
?考點17 圓
考點總結
一、圓的有關概念
1.與圓有關的概念和性質
1)圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.
2)弦與直徑:連接圓上任意兩點的線段叫做弦,過圓心的弦叫做直徑,直徑是圓內最長的弦.
3)弧:圓上任意兩點間的部分叫做弧,小于半圓的弧叫做劣弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?br />
4)圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角.
5)圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓還有一個交點的角叫做圓周角.
6)弦心距:圓心到弦的距離.
2.注意
1)經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸,故圓的對稱軸有無數(shù)條;
2)3點確定一個圓,經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個.
3)任意三角形的三個頂點確定一個圓,即該三角形的外接圓.
二、垂徑定理及其推論
1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.
關于垂徑定理的計算常與勾股定理相結合,解題時往往需要添加輔助線,一般過圓心作弦的垂線,構造直角三角形.
2.推論
1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??;
2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。?br />
三、圓心角、弧、弦的關系
1.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.圓心角、弧和弦之間的等量關系必須在同圓等式中才成立.
2.推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
四、圓周角定理及其推論
1.定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
2.推論:1)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等. 2)直徑所對的圓周角是直角.
圓內接四邊形的對角互補.在圓中求角度時,通常需要通過一些圓的性質進行轉化.比如圓心角與圓周角間的轉化;同弧或等弧的圓周角間的轉化;連直徑,得到直角三角形,通過兩銳角互余進行轉化等.
五、與圓有關的位置關系
1.點與圓的位置關系
設點到圓心的距離為d.(1)dr?點在⊙O外.
判斷點與圓之間的位置關系,將該點的圓心距與半徑作比較即可.
2.直線和圓的位置關系
位置關系
相離
相切
相交
圖形
公共點個數(shù)
0個
1個
2個
數(shù)量關系
d>r
d=r
d
這是一份考點20圓(解析版)-2022年數(shù)學中考一輪復習考點透析(北京版),共21頁。試卷主要包含了圓的有關概念及其對稱性,垂徑定理,圓心角,圓心角與圓周角,點與圓的位置關系,直線與圓的位置關系,切線的判定和性質,三角形的內切圓等內容,歡迎下載使用。
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