二元一次方程（組）的相關(guān)概念（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；2.會檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．像這樣的方程叫做二元一次方程．要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.  要點(diǎn)二、二元一次方程的解    一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．要點(diǎn)詮釋：(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來如：(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程． 要點(diǎn)三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.    要點(diǎn)詮釋：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數(shù).例如 也是二元一次方程組.要點(diǎn)四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個．【典型例題】類型一、二元一次方程1．已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二元一次方程的定義作答．【答案與解析】解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程為2y=2，不合題意，舍去，則m=0，n=2．【總結(jié)升華】二元一次方程和二元一次方程組中系數(shù)的求解，要同時考慮兩個未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)，不管方程的形式如何變化，必須滿足含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次且方程左右兩邊都是整式這三個條件．舉一反三：【變式1】已知方程是二元一次方程，則m=      ，n=      .【答案】-2，【變式2】方程，當(dāng)時，它是一元一次方程．【答案】；類型二、二元一次方程的解2.（2016春?新華區(qū)期中）已知是方程2x﹣6my+8=0的一組解，求m的值．【思路點(diǎn)撥】把方程的解代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【答案與解析】解：∵是方程2x﹣6my+8=0的一組解，∴2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．【總結(jié)升華】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵． 舉一反三：【變式】已知方程2x-y+m-3=0的一個解是，求m的值.【答案】解：將代入方程2x-y+m-3=0得，解得.答：m的值為3.3.寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解.【思路點(diǎn)撥】可以把二元一次方程中的一個未知數(shù)看成已知數(shù)，先解關(guān)于另一個未知數(shù)的一元一次方程，當(dāng)兩個未知數(shù)的取值均為正整數(shù)才是方程的解，寫時注意按一定規(guī)律寫，做到不重、不漏.【答案與解析】解：由原方程得，因?yàn)?/span>都是正整數(shù)，所以當(dāng)時，.所以方程的所有正整數(shù)解為：， ， ， .【總結(jié)升華】對題意理解，要注意兩點(diǎn)：①要正確；②不重、不漏. 兩個未知數(shù)的取值均為正整數(shù)才是符合題意的解.舉一反三：【變式1】（2015春?孟津縣期中）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值． 【答案】解：把代入方程ax﹣（2a﹣3）y=7，可得：2a+3（2a﹣3）=7，解得：a=2．【變式2】在方程中，若分別取2、、0、－1、－4，求相應(yīng)的的值.【答案】將變形得.把已知值依次代入方程的右邊，計算相應(yīng)值，如下表：20－1－4－226 類型三、二元一次方程組及解4.甲、乙兩人共同解方程組  由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為．乙看錯了方程②中的b．得到方程組的解為．試計算：的值．【思路點(diǎn)撥】把x、y的值代入正確的方程，就可以求出字母的值．【答案與解析】解：把代入②，得-12+b＝-2，所以b＝10．把代入①，得5a+20＝15，所以a＝-1，所以．【總結(jié)升華】一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程解的定義可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的學(xué)習(xí)中要會靈活運(yùn)用它．舉一反三：【變式】已知關(guān)于的二元一次方程組 ，求．【答案】 解：將代入原方程組得：  ，解得 ， 所以．  

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