人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線綜合與測(cè)試課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）
A．B．
C．D．
2．要在墻上固定一根木條，小明說(shuō)只需要兩根釘子，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是（）
A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短 D．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)
3．下列命題中是假命題的是（）
A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行
B．三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60°
C．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和
D．兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
4．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)是（）
A．27°B．36°C．54°D．72°
5．如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝46°，那么∠2的度數(shù)是（）
A．46°B．76°C．94°D．104°
6．如圖，直線a、b被c所截，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）
A．∠1的對(duì)頂角是47°B．∠1的內(nèi)錯(cuò)角是47°
C．∠1的同旁?xún)?nèi)角是133°D．∠1的同位角是47°
7．如圖，已知直線AD∥BC，BE平分∠ABC交直線DA于點(diǎn)E，若∠DAB＝54°，則∠E等于（）
A．25°B．27°C．29°D．45°
8．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．∵∠1＝∠2，∴l(xiāng)3∥l4B．∵∠2+∠5＝180°，∴l(xiāng)3∥l4
C．∵∠1＝∠4，∴l(xiāng)1∥l2D．∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2
9．如圖所示，若∠1＝∠2，則下列結(jié)論中，正確的是（）
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B+∠BCD＝180°．
A．①⑤B．②③⑤C．①②D．①④
10．如圖所示，給出下列條件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判斷AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)為（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．在線段PA，PB，PC，PD中，最短的線段是，理由是．
12．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD＝32°30'，則∠AOC＝ °．
13．把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為．
14．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB．若∠CEF＝110°，則∠ABD＝ °．
15．如圖，直線a∥b，則∠1與∠2和的一半是．
16．如圖所示，要在豎直高AC為3米，水平寬BC為12米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要米．
17．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，然后再次折疊紙片使點(diǎn)F與點(diǎn)B'重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'，折痕為GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，則∠EFC＝度．
三．解答題（共8小題，滿分62分）
18．如圖，直線AB與直線MN相交，交點(diǎn)為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度數(shù)．
19．如圖，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠3＝∠F．試說(shuō)明：AD∥BC．
20．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（4，0），B（1，﹣5），C（5，﹣3），點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（0，4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．
（1）若BC邊上一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，用含x，y的式子表示點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
（2）在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1并寫(xiě)出B1、C1的坐標(biāo)．
22．請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程：
如圖，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．
求證：∠1＝∠2．
證明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）
∴∠D+∠BAD＝180°
∴AB∥CD（）
∴∠1＝（）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF∥ （）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
23．如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求證：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．
24．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB、CD之間的任意一點(diǎn)．銳角∠DCE和鈍角∠ABE的平分線所在直線相交于點(diǎn)F．CD與FB交于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)∠ECD＝60°和∠ABE＝100°時(shí)，求∠F的度數(shù)；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
25．直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．
（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)；
①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度數(shù)；
②如圖2，若OF平分∠BOE，請(qǐng)判斷OC是否平分∠AOE，并說(shuō)明理由；
（2）若∠AOF＝2∠COE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．
參考答案
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．解：A、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∠1的兩邊分別是∠2的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；
C、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長(zhǎng)線，∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
2．解：要在墻上固定一根木條，小明說(shuō)只需要兩根釘子，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短．
故選：B．
3．解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；
B、三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60°，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；
C、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；
D、兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；
故選：C．
4．解：∵直線AB∥CD，
∴∠1＝∠ABC，
∵∠1＝54°，
∴∠ABC＝54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．
故選：D．
5．解：如圖，
∵∠1＝46°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠1+∠CAD＝76°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠BAD＝76°，
∴∠2＝180°﹣∠CDE＝104°．
故選：D．
6．解：A．∠1的對(duì)頂角不是47°，故A符合題意；
B．由題意得：
180°﹣133°＝47°，
∴∠1的內(nèi)錯(cuò)角是47°，
故B不符合題意；
C．根據(jù)對(duì)頂角相等，可得：∠1的同旁?xún)?nèi)角是133°，故C不符合題意；
D．由題意得：
180°﹣133°＝47°，
∴∠1的同位角是47°，
故D不符合題意；
故選：A．
7．解：∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠DAB＝54°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝27°，
∴∠E＝27°．
故選：B．
8．解：A、∵∠1＝∠2，∴l(xiāng)3∥l4（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；
B、∵∠2+∠5＝180°，∴l(xiāng)3∥l4（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不符合題意；
C、∵∠1＝∠4，∴l(xiāng)1∥l2（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；
D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合題意．
故選：D．
9．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DE，
∴∠B+∠BCD＝180°．
∴正確的結(jié)論有①⑤．
故選：A．
10．解：①當(dāng)∠1＝∠B時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故①符合題意；
②當(dāng)∠EFD+∠B＝180°時(shí)，
∵∠BFC＝∠EFD，
∴∠BFC+∠B＝180°，
∴AB∥CD，故②符合題意；
③當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，無(wú)法判斷AB∥CD，故③不符合題意；
④當(dāng)∠E＝∠B時(shí)，無(wú)法判斷AB∥CD，故④不符合題意；
⑤當(dāng)∠BFD＝∠B時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得AB∥CD，故⑤符合題意．
則符合題意的有①②⑤，共3個(gè)．
故選：B．
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離，從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．
故答案是：PC；垂線段最短．
12．解：∵∠EOD＝32°30'＝32.5°，∠AOE＝90°，
∴∠AOC+∠EOD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠EOD＝90°﹣32.5°＝57.5°．
故答案為：57.5．
13．解：如圖，
∵∠1＝∠3＝38°，
∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°．
故答案為：128°．
14．解：∵EF∥AB，∠CEF＝110°，
∴∠ABC＝∠CEF＝110°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×110＝55°，
故答案為：55．
15．解：如圖：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1與∠2和的一半是90°．
故答案為：90°．
16．解：由題意可得：
地毯的水平長(zhǎng)度＝BC＝12米，地毯的垂直長(zhǎng)度＝AC＝3米，
∴地毯的長(zhǎng)度至少需要：12+3＝15米，
故答案為：15．
17．解：∵紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，
∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，
∴∠AB′E+∠DB′F＝90°．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB．
∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB．
連接B′F，
∵再次折疊紙片使點(diǎn)F與點(diǎn)B'重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'，折痕為GH，
∴四邊形GHC′B′與四邊形GHCF關(guān)于EG對(duì)稱(chēng)．
∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，
∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，
∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，
∴∠EFB＝36°．
∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°．
故答案為：144．
三．解答題（共8小題，滿分62分）
18．解：∵∠BON＝25°，
∴∠AOM＝25°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝25°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣25°＝65°．
19．證明：∵AF平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠F，
∴∠1＝∠F，
∴AD∥BC．
20．解：過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB，如圖．
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠4＝∠2＝28°．
∵PN∥AB，
∴∠3＝∠1．
又∵∠3＝∠BPC﹣∠4＝58°﹣28°＝30°，
∴∠1＝30°．
21．解：（1）∵點(diǎn)A（4，0）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（0，4），
∴P1（x﹣4，y+4）；
故答案為：（x﹣4，y+4）；
（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
由圖可知：B1（﹣3，﹣1），C1（1，1）．
22．證明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知），
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），
∴EF∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
故答案為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AC；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換．
23．（1）證明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
24．解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH//CD，
∵銳角∠DCE和鈍角∠ABE的平分線所在直線相交于點(diǎn)F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，
∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，
∴∠NCF＝30°，
∵AB∥CD，F(xiàn)H//CD，
∴FH∥AB，
∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，
∴∠BFC＝20°．
（2）如圖，
∵BF∥CE，
∴∠ECM＝∠BFM＝α，
∴∠DCE＝∠DNB＝2α，
∵AB∥CD
∴∠ABN＝∠BNC＝2α，
∴∠ABE＝4α．
25．解：（1）①∵OF⊥CD于點(diǎn)O，
∴∠COF＝90°，
∵∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，
∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠BOD＝180°﹣120°﹣15°＝45°，
∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝90°﹣∠COE＝90°﹣45°＝45°；
∴∠EOF的度數(shù)為45°；
②平分，理由如下：
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF＝∠FOB＝，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠COE+∠EOF＝∠AOC+∠BOF＝90°，
∴∠COE＝∠AOC，即OC平分∠AOE．
（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(shí)，如圖，
記∠COE＝α，則∠AOF＝2∠COE＝2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣α，∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝2α﹣90°①，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（2α﹣90°）﹣α＝270°﹣3α②，
①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE＝270°；
當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F在直線AB的異側(cè)時(shí)，如圖，
記∠COE＝α，則∠AOF＝2∠COE＝2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣2α①，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣α＝90°+α②，
①+2×②得，∠AOC+2∠BOE＝270°．
綜上可知，3∠AOC+2∠BOE＝270°或∠AOC+2∠BOE＝270°

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