31《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

《一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2．會(huì)解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；3．會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列方程解應(yīng)用題．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．要點(diǎn)詮釋：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．知識(shí)點(diǎn)二、等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．知識(shí)點(diǎn)三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)． (2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)． (3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊． (4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式． (5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)． (6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識(shí)點(diǎn)四、用一元一次方程解決實(shí)際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×時(shí)間 2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率 3.利潤問題：商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià) 4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù) 6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：. 【典型例題】類型一、一元一次方程的相關(guān)概念 1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關(guān)于x的一元一次方程，求m和x的值．【思路點(diǎn)撥】若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．【答案與解析】解：因?yàn)榉匠?3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關(guān)于x的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m≠0．由3m-4＝0解得，又能使5-3m≠0，所以m的值是．將代入原方程，則原方程變?yōu)?/span>，解得．所以，．【總結(jié)升華】解答這類問題，一定要嚴(yán)格按照一元一次方程的定義．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m2是關(guān)于x的一元一次方程，就是說x的二次項(xiàng)系數(shù)3m-4＝0，而x的一次項(xiàng)系數(shù)5-3m≠0，m的值必須同時(shí)符合這兩個(gè)條件．舉一反三：【變式】下面方程變形中，錯(cuò)在哪里：(1)方程2x=2y兩邊都減去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)兩邊都除以x-y, 得1=-1.（2），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括號(hào)得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：錯(cuò)在第二步，方程兩邊都除以x-y. （2）答：錯(cuò)在第一步，去分母時(shí)2x項(xiàng)沒乘以公分母6.2. 如果5(x+2)＝2a+3與的解相同，那么a的值是________．【答案】【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得．由，解得．所以，解得．【總結(jié)升華】因?yàn)閮煞匠痰慕庀嗤砂補(bǔ)看做已知數(shù)，分別求出它們的解，令其相等，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于a的一元一次方程．舉一反三：【變式】（2015?溫州模擬）已知3x=4y，則=　　．【答案】．解：根據(jù)等式性質(zhì)2，等式3x=4y兩邊同時(shí)除以3y，得：=．類型二、一元一次方程的解法3．（2016春?淅川縣期中）解方程﹣=．【思路點(diǎn)撥】方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【答案與解析】解：原方程可化為6x﹣=，兩邊同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7，解得：x=﹣0.7．【總結(jié)升華】此題考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變. 舉一反三：【變式1】解方程【答案】解：把方程兩邊含有分母的項(xiàng)化整為零，得．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：z＝1．【變式2】解方程： .【答案】解：把方程可化為：，再去分母得：解得：4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．【答案與解析】解：把2x-1看做一個(gè)整體．去括號(hào)，得： 3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．合并同類項(xiàng)，得-6(2x-1)＝14．系數(shù)化為1得：，解得．【總結(jié)升華】把題目中的2x-1看作一個(gè)整體，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算過程．本題也可以考慮換元法：設(shè)2x-1＝a，則原方程化為3[a-(3a+3)]＝5．類型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系數(shù)的方程 5.解關(guān)于的方程：【思路點(diǎn)撥】這個(gè)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，未知數(shù)x的系數(shù)和常數(shù)都是以字母形式出現(xiàn)的，所以方程的解的情況與x的系數(shù)和常數(shù)的取值都有關(guān)系．【答案與解析】解：原方程可化為：當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解：；當(dāng)時(shí)，原方程無數(shù)個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程無解；【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時(shí)，一般化為最簡(jiǎn)形式，再分類討論進(jìn)行求解，注意最后的解不能合并，只能分情況說明．2．解含絕對(duì)值的方程 6. 解方程|x-2|＝3．【答案與解析】解：當(dāng)x-2≥0時(shí)，原方程可化為x-2＝3，得x＝5．當(dāng)x-2＜0時(shí)，原方程可化為-(x-2)＝3，得 x＝-1．所以x＝5和x＝-1都是方程|x-2|＝3的解．【總結(jié)升華】如圖所示，可以看出點(diǎn)-1與5到點(diǎn)2的距離均為3，所以|x-2|＝3的意義為在數(shù)軸上到點(diǎn)2的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，即方程|x-2|＝3的解為x＝-1和x＝5．舉一反三：【變式1】若關(guān)于的方程無解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則的大小關(guān)系為： ( )A. B. C. D. 【答案】A【變式2】若是方程的解，則；又若當(dāng)時(shí)，則方程的解是．【答案】1； 9或3．類型四、一元一次方程的應(yīng)用7．李偉從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在李偉打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，求李偉此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)是多少? 【思路點(diǎn)撥】本題中的兩個(gè)不變量為：火車開出的時(shí)間和李偉從家到火車站的路程不變．【答案與解析】解：設(shè)李偉從家到火車站的路程為y千米，則有：，解得：由此得到李偉從家出發(fā)到火車站正點(diǎn)開車的時(shí)間為(小時(shí))．李偉打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站時(shí)，設(shè)李偉騎摩托車的速度為x千米/時(shí), 則有：(千米/時(shí))答：李偉此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)是27千米/時(shí)．【總結(jié)升華】在解決問題時(shí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某種方法不能解決問題時(shí)，應(yīng)該及時(shí)變換思維角度，如本題直接設(shè)未知數(shù)較難時(shí)，應(yīng)迅速變換思維的角度，合理地設(shè)置間接未知數(shù)以尋求新的解決問題的途徑和方法．8.（2015春?萬州區(qū)校級(jí)月考）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？【答案與解析】解：設(shè)乙還需x天完成，由題意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙還需5天完成．【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1．舉一反三：【變式】某商品進(jìn)價(jià)2000元，標(biāo)價(jià)4000元，商店要求以利潤率不低于20%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？【答案】解：設(shè)售貨員可以打折出售此商品，得：解得：答：售貨員最低可以打六折出售此商品．

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