1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；
2.會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．
要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：
（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).
（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.
（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.
要點(diǎn)二、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．
要點(diǎn)詮釋：
(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，如：．
(2)一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即有無(wú)數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程．
要點(diǎn)三、二元一次方程組
把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
要點(diǎn)詮釋：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如 也是二元一次方程組.
要點(diǎn)四、二元一次方程組的解
一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
要點(diǎn)詮釋：
（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式．
(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無(wú)解，而方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)．
【典型例題】
類型一、二元一次方程
1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
(1)2x-5＝y(tǒng)； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7；
(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．
【思路點(diǎn)撥】按二元一次方程滿足的三個(gè)條件一一檢驗(yàn)．
【答案】(1)(4)(5)(8)(10)
【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念．(2)為一元一次方程，方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2；(6)只含有一個(gè)未知數(shù)；(7)不是整式方程；(9)中未知數(shù)x的次數(shù)為2．
【總結(jié)升華】判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義，對(duì)于比較復(fù)雜的方程，可以先化簡(jiǎn)，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷．
舉一反三：
【變式】（2015春?桃園縣校級(jí)期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
【答案】D．
類型二、二元一次方程的解
2.（2016春?吳興區(qū)期末）下列數(shù)組中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ）
A．B． C． D．
【思路點(diǎn)撥】二元一次方程x+y=7的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．
【答案】B
【解析】
解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左邊=﹣2+5≠右邊，所以不是方程的解；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把x=3，y=4代入方程，左邊=右邊=7，所以是方程的解；故本選項(xiàng)正確；
C、把x=﹣1，y=7代入方程，左邊=6≠右邊，所以不是方程的解；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左邊=﹣7≠右邊，所以不是方程的解．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【總結(jié)升華】考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．
舉一反三：
【變式】若方程的一個(gè)解是，則a= .
【答案】3
3.已知二元一次方程．
(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)用含有y的代數(shù)式表示x；
(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使是方程的解．
【思路點(diǎn)撥】用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，就是把要表示的未知數(shù)當(dāng)未知數(shù)，把其他的未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，然后再將方程變形．
【答案與解析】
解：(1)將方程變形為3y＝2，化y的系數(shù)為1，得．
(2)將方程變形為，化x的系數(shù)為1，得．
(3)把x＝-2代入得， y＝1．
【總結(jié)升華】用含x的代數(shù)式表示y，其實(shí)質(zhì)表示為“y＝含x的代數(shù)式”的形式．在進(jìn)行方程的變形過(guò)程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．
舉一反三：
【變式】已知：2x+3y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y．
【答案】
解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x，
類型三、二元一次方程組及方程組的解
4.（2015春?道外區(qū)期末）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；
B 是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；
C 是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程組；
【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組，含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程式二元一次方程，兩個(gè)二元一次方程組成的方程組．
5.判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組的解．
（1） （2）
【答案與解析】
解：（1）把代入方程①中，左邊＝2，右邊＝2，所以是方程①的解．
把x＝3，y＝-5代入方程②中，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以不是方程②的解．
所以不是方程組的解．
（2）把代入方程①中，左邊＝-6，右邊＝2，所以左邊≠右邊，所以不是方程①的解，
再把代入方程②中，左邊＝x+y＝-1，右邊＝-1，左邊＝右邊，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程組的解．
【總結(jié)升華】檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程，若兩個(gè)方程同時(shí)成立，才是方程組的解，而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不一定是方程組的解.
舉一反三：
【變式】寫出解為的二元一次方程組．
【答案】
解：此題答案不唯一，可先任構(gòu)造兩個(gè)以為解的二元一次方程，然后將它們用“{”聯(lián)立即可，現(xiàn)舉一例：
∵ x＝1，y＝-2，
∴ x+y＝1-2＝-1．
2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12．
∴ 就是所求的一個(gè)二元一次方程組．
注：任選的兩個(gè)方程，只要其對(duì)應(yīng)系數(shù)不成比例，聯(lián)立起來(lái)即為所求．

相關(guān)教案

26二元一次方程組解法（一）--代入法(基礎(chǔ)) 知識(shí)講解練習(xí)題：

這是一份26二元一次方程組解法（一）--代入法(基礎(chǔ)) 知識(shí)講解練習(xí)題，共3頁(yè)。教案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，思路點(diǎn)撥，答案與解析，總結(jié)升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。

29實(shí)際問題與二元一次方程組（一）(基礎(chǔ)) 知識(shí)講解：

這是一份29實(shí)際問題與二元一次方程組（一）(基礎(chǔ)) 知識(shí)講解，共4頁(yè)。教案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，思路點(diǎn)撥，答案與解析，總結(jié)升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。

06平行線的性質(zhì)及平移(基礎(chǔ))知識(shí)講解練習(xí)題：

這是一份06平行線的性質(zhì)及平移(基礎(chǔ))知識(shí)講解練習(xí)題，共6頁(yè)。教案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，思路點(diǎn)撥，總結(jié)升華，答案與解析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.1 分式綜合與測(cè)試教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.1 分式綜合與測(cè)試教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組精品教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組精品教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形教案設(shè)計(jì)

人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形教案設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)17.1 勾股定理教案

數(shù)學(xué)17.1 勾股定理教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部