考點(diǎn)30尺規(guī)作圖 【命題趨勢(shì)】尺規(guī)基本作圖三大題型均有考查，選擇題、填空題中一般給出作圖步驟及作圖痕跡進(jìn)行結(jié)論判斷或利用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，解答題中結(jié)合三角形、四邊形、圓考查五種基本尺規(guī)作圖，并進(jìn)行有關(guān)的證明及計(jì)算。一般常命基礎(chǔ)題和中檔題。【?？贾R(shí)】選擇題、填空題中一般給出作圖步驟及作圖痕跡進(jìn)行結(jié)論判斷或利用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，解答題中結(jié)合三角形、四邊形、圓考查五種基本尺規(guī)作圖，并進(jìn)行有關(guān)的證明及計(jì)算。【奪分技巧】1、直接作圖;如作角平分線、線段的垂直平分線、作一個(gè)角等于已知角，直接利用五種基本尺規(guī)作圖來(lái)解答。2、變換作圖，需要先進(jìn)行判斷，在進(jìn)行作圖。3、給出作圖痕跡或步驟，判斷結(jié)論正誤或進(jìn)行計(jì)算，需要判斷是那種基本作圖。真題演練一、單選題1．（2021·河北灤州·二模）下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以△為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q；（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，○長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心，* 長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)F；（4）作⊕，則∠DEF即為所求作的角．
 A．△表示點(diǎn)E B．○表示PQC．*表示ED D．⊕表示射線EF【答案】D【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可得作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q；（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OQ為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（3）以D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)F；（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角．故選：D．2．（2021·河北·邯鄲市永年區(qū)教育體育局教研室八年級(jí)期中）嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟如下：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，n為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；（3）以點(diǎn)C'為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；（4）過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB．下列說法正確的是（    ）A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>0【答案】D【分析】利用作法根據(jù)根據(jù)圓的半徑相等可得出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)相同，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由作圖得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，則m=n>0．故選：D．3．（2021·河北東光·八年級(jí)期中）嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟如下：已知：求作：，使．作法：（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)；（4）過點(diǎn)畫射線，則．    下列說法正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟作出，再由定理得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由題中作法可得：，，，，，，，線段都大于，所以，由題意與的關(guān)系無(wú)法得出，故選：．4．（2021·河北·三模）如圖，過直線外一點(diǎn)作它的平行線， 其作圖依據(jù)是（     ）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【答案】D【分析】根據(jù)基本作圖痕跡可知內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】解：由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行，故選：D．5．（2021·江蘇射陽(yáng)·三模）已知線段，，，求作：，使，，．下面的作圖順序正確的是（    ）①以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；②作線段等于；③連接，，則就是所求作圖形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①【答案】C【分析】先畫，確定、點(diǎn)位置，然后通過畫弧確定點(diǎn)位置，從而得到．【詳解】②先作線段等于，①再以點(diǎn)A為圓心，以為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，③然后連接，，則就是所求作圖形．故選：C．6．（2021·山東慶云·八年級(jí)期中）如圖，在中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以D，E為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線交于點(diǎn)H．若，P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（    ）A． B．2 C．1 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】根據(jù)作圖過程可得BH平分∠ABC，當(dāng)HP⊥BC時(shí)，HP最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得HP的最小值．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：BH平分∠ABC，當(dāng)HP⊥BC時(shí)，HP最小，∴HP＝HA＝2．故選：B．7．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）已知：的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)E．③畫射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得：OE平分∠AOC，結(jié)合AD∥OC，可得AO=AF，設(shè)AH=m，則AO=AF=2+m，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解．【詳解】解：由作圖痕跡可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，設(shè)AH=m，則AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m) 2，解得：，∴A，故選A．8．（2021·廣西百色·中考真題）如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點(diǎn)A、B為圓心，適當(dāng)?shù)乳L(zhǎng)為半徑畫弧，使兩弧相交于點(diǎn)M；（2）作直線OM交AB于點(diǎn)N．若OB＝10，AB＝16，則tan∠B等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，可得 垂直平分 ，在 中，利用勾股定理求出ON，即可解答．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，得： 垂直平分 ，即 ，∵AB＝16，∴，在 中， ，∴ ，∴故選：B9．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，中，、交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，若，的周長(zhǎng)為14，則的長(zhǎng)為（    ）
 A．10 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】由已知可得EA=EC，再根據(jù)三角形BCE的周長(zhǎng)可以得到AB的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng) ．【詳解】解：由已知條件可知EF是AC的垂直平分線，所以EA=EC，∵△BCE 的周長(zhǎng)為14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故選B．10．（2021·浙江婺城·三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/span>A． B． C．2 D．5【答案】C【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠ADC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到AD的長(zhǎng)．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AB，則DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故選C． 二、填空題11．（2021·吉林·中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線．上述作法中滿足的條作為___1.（填“”，“”或“”）【答案】＞【分析】作圖方法為：以，為圓心，大于長(zhǎng)度畫弧交于，兩點(diǎn)，由此得出答案．【詳解】解：∵，∴半徑長(zhǎng)度，即．故答案為：．12．（2021·四川眉山·中考真題）如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．
 【答案】【分析】先由等腰三角形性質(zhì)求出CD以及，再利用作圖方式確定MN垂直平分AC，得到CE=AE，最后利用勾股定理即可求解．【詳解】解:∵ 中，， ，平分∴，且，（等腰三角形“三線合一”）∴，由分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，可知，MN垂直平分AC，如圖，連接CE，∴，∴，在中，，∴，解得：；∴的長(zhǎng)為；故答案為：．
 13．（2021·四川青白江·二模）如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)A、E為圓心，大于AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下側(cè)交于點(diǎn)F，連接CF交AB于點(diǎn)G．若AC=3，BC=4，則CG的長(zhǎng)為________．【答案】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)；根據(jù)作圖可知CF垂直平分AE，由此可得到CG是Rt△ABC的高，利用直角三角形的兩個(gè)面積公式可求出CG的長(zhǎng)．【詳解】解：∵Rt△ABC中，已知∠ACB=90°， AC=3，BC=4， ∴， ∵ 分別以點(diǎn)A、E為圓心，大于AE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下側(cè)交于點(diǎn)F， ∴CF垂直平分AE， ∴CG是Rt△ABC的高， ∴， ∴3×4=5CG， 解之：．  故答案為：．14．（2021·廣東東莞·一模）尺規(guī)作圖要求：a、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；b、作線段的垂直平分線；c、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；d、作角的平分線．其中與a、b、c、d四個(gè)作圖要求依次對(duì)應(yīng)的圖形是______．（填序號(hào)）【答案】②③④①【分析】根據(jù)基本作圖進(jìn)行判斷．【詳解】解：a，過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，如圖②；b，作線段的垂直平分線，如圖③；c、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，如圖④；d、作角的平分線．如圖①．故答案為：②③④①．15．（2021·遼寧·建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖，在ABC中，AC＝4，BC＝8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，等長(zhǎng)為半徑作弧，交AB，BC，AC于點(diǎn)D，E，F，再以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．則BH長(zhǎng)_____．【答案】6【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可得∠CAH=∠B，故可得到△ACH∽△BCA，得到，故可求出CH，從而求出BH的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得∠CAH=∠B，又∠C=∠C∴△ACH∽△BCA∴∴∴HC=2故BH=BC-HC=6故答案為6．16．（2021·西藏·中考真題）如圖．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交線段BA，BC于點(diǎn)M，N；（2）以點(diǎn)C為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段CB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所面的弧相交于點(diǎn)E；（4）過點(diǎn)E畫射線CE，與AB相交于點(diǎn)F．當(dāng)AF＝3時(shí)，BC的長(zhǎng)是_______________．【答案】4【分析】利用基本作圖得到∠FCB＝∠B，則FC＝FB，再利用勾股定理計(jì)算出CF＝5，則AB＝8，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，∴CF＝＝5，∴BF＝5，∴AB＝AF＋BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．故答案為4．17．（2021·廣東海豐·一模）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；④作射線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為_______．【答案】．【分析】根據(jù)作圖可知∠PBC=∠C=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=75°，即可求的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知，∠PBC=∠C=45°，∵，，∴，∴，故答案為：． 三、解答題18．（2021·山東青島·中考真題）已知：及其一邊上的兩點(diǎn)，．求作：，使，且點(diǎn)在內(nèi)部，．【答案】見解析【分析】先在∠O的內(nèi)部作∠DAB=∠O，再過B點(diǎn)作AD的垂線，垂足為C點(diǎn)．【詳解】解：如圖，Rt△ABC為所作．
 19．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠A＝108°．在BC邊上求作一點(diǎn)D，使AD＝CD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）【答案】見解析【分析】根據(jù)垂直平分線的作圖步驟，首先以點(diǎn)A為圓心大于線段AC一半的長(zhǎng)度畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)D即為所求．20．（2021·福建永定·二模）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖，在BC上作一點(diǎn)E，使得；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，連接AC恰好，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）60°．【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角作法解題，或利用平行四邊形對(duì)角相等性質(zhì)，得到∠B=∠D，由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，得到∠AEB=∠DAE，由此，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交BC于點(diǎn)E即可得到∠B=∠AEB，據(jù)此解題；（2）由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)得到AE＝BE，結(jié)合平行四邊形對(duì)邊平行性質(zhì)，及（1）中結(jié)論，得到∠AEB＝∠B，據(jù)此證明AB＝BE＝AE，即是等邊三角形，即可求解．【詳解】（1）∴點(diǎn)E為所求作．或（2）解：∵AC⊥AB∴∠BAC＝90°∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴AE＝BE　　　∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ADBC，∠D＝∠B∴∠AEB＝∠DAE∵∠D＝∠DAE∴∠AEB＝∠B∴AB＝AE　　　∴AB＝BE＝AE∴是等邊三角形∴∠B＝60°．21．（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)在上．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】答案見詳解．【分析】利用作一個(gè)角等于已知角確定以A與P圓心,，以同樣長(zhǎng)度為半徑，再以EF為半徑，以點(diǎn)G為圓心畫弧交前弧于H，作射線PH交AC與D得出即可．【詳解】解：以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫弧交AP于E，AB與F，以P為圓心，以AE長(zhǎng)為半徑畫弧交PC與G，以G為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑，畫弧，交前弧于H，過H作射線PH交AC于D，即可得出．如圖所示：則點(diǎn)D即為所求． 

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