1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理；
2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；
3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；
4．了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進行圖形設(shè)計.
【要點梳理】
要點一、平行線的性質(zhì)
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
要點詮釋：
（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行”．
(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì)．
要點二、兩條平行線的距離
同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線
的距離．
要點詮釋：
（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．
(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．
要點三、命題、定理、證明
1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．
要點詮釋：
（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.
（2）命題的表達形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”
（3）真命題與假命題：
真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.
假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.
2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.
要點詮釋：
（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.
（2）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．
要點四、平移
1. 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．
要點詮釋：
（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．
（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.
2. 性質(zhì)：
圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：
（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；
（2）平移后，對應(yīng)角相等；
（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行且相等；
（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.
要點詮釋：
（1）“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．
(2)要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.
3. 作圖：
平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．
(1)定：確定平移的方向和距離；
(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；
(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；
(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點．
【典型例題】
類型一、平行線的性質(zhì)
1．（2016?東營）如圖，直線∥，∠1=70°，∠2=30°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【思路點撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠A的度數(shù)．
【答案】C．
【解析】
解：∵直線∥，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠A=∠3，
∴∠A=∠3﹣∠2=70°﹣30°=40°．
【總結(jié)升華】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】如圖，已知，且∠1=48°，則∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .
【答案】48°，132°，48°
類型二、兩平行線間的距離
2．如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不確定
【答案】B
【解析】因為l1∥l2，所以C、D兩點到l2的距離相等．同時△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．
【點評】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合．
類型三、命題
3．判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的? 還是錯誤的?
①畫直線AB；②兩條直線相交，有幾個交點；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角．
【答案】①②不是命題；③④⑤⑥是命題；③④⑥是正確的命題；⑤是錯誤的命題．
【解析】因為①②不是對某一事情作出判斷的句子，所以①②不是命題；在③④⑤⑥四個命題中，③④⑥是真命題，⑤是假命題．
【點評】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如問句、陳述句就不是命題，值得注意的是錯誤的命題也是命題．
舉一反三：
【變式】把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式．
（1）兩直線平行，同位角相等；
（2）對頂角相等；
（3）同角的余角相等.
【答案】
解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.
（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.
（3）如果有兩個角是同一個角的余角，那么它們相等.
類型四、平移
4．如圖所示，平移△ABC，使點A移動到點A′，畫出平移后的△A′B′C′．
【思路點撥】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離，連接AA′后這個問題便獲得解決．根據(jù)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段．
【答案與解析】
解：如圖所示，
（1）連接AA′，過點B作AA′的平行線，在上截取BB′＝AA′，則點B′就是點B的對應(yīng)點．
（2）用同樣的方法做出點C的對應(yīng)點C′，連接A′B′、B′C′、C′A′，
就得到平移后的三角形A′B′C′．
【點評】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離．連接AA′，這個問題就解決了，然后分別把B、C按AA′的方向平移AA′的長度，便可得到其對應(yīng)點B′、C′，這就是確定了關(guān)鍵點平移后的位置，依次連接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．
5．(湖南益陽)如圖所示，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若
∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為________．
【答案】30°
【解析】根據(jù)平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°
所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°
【點評】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變．本例中由△ABC經(jīng)過平移得到△BED．則有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．
舉一反三：
【變式】（2015?泉州）如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（ ）
A．2B．3C．5D．7
【答案】A
根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2.故選A．
類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用
6、如圖所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )

A．180° B．270° C．360° D．540°
【答案】C
【解析】過點C作CD∥AB，
∵ CD∥AB，
∴ ∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
又∵ EF∥AB
∴ EF∥CD．
∴ ∠DCE+∠CEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°
【點評】這是平行線性質(zhì)與平行公理的綜合應(yīng)用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，”可以得到∠BAC +∠ACE+ ∠CEF＝360°．
舉一反三：
【變式】如圖所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，則AB與EF的位置關(guān)系 ．

【答案】平行

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