變量和常量之間的關(guān)系,建立函數(shù)的表達式;第四步:確定自變量的取值范圍;第五步:根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值(在自變量的取值范圍內(nèi)).3.方法規(guī)律:(1)理清題目中的變量和常量.(2)熟記常用幾何圖形的面積公式.(3)選擇合適的二次函數(shù)表達式解題. 當(dāng)堂訓(xùn)練1.有一拋物線形的立交橋,這個橋拱的最大高度為 16 m,跨度為40 m.現(xiàn)把它的圖形放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示,則該拋物線的表達式為　. 2.已知拋物線y=-x2+1的頂點為P,點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點,過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖象于點B,分別過點B,A作x軸的垂線,垂足分別為C,D,連接PA,PD,PD交于點E,△PAD與△PEA相似嗎?試說明理由. 板書設(shè)計用二次函數(shù)解決面積最值問題1.利用二次函數(shù)解決圖形最值問題           2.利用二次函數(shù)解決圖形問題的基本思路3.選用合適的二次函數(shù)表達式解題教學(xué)反思我從函數(shù)思想方面來反思我們的教學(xué)行為,函數(shù)到底是解決現(xiàn)實中的什么問題,它依托怎么樣的工具.搞清楚數(shù)與形的結(jié)合方式,是先形,還是先數(shù).找到函數(shù)的基本模型和具體的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程.教學(xué)中不能忽視坐標(biāo)系的作用,在重視具體函數(shù)研究的同時,加強小組合作研討.  

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6 二次函數(shù)的應(yīng)用

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