?3.1.2　函數(shù)的單調(diào)性
第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.
2.會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性.
3.理解函數(shù)的最大值和最小值的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最值.
自主預(yù)習(xí)
閱讀課本第95頁~第97頁“1.單調(diào)性的定義與證明”并完成下列問題.
(1)完成課本這一部分的填空題目.
(2)函數(shù)單調(diào)性的定義.
(3)思考課本第96頁想一想,并完成嘗試與發(fā)現(xiàn).
(4)最大值、最小值.
課堂探究
問題探究
任務(wù)一:閱讀課本第95頁~第97頁并完成下列問題
1.“情境與問題”中的問題.
2.單調(diào)性的定義.
3.單調(diào)性定義中“任意”二字能不能去掉.
4.能否說y=1x在定義域內(nèi)是減函數(shù)?為什么?
5.最大值、最小值.
6.最值點(diǎn)是不是點(diǎn)?
任務(wù)二:函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用
一、利用圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例1　如圖是定義在區(qū)間[-2,2]的函數(shù)y=f(x),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　.?
【拓展練習(xí)】 函數(shù)f(x)=x|x|-2x的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　.?
要點(diǎn)歸納
圖像法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:



二、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性
例2　下列函數(shù)中,在R上是增函數(shù)的是(　　)
　 　　　　　　　　　　　　　　
A.y=|x| B.y=x C.y=x2 D.y=1x
【拓展練習(xí)】證明函數(shù)f(x)=x-1x在(0,+∞)上是增函數(shù).


【小結(jié)】
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:

三、單調(diào)性與最值
例3　判斷函數(shù)f(x)=3x+5,x∈[-1,6]的單調(diào)性,并求這個(gè)函數(shù)的最值.


　　評(píng)價(jià)反饋
1.(多選題)下列函數(shù)中,在(0,2)上是減函數(shù)的是(　　)
A.y=1x B.y=2x-1
C.y=1-2x D.y=(2x-1)2
2.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖像,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A.(-1,0)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-1,0),(1,+∞)
　　課后作業(yè)
課本第102頁第1,4,5題
核心素養(yǎng)專練
1.給定函數(shù)①y=x;②y=log12(x+1);③y=|x-1|;④y=2x.其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是(　　)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.(多選題)下圖中是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是(　　)

A.f(x)在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞增
B.f(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增
C.f(x)在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減
D.f(x)在區(qū)間[-5,5]上沒有單調(diào)性
參考答案
自主預(yù)習(xí)
略
課堂探究
問題探究
任務(wù)一:略
任務(wù)二:一、利用圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1　解析:由圖像可以看出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1].
答案:[-1,1]
【拓展練習(xí)】
解析:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,對(duì)稱軸為x=1,開口向上,在(1,+∞)單調(diào)遞增;
當(dāng)x

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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