46《不等式與一次不等式組》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解

這是一份46《不等式與一次不等式組》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解，共8頁(yè)。教案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，要點(diǎn)梳理，典型例題，答案與解析，總結(jié)升華，思路點(diǎn)撥等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；
2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；
3.會(huì)利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；
4.會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；
5.通過(guò)對(duì)比方程與不等式、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學(xué)活動(dòng)，理解類比的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要途徑.
【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、不等式
1.不等式：用符號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.
要點(diǎn)詮釋：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．
解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡(jiǎn)的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．
2. 不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
要點(diǎn)二、一元一次不等式
1. 定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式，
要點(diǎn)詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．
2.解法：
解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).
3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：
（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；
（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；
（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過(guò)”“超過(guò)”等關(guān)鍵詞的含義；
（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.
要點(diǎn)詮釋：
列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過(guò)”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清它們的含義是列不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
要點(diǎn)三、一元一次不等式組
關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.
要點(diǎn)詮釋：
（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.
（2）解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組.
（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.
（4）一元一次不等式組的應(yīng)用： ①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問(wèn)題的答案．
【典型例題】
類型一、不等式
1. （2015春?天津期末）判斷以下各題的結(jié)論是否正確（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，則b＜3a；
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；
（3）若a＞b，則 ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2，則a＞b；
（5）若a＞b，則 a（c2+1）＞b（c2+1）．
（6）若a＞b＞0，則＜． ．
【答案與解析】
解：（1）若由b﹣3a＜0，移項(xiàng)即可得到b＜3a，故正確；
（2）如果﹣5x＞20，兩邊同除以﹣5不等號(hào)方向改變，故錯(cuò)誤；
（3）若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)則 ac2＞bc2錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正確；
（5）若a＞b，根據(jù)c2+1，則 a（c2+1）＞b（c2+1）正確．
（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，則＜正確．
故答案為：√、×、×、√、√、√．
【總結(jié)升華】本題考查了不等式的性質(zhì)，兩邊同乘以或除以一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．
2. 設(shè)x>y，試比較代數(shù)式-(8-10x)與-(8-10y)的大小，如果較大的代數(shù)式為正數(shù)，則其中最小的正整數(shù)x或y的值是多少?
【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可以運(yùn)用不等式的性質(zhì)得出比較方法。
【答案與解析】
解：可利用作差比較法比較大?。?br> -(8-l0x)-[ -(8-l0y)]
=-8+10x+8-10y
=10x -10y．
∵x>y，∴10x>10y，∴10x -10y>0
∴-(8-l0x)>-(8-l0y)．
按題意-(8-l0x)>0，則10x>8．
∴．
∴x的最小正整數(shù)值是1．
【總結(jié)升華】?jī)蓚€(gè)數(shù)量的大小可以通過(guò)它們的差來(lái)判斷：
①
②
③
舉一反三：
【變式】己知：x0
∴2-4x>18x-9
類型二、一元一次不等式
3. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，求a的取值范圍.
【答案與解析】
解：法一：，
，
∵它的解集為，
， .
法二：是關(guān)于x方程 的解，
，解得
.
【總結(jié)升華】不等式解集中的端點(diǎn)值就是對(duì)應(yīng)方程的解.
舉一反三：
【變式1】如果關(guān)于ｘ的不等式正整數(shù)解為1、2、3, 則正整數(shù)ｋ應(yīng)取怎樣的值?
【答案】解不等式得：
∵ｋ為正整數(shù)且中的正整數(shù)解為1，2，3
∴
∴．
【變式2】（2015?江都）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是 ．
【答案】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
類型三、一元一次不等式組
4. 求不等式組的整數(shù)解.
【思路點(diǎn)撥】分別解出各不等式，取所有的公共部分.
【答案與解析】
解：
解不等式①得：x＜2
解不等式②得：x≥－1
解不等式③得：x＞-2
∴不等式組的解集為－1≤x＜2
故不等式組的整數(shù)解為－1，0,1
【總結(jié)升華】求不等式組的特殊解的一般步驟是先求出不等式組的解集，再?gòu)闹姓页龇弦蟮奶厥饨猓?br>舉一反三：
【變式】若關(guān)于不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.
【答案】
解：由，得，
由，得，
∴不等式組的解集為，
∵只有四個(gè)整數(shù)解，∴，即，
∴a的取值范圍：.
5. 某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)．三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13％領(lǐng)取補(bǔ)貼．在(1)的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元?
【思路點(diǎn)撥】 (1)設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為(15-2x)臺(tái)．根據(jù)兩個(gè)關(guān)鍵詞：“不大于”、“不超過(guò)”就可以建立不等式組，根據(jù)x的取值討論確定進(jìn)貨方案．(2)分別求出(1)中各方案所需的補(bǔ)貼，再比較確定國(guó)家財(cái)政的最多補(bǔ)貼．
【答案與解析】
解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)．
依題意，得
解這個(gè)不等式組得，6≤x≤7
∵ x為正整數(shù)．∴ x＝6或7．
方案一：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；
方案二：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)．
(2)方案1需補(bǔ)貼：
(6×2100+6×2500+3×1700)×13％＝4251(元)．
方案二需補(bǔ)貼：
(7×2100+7×2500+1×1700)×13％＝4407(元)．
∴ 國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元．
【總結(jié)升華】利用不等式解答實(shí)際問(wèn)題的策略是：①根據(jù)題意構(gòu)建不等式(組)；解這個(gè)不等式(組)；②由不等式(組)的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定方案．
類型四、綜合應(yīng)用
6.已知不等式組的解集為，試求m，n的值．
【答案與解析】
解：解不等式，得．
解不等式 n-4(x-1)＜1，得．
因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，
所以有， ∴ ．
答：m、n的值分別1和3．
【總結(jié)升華】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出這個(gè)不等式組的解集，然后根據(jù)題意，建立關(guān)于m、n的方程求解．
7.潼南綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：
說(shuō)明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù))，求該種植戶所有租地方案．
【答案與解析】
解：(1)設(shè)A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元．
由題意得： 解得
答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．
(2)設(shè)用來(lái)種植A類蔬菜的面積a畝，則用來(lái)種植B類蔬菜的面積為(20-a)畝．
由題意得：
解得：10＜a≤14．
∵ a取整數(shù)為：11、12、13、14．
∴ 租地方案為：
【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)表，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲得正確信息，及熟練解方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？
（2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，1株甲種花木售價(jià)為760元， 1株乙種花木售價(jià)為540元．該花農(nóng)決定在成本不超過(guò)30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株,那么要使總利潤(rùn)不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？
【答案】
解：（1）設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元．
由題意得：， 解得： ．
（2）設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株．
則有：
解得：
由于a為整數(shù)，∴a可取18或19或20，所以有三種具體方案：
= 1 \* GB3 ①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；
= 2 \* GB3 ②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；
= 3 \* GB3 ③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株. 價(jià)格
種類
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）
售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī)
2000
2100
冰 箱
2400
2500
洗衣機(jī)
1600
1700
種植戶
種植A類蔬菜面積(單位：畝)
種植B類蔬菜面積(單位：畝)
總收入(單位：元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
類別
種植面積單位：（畝）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6