1.平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用 ;（重點）2.綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明 .（難點）
　 在學(xué)習(xí)平移時 , 我們通過探究發(fā)現(xiàn) , 平移時對應(yīng)點的連線平行且相等 (如圖中AA' , BB' , CC') , 所得四邊形 ABB'A' 和 ACC'A' 都是平行四邊形 , 你明白它的道理嗎 ?
1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
如圖所示 , 在四邊形ABCD中 , AB∥CD , AB=CD .求證 : 四邊形ABCD是平行四邊形 .
證明 : 連接AC , 如圖所示 ,　 ∵ AB∥CD ,　 ∴ ∠BAC=∠DCA .　 又AB=CD , AC=CA ,　 ∴ △ABC ≌△CDA(SAS) .　 ∴ AD=BC ,　 ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形 .
平行四邊形的判定方法 : 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 .
∵AB∥CD , AB=CD ,∴四邊形ABCD是平行四邊形 .
（1）一組對邊平行 , 另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎 ?
（2）有兩條邊相等 , 并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是 平行四邊形嗎 ?
如圖所示的兩個不同等腰三角形疊放起來
(1)一組對邊平行 , 另一組對邊相等的四邊形不一定是 平行四邊形 .
(2)一組對邊相等 , 一組對角相等的四邊形不一定是 平行四邊形 .
　例1 : 如圖所示 , 在□ABCD中 , E , F 分別是 AB , CD 的點 . 求證 : 四邊形EBFD是平行四邊形 .
證明 : ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形 ,　 ∴ AB=CD , EB∥FD .　 又 2EB=AB , 2FD=CD ,　 ∴ EB=FD .　 ∴ 四邊形EBFD是平行四邊形 .
例2 : 如圖 , 在平行四邊形ABCD中 , ∠C=60° , M , N分別是AD , BC的中點 , BC=2CD . 求證 : 四邊形MNCD是平行四邊形 .
證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形 ,　 ∴ AD∥BC , AD=BC .　 ∵ M , N分別是AD , BC的中點 ,　 ∴ MD=NC ,MD∥NC, ∴ 四邊形MNCD是平行四邊形 .
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
從不同角度判斷四邊行是平行四邊形
1.四邊形ABCD中 , 對角線AC和BD交于點O , 下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是　(　　)　A. OA=OC , OB=OD B. AD∥BC , AB∥DC　C. AB=DC , AD=BC D. AB∥DC , AD=BC
3.在四邊形ABCD中 , AC與BD交于點O . (1)AB∥CD ; (2)AD∥BC ; (3)AD=BC ; (4)AO=OC ; (5)DO=BO ; (6)AB=CD . 選擇兩個條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有　　　　對.?
2.如圖 , E , F分別是?ABCD的邊AB , CD的中點 , 則圖中平行四邊形的個數(shù)共有 　　(　　) A.2個　　　B.3個　　　C.4個　　　D.5個
4.如圖 , 四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形 , 則四邊形ABCD是　 　　　.
　5.如圖所示 , 在□ABCD中 , 點E , F 在對角線BD上 , 且BE=DF . 求證 : (1)AE=CF ; (2)四邊形AECF是平行四邊形 .
證明 : (1)在□ ABCD中 , AB∥CD , AB=CD , 所以∠ABE =∠CDF , 因為BE=DF , 所以△ABE ≌△CDF(SAS) , 所以AE=CF .　 　
(2)由(1)中△ABE ≌△CDF , 可得AE=CF , ∠AEB=∠DFC , 所以∠AED =∠CFB , 所以 AE∥CF , 所以四邊形AECF是平行四邊形 .
6.如圖 , 在等邊三角形ABC中 , D , F分別為CB , BA上的點 , 且CD=BF , 以AD為邊作等邊三角形ADE . (1)求證△ACD ≌△CBF ; (2)判斷四邊形CDEF的形狀 , 并證明你的結(jié)論 .
證明: (1)∵△ABC是等邊三角形 , ∴∠ABC=∠ACB=60° , AC=BC . 又∵CD=BF , ∴△ACD ≌△CBF(SAS) .　
(2) ∵ △ACD ≌△CBF , ∴AD=CF , ∠DAC=∠BCF . ∵ △ADE為等邊三角形 , ∴ AD=DE , ∠ADE=60° , ∴ DE=CF , ∠BDE+∠ADC=120° . ∵∠ACB=60° , ∴∠DAC+∠ADC=120° , ∴∠BDE=∠DAC=∠BCF , ∴ DE∥CF , ∴四邊形CDEF是平行四邊形 .

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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