?3.1.1　函數(shù)及其表示方法
第2課時

學習目標
1.掌握函數(shù)的三種表示法:解析法、列表法、圖像法以及其各自的優(yōu)缺點.培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng).
2.在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).
3.通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.提升邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).
自主預習
　　情境與問題
情境一:(1)已建成的京滬高速鐵路總長約1 318千米,設計速度目標值為380千米/時.若京滬高速鐵路時速按300千米/時計算,火車行駛x小時后,路程為y千米,則y是x的函數(shù),可以用y=300x來表示,其中y=300x叫做該函數(shù)的解析式.
(2)如圖是我國人口出生率變化曲線:

(3)下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關系表
污染源距離
50
100
200
300
500
氰化物濃度
0.678
0.398
0.121
0.05
0.01

　　問題　根據初中學過的知識,說出(1)(2)(3)分別是用什么法表示函數(shù)的?



知識點一　函數(shù)的三種表示方法、函數(shù)的定義中,對應關系有哪三種表達形式
1.解析法:在函數(shù)y=f(x)中,如果f(x)是用　　　　　　　　　來表示的,這種表示函數(shù)的方法稱為解析法.?
2.列表法:用　　　　　的形式給出了函數(shù)的對應關系,這種表示函數(shù)的方法稱為列表法.?
3.圖像法
(1)函數(shù)圖像:一般地,將函數(shù)y=f(x),x∈A中的自變量x和對應的函數(shù)值y,分別看成平面直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標,則滿足條件的點(x,y)組成的集合F稱為函數(shù)的圖像,即F={(x,y)|y=f(x),x∈A}.
(2)圖像上點的坐標與函數(shù)的關系:如果F是函數(shù)y=f(x)的圖像,則圖像上任意一點的坐標(x,y)都滿足函數(shù)關系y=f(x);反之,滿足函數(shù)關系y=f(x)的點(x,y)都在函數(shù)圖像F上.
(3)圖像法:用函數(shù)的　　　　　　表示函數(shù)的方法稱為圖像法.?
(4)作函數(shù)圖像的方法是　　　　　　　,其步驟是　　　　、　　　　、　　　　.?
情境二:
北京市自2014年5月1日起,居民用水實行階梯水價:年用水量不超過180 m3的部分,水價為5元/m3;超過180 m3但不超過260 m3的部分,水價為7元/m3.如果北京市一居民年用水量為x m3,其要繳納的水費為f(x)元.假設0≤x≤260,試寫出函數(shù)f(x)的解析式,并作出函數(shù)f(x)的圖像.




知識點二　分段函數(shù)與常數(shù)函數(shù)
1.分段函數(shù):如果一個函數(shù),在其定義域內,對于自變量的不同取值區(qū)間,有不同的　　　方式,則稱其為分段函數(shù).?
2.常數(shù)函數(shù):值域只有　　　元素的函數(shù),這類函數(shù)通常稱為常數(shù)函數(shù).也就是說,常數(shù)函數(shù)中所有自變量對應的函數(shù)值都相等.?
課前自測
判斷.
1.任何一個函數(shù)都可以用解析法表示.(　　)
2.任何一個函數(shù)都可以用圖像法表示.(　　)
3.函數(shù)f(x)=2x+1不能用列表法表示.(　　)
4.分段函數(shù)是由若干個函數(shù)構成的.(　　)
課堂探究
一、函數(shù)的表示方法
例1　某商場新進了10臺彩電,每臺售價3 000元,試求售出臺數(shù)x(x為正整數(shù))與收款金額y之間的函數(shù)關系,分別用列表法、圖像法、解析法表示出來.





反思感悟:　　　　　　　　　　　　　　　　　　


跟蹤訓練1　由下表給出函數(shù)y=f(x),則f(f(1))等于(　　)
x
1
2
3
4
5
y
4
5
3
2
1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.4 D.5
二、求函數(shù)解析式
例2　求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知二次函數(shù)的圖像過點(-1,4),(0,1),(1,2),求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)已知f(x)=x2,求f(x-1).





反思感悟:　　　　　　　　　　　　　　　　　　





跟蹤訓練2　(1)已知f(x2+2)=x4+4x2,則f(x)的解析式為　　　　　　　　　　.?
(2)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1,則f(x)=　　　　　　　　　　.?
三、分段函數(shù)求值
例3　已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2

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3.1.1 函數(shù)及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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