《一元一次方程》全章復習與鞏固（基礎）知識講解 【學習目標】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2．會解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；3．會根據(jù)實際問題列方程解應用題．【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】知識點一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．要點詮釋：判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．知識點二、等式的性質與去括號法則1．等式的性質：等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等．    等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等．2．合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．（2）括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反．知識點三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)． (2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號． (3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊． (4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式． (5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)． (6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識點四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×時間 2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率  3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價  4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)  6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.【典型例題】類型一、一元一次方程的概念 1．（2016春?南江縣期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（　　）個．A．1   B．2    C．3     D．4【思路點撥】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．【答案與解析】解：①x2+2x=1，最高次數(shù)是2次；②﹣3x=9，分母上含有字母，不是整式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是一個等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2個，故選：B．【總結升華】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關鍵是熟記一元一次方程的定義．凡是分母中含有未知數(shù)的方程一定不是一元一次方程． 舉一反三： 【變式】下列說法中正確的是(    ). A．2a-a=a不是等式    B．x2-2x-3是方程     C．方程是等式         D．等式是方程【答案】C 2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3與方程的解相同，求k的值．【答案與解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．將x＝-2代入方程中，得．解這個關于k的方程，得．    所以，k的值是．【總結升華】由于兩個方程的解相同，所以可以將其中一個方程的解代入另一個方程中，從而求得問題的答案．舉一反三：【變式】（2015春?泉州期中）當x=　　時，代數(shù)式2x+1與5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根據(jù)題意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3. 類型二、一元一次方程的解法3．解方程【思路點撥】通過方程的同解原理(去分母，去括號，合并同類項，系數(shù)化為1)，一步一步將一個復雜的方程轉化成與它同解的最簡的方程，從而達到求解的目的．【答案與解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12    去括號，得3y+6-6+10y＝12    合并同類項，得13y＝12    未知數(shù)的系數(shù)化為1，得【總結升華】轉化思想是初中數(shù)學中一種常見的思想方法，它能將復雜的問題轉化為簡單的問題，將生疏的問題轉化為熟悉的問題，將未知轉化為已知．事實上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，將復雜的方程轉化為簡單的方程直至求出它的解．4．解方程： 【思路點撥】本題按常規(guī)方法求解，比較繁鎖，如能根據(jù)題目的特點，巧用“整體思維”，就能算得又快又對，起到事半功倍的效果．【答案與解析】解：x＝-6【總結升華】直接去括號太繁瑣，若將(x+1)及(x-1)看作一個整體，并移項合并同類項，解答十分巧妙，可免去去分母的步驟及簡化去括號的過程．舉一反三：【變式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0【答案】解：原方程可化為278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)＝0(x-4)(278+463×2-888×7)＝0x-4＝0x＝4類型三、一元一次方程的應用5.甲車從A地出發(fā)以60 km／h的速度沿公路勻速行駛，0.5 h后，乙車也從A地出發(fā)，以80 km／h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車．【答案與解析】解：設乙車出發(fā)后x小時追上甲車，依題意得60×0.5+60x＝80x，解得x＝1.5．    答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車． 【總結升華】此題的等量關系為：甲前0.5 h的行程+甲后來的行程＝乙的行程．6.（2015?東城區(qū)一模）列方程或方程組解應用題：2015年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費用相同．每棵棗樹苗的進價比每棵柏樹苗的進價的2倍少5元，每棵柏樹苗的進價是多少元？【答案與解析】解：設每棵柏樹苗的進價是x元，則每棵棗樹苗的進價是（2x﹣5）元，根據(jù)題意，列方程得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏樹苗的進價是15元．【總結升華】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 舉一反三：【變式】某文具店為促銷X型計算器，優(yōu)惠條件是一次購買不超過10個，每個38元，超過10個，超過部分每個讓利2元(即每個36元)，問李老師用812元共買了多少個？【答案】解：設李老師用812元共買了個，依題意可得：   解得：答：李老師用812元共買了22個．

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