如圖，兩根高分別為2m和5m的竹竿相距6m，一根繩子拉直系在兩竹竿的頂端，你能求此時繩子的長度嗎？
如圖，一道斜坡BC與AC的長度之比為1:10.
(1)若AC=24m,則BC=_______
注意：斜坡的豎直高度和對應的水平寬度的比叫做坡比.
(2)若BC=6m,則AC=_______
在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形的邊長計算的問題時，經(jīng)常用到二次根式及其運算.
二次根式混合運算的結果應寫成______________________的形式并且分母中不含二次根式.
最簡二次根式（或整式）
例6 如圖，扶梯AB的坡比為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程(結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米).
閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？ 哪些線段的長是已知的？ 哪些線段的長是未知的？ 它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？
答：這個男孩經(jīng)過的總路程約為7.71米.
例7 如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.(1)分別求出3張長方形紙條的長度.
解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,
∵ CD⊥AB，AD=BD ,
同理可得，其余兩張長方形紙條的長度依次為：
(2)若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊(紙條不重疊)，如圖，正方形美術作品的面積為多少平方厘米cm2.
(2)三張長方形紙條連接在一起的總長度為
答：這幅正方形美術作品的面積為200cm2.
1.堤的橫斷面如圖所示．堤高BC是5 m，迎水斜坡AB的長是13 m，那么斜坡AB的坡度是(　 　)
A．1∶3 B．1∶2.6C．1∶2.4 D．1∶2
【解析】 由勾股定理得AC＝12 m.則斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4. 選C
(1)求Rt△ABC的面積；(2)求斜邊AB的長．
解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°；(2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△OAB中，設OA＝x，則AB＝2x，
1.用二次根式解決簡單的實際問題類型：(1)用二次根式或含二次根式的代數(shù)式表示未知量；(2)通過二次根式的四則混合運算求出未知量，并化簡．
2.(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般寫成1∶m的形式；(2)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記做α；(3)坡度越大，則坡角越大，坡面就越陡，如1∶2>1∶3，則1∶2對應的坡角大，坡面較陡．

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1.3 二次根式的運算

版本： 浙教版

年級： 八年級下冊

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