23方程的意義（提高）知識(shí)講解練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

方程的意義（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2. 正確理解一元一次方程的概念，并會(huì)判斷方程是否是一元一次方程及一個(gè)數(shù)是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、方程的有關(guān)概念
1．定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二.是含有未知數(shù)．2．方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：①.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．3．解方程：求方程的解的過程叫做解方程.
4．方程的兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（或未知數(shù)）.要點(diǎn)二、一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程. 要點(diǎn)詮釋： “元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個(gè)方程;②其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的指數(shù)是1;④分母中不含有未知數(shù)．要點(diǎn)三、等式的性質(zhì)
　1．等式的概念：用符號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.
　2．等式的性質(zhì)：
　　等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：
　　如果，那么 (c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子) .
　　等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要點(diǎn)詮釋：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形； (2) 等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，
如x＝0中，兩邊加上得x＋，這個(gè)等式不成立;
(3) 等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零．【典型例題】類型一、方程的概念 1．（2015秋?盤錦校級(jí)月考）下列各式不是方程的是（　?。?/span>A.3 B.m+2n=0 C. x=-3 D.4y＞3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程的定義進(jìn)行判斷.【答案】D【解析】解：A、含有未知數(shù)且是等式，故本選項(xiàng)是方程；B、含有未知數(shù)且是等式，故本選項(xiàng)是方程；C、含有未知數(shù)且是等式，故本選項(xiàng)是方程；D、含有未知數(shù)但不是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為D.【總結(jié)升華】方程是含有未知數(shù)的等式，方程和等式的關(guān)系是從屬關(guān)系，方程一定是等式，但等式不一定是方程．2．下列各方程后面括號(hào)里的數(shù)都是方程的解的是( )． A．2x-1＝3 (2，-1) B． (3，-3) C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括號(hào)里的數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，使左邊＝右邊的是方程的解，若左邊≠右邊的，則不是方程的解．【總結(jié)升華】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，只要把這個(gè)值分別代入方程的左邊和右邊：若代入后使左邊和右邊的值相等，則這個(gè)數(shù)是方程的解；若代入后使方程左右兩邊的值不相等，則這個(gè)數(shù)不是方程的解．舉一反三：【變式】若是關(guān)于的方程的解，則的值為__________.
【答案】-1．類型二、一元一次方程的相關(guān)概念3．已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是( )． A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】方程①中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知數(shù)x，所以它也不是；方程④中含有兩個(gè)未知數(shù)，所以也不是一元一次方程.方程②⑤⑥滿足一元一次方程的條件，所以是一元一次方程．【總結(jié)升華】方程中的未知數(shù)叫做元，只含有一個(gè)未知數(shù)稱為“一元”，“次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，看它是否具備三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是1；③含未知數(shù)的代數(shù)式必須是整式（即整式方程）．舉一反三：【變式】(1)已知關(guān)于x的一元一次方程，求得m＝________． (2)已知方程(m-4)x+2＝2009是關(guān)于x的一元一次方程，則m的取值范圍是________． (3)若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為( ) A．±2 B．-2 C．2 D．4【答案】(1) (2)m≠4 (3)B類型三、等式的性質(zhì)4．（2016春?建湖縣校級(jí)月考）下列各式中，變形正確的是（　?。?/span>A．若a=b，則a+c=b+c B．若2x=a，則x=a﹣2C．若6a=2b，則a=3b D．若a=b+2，則3a=3b+2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一判斷即可．【答案】A.【解析】解：A、正確，符合等式的基本性質(zhì)（1）；B、錯(cuò)誤，若2x=a，則x=；C、錯(cuò)誤，若6a=2b，則a=b；D、錯(cuò)誤，若a=b+2，則3a=3b+6．故選A．【總結(jié)升華】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．舉一反三：【變式】（2015?河北模擬）已知x=y≠﹣，且xy≠0，下列各式：①x﹣3=y﹣3； ②=；③=；④2x+2y=0，其中一定正確的有（　?。?/span>A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】B解：①③正正確；類型四、等式或方程的應(yīng)用5．觀察下面的點(diǎn)陣圖形(如圖所示)和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式．…… (2)通過猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式．【答案與解析】解：通過觀察圖像可得：圖形呈放射狀，四條線上每變化一次各增加一個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖形每條線上應(yīng)該是n個(gè)點(diǎn)；再觀察對應(yīng)的等式：等式的左右兩邊都是表示對應(yīng)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等式的左邊是從1個(gè)點(diǎn)開始的，第2個(gè)圖形增加4個(gè)點(diǎn)表示為4×1+1，第3個(gè)圖形又增加4個(gè)點(diǎn)，表示為4×2+1，…，第n個(gè)圖形共增加(n-1)個(gè)4個(gè)點(diǎn)，表示為4(n-1)+1;等式的右邊，把第一個(gè)圖形看作4點(diǎn)重合為一個(gè)點(diǎn)，表示為4×1-3，第2個(gè)圖形增加4個(gè)點(diǎn)，表示為4×2-3，第3個(gè)圖形又增加4個(gè)點(diǎn)，表示為4×3-3，…，第n個(gè)圖形看作n個(gè)4個(gè)點(diǎn)少3個(gè)點(diǎn)，表示為4n-3，所以有4(n-1)+1＝4n-3． (1) ④4×3+1＝4×4-3 ⑤4×4+1＝4×5-3 (2)4(n-1)+1＝4n-3【總結(jié)升華】設(shè)出未知量并用此未知量表示出題中的數(shù)量關(guān)系．舉一反三：【變式】某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【答案】A.

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