直線、射線、線段（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解直線、射線、線段的概念，掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2. 利用直線、線段的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題；3．利用線段的和差倍分解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、直線1．概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．   （2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線． 3.基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線．要點(diǎn)詮釋：直線的特征：（1）直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸．（2）直線沒(méi)有粗細(xì)．（3）兩點(diǎn)確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．要點(diǎn)二、線段1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a．   3. “作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例如：可以先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段．4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖6所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的． 要點(diǎn)詮釋：（1）線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短．（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短．5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖7所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC． 要點(diǎn)詮釋：若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．要點(diǎn)三、射線1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．如圖8所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)． 2.特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．3.表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．          （2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．要點(diǎn)詮釋： (1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖9中射線OA，射線OB是不同的射線． (2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖10中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．要點(diǎn)四、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．2．三者的區(qū)別如下表要點(diǎn)詮釋：（1） 聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．【典型例題】類型一、相關(guān)概念1.下列說(shuō)法中，正確的是(   )     A．射線OA與射線AO是同一條射線     B．線段AB與線段BA是同一條線段     C．過(guò)一點(diǎn)只能畫一條直線     D．三條直線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn)【答案】B【解析】射線OA的端點(diǎn)是O，射線AO的端點(diǎn)是A，所以射線OA與射線AO不是同一條射線，故A錯(cuò)誤；過(guò)一點(diǎn)能畫無(wú)數(shù)條直線，所以C錯(cuò)誤；三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)(三條直線相交于一點(diǎn)時(shí))，所以D錯(cuò)誤；線段AB與線段BA是同一條線段，所以B正確．【總結(jié)升華】直線和線段用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)，與字母的前后順序無(wú)關(guān)，但射線必須是表示端點(diǎn)的字母寫在前面，不能互換．舉一反三：【變式1】以下說(shuō)法中正確的是  （     ）A．延長(zhǎng)線段AB到C                     B．延長(zhǎng)射線ABC．直線AB的端點(diǎn)之一是A               D．延長(zhǎng)射線OA到C 【答案】A【變式2】如圖所示，請(qǐng)分別指出圖中的線段、射線和直線的條數(shù)，并把它們分別表示出來(lái).【答案】解：如下圖所示，在直線上點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C右側(cè)分別任取點(diǎn)X和Y.圖中有6條射線：射線AX、射線AY、射線BX、射線BY、射線CX、射線CY.有3條線段：線段AB(或BA)、線段BC(或CB)、線段AC(或CA)有1條直線：直線AC(或AB，BC).類型二、有關(guān)作圖2．如圖所示，線段a，b，且a＞b．用圓規(guī)和直尺畫線段：(1)a+b；(2)a-b．【答案與解析】解：(1) 畫法如圖(1)，畫直線AF，在直線AF上畫線段AB＝a，再在AB的延長(zhǎng)線上畫線段BC＝b，線段AC就是a與b的和，記作AC＝a+b．(2) 畫法如圖(2)，畫直線AF，在直線AF上畫線段AB＝a，再在線段AB上畫線段BD＝b，線段AD就是a與b的差，記作AD＝a-b．【總結(jié)升華】在畫線段時(shí)，為使結(jié)果更準(zhǔn)確，一般用直尺畫直線，用圓規(guī)量取線段的長(zhǎng)度．舉一反三：【變式1】如圖，C是線段AB外一點(diǎn)，按要求畫圖：（1）畫射線CB；（2）反向延長(zhǎng)線段AB；（3）連接AC，并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD=AC．【答案】解： 【變式2】用直尺作圖：P是直線a外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P有一條線段b與直線a不相交.【答案】解：    類型三、有關(guān)條數(shù)及長(zhǎng)度的計(jì)算3.如圖，A、B、C、D為平面內(nèi)任意三點(diǎn)都不在同一條直線上的四點(diǎn)，那么過(guò)其中兩點(diǎn)，可畫出      條直線.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可計(jì)算出直線的條數(shù)．【答案】6條直線【解析】由兩點(diǎn)確定一條直線知，點(diǎn)A與B,C,D三點(diǎn)各確定一條直線，同理點(diǎn)B與C、D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6（條）.【總結(jié)升華】平面上有個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：．舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個(gè)定點(diǎn)C、D、E．  (1)圖中共有幾條線段？ (2)如果在線段CD上增加一點(diǎn)，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：(1)線段的條數(shù)：4＋3＋2＋1＝10(條)； (2)如果在線段CD上增加一點(diǎn)P，則P與其它五個(gè)點(diǎn)各組成一條線段，因此，增加了5條線段.（注解：若在線段AB上增加一點(diǎn)，則增加2條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1＋2；若再增加一點(diǎn)，則又增加了3條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1＋2＋3；…；當(dāng)線段AB上增加到n個(gè)點(diǎn)(即增加n－2個(gè)點(diǎn))時(shí)，線段的總條數(shù)為1＋2＋……＋(n－1)＝n(n－1) .）【變式2】)如圖直線m上有4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則圖中共有________條射線． 【答案】8   4.（2016春?啟東市月考）已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=7cm，BC=5cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)AC、BC的長(zhǎng)求出MC與CN的長(zhǎng)，由MC+CN求出MN的長(zhǎng)即可．【答案與解析】解：∵AC=7cm，BC=5cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=AC=3.5cm，CN=BC=2.5cm，則MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）．【總結(jié)升華】此題考查了線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)定義是解本題的關(guān)鍵． 舉一反三：【變式】在直線l上按指定方向依次取點(diǎn)A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如圖所示，若AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是15cm，求AB的長(zhǎng).   【答案】解：依題意，設(shè)AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．則有：     MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：所以AB=2x =cm.類型四、最短問(wèn)題5.（2015?新疆）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（　?。?/span>　 A．A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B【答案】B．【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的線段最短，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長(zhǎng)度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．【總結(jié)升華】“兩點(diǎn)之間線段最短”在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，此類問(wèn)題要與線段的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，這里線段最短是指線段的長(zhǎng)度最短，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，線段是圖形，線段長(zhǎng)度是數(shù)值．舉一反三：【變式】 (1)如圖1所示，把原來(lái)彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度有什么變化?(2)如圖2，公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的橋，這樣做對(duì)游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響?與修一座直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程?說(shuō)出上述問(wèn)題中的道理．【答案】解：(1)河道的長(zhǎng)度變小了．     (2)由于“兩點(diǎn)之間，線段最短”，這樣做增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞湖面風(fēng)光，起到“休閑”的作用．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)4.2 直線、射線、線段課后作業(yè)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)4.2 直線、射線、線段課后作業(yè)題，共7頁(yè)。

人教版七年級(jí)上冊(cè)4.2 直線、射線、線段練習(xí)：

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)4.2 直線、射線、線段練習(xí)，共4頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題：

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共7頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020-2021學(xué)年4.1 線段、射線、直線同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

2020-2021學(xué)年4.1 線段、射線、直線同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題
35直線、射線、線段（提高）知識(shí)講解練習(xí)題

35直線、射線、線段（提高）知識(shí)講解練習(xí)題
七年級(jí)上冊(cè) 34直線、射線、線段（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)

七年級(jí)上冊(cè) 34直線、射線、線段（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)
初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段課后復(fù)習(xí)題

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段課后復(fù)習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部