數(shù)學(xué)人教A版 (2019)第三章圓錐曲線的方程3.1 橢圓第二課時復(fù)習(xí)練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2020·全國高二課時練習(xí)）若直線沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為（）
A．2個B．至多一個C．1個D．0個
【答案】A
【解析】直線沒有交點(diǎn)，故
點(diǎn)P(m,n)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓內(nèi)，故圓=2內(nèi)切于橢圓，，故點(diǎn)P(m,n)在橢圓內(nèi)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為2個
2．（2018·全國高二課時練習(xí)）如果過點(diǎn)M(-2,0)的直線l與橢圓+y2=1有公共點(diǎn),那么直線l的斜率k的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)過點(diǎn)M（-2，0）的直線l的方程為y=k（x+2），
聯(lián)立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2-2=0，
∵過點(diǎn)M（-2，0）的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，
∴△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）≥0，
整理，得k2≤ 解得
∴直線l的斜率k的取值范圍是故選：D
3．（2020·全國高二課時練習(xí)）已知橢圓與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.
【答案】
【解析】由，得．
因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以，
即，解得．
4．當(dāng)取何值時，直線與橢圓相切、相交、相離．
【答案】詳見解析
【解析】將代入中，化簡得，其判別式.當(dāng)，即時，直線和橢圓相交，當(dāng)，即時，直線和橢圓相切.當(dāng)，即或時，直線和橢圓相離.
【題組二弦長】
1．（2019·廣西百色田東中學(xué)高二期中（文））橢圓被直線截得的弦長為________.
【答案】
【解析】由消去y并化簡得
設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為M(x1,y1),N(x2,y2),則
所以弦長. 故填.
2．（2020·遼寧葫蘆島高二期中（文））已知橢圓及直線．
（1）當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長弦長及此時直線的方程．
【答案】（1）；（2）直線被橢圓截得的最長弦長為；此時
【解析】（1）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得：
即：
直線和橢圓有公共點(diǎn) ，解得：
（2）由（1）可知，直線與圓相交時，，即
設(shè)直線與橢圓交于，
則，
當(dāng)時，，則
直線被橢圓截得的最長弦長為；此時
3（2020·武威市第六中學(xué)高二月考（理））點(diǎn)是橢圓一點(diǎn)，為橢圓的一個焦點(diǎn)，的最小值為，最大值為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線被橢圓截得的弦長為，求的值
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由點(diǎn)是橢圓一點(diǎn)，為橢圓的一個焦點(diǎn)，的最小值為，最大值為．
可得，解得，進(jìn)而，
所以橢圓方程為：.
（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)分別為
聯(lián)立得,
,即
又，
，化簡，
整理得，∴，符合題意.綜上，.
4.（2020·四川雙流中學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上短軸長為2，離心率為，過左頂點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求直線的傾斜角.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）由題意的，則得到橢圓方程為.
（2）由題意直線的斜率存在，因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，
設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得到
，
因?yàn)橐粋€根為，則另外一個根為，
則，
化簡，即，，
則傾斜角或.
5．（2019·四川高二期末（文））已知橢圓.
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求的面積.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）橢圓，橢圓長半軸長為，短半軸長為，
；
（2）設(shè)斜率為的直線的方程為，且、，
，橢圓的方程為，
由，.消去得，又有.
，解得：滿足，直線的方程為.
故到直線的距離，.
【題組三點(diǎn)差法】
1．（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時練習(xí)）橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
則有①，②，
①﹣②式可得：
又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，
∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0
即得kEF=
∴過點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故選：D．
2．（2020·湖北宜都二中高二期末（理））橢圓中以點(diǎn)M(1，2)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，代入橢圓得，
兩式相減得，
即，
即，即，
即，∴弦所在的直線的斜率為，故選A.
3．（2019·內(nèi)蒙古一機(jī)一中高二期中（文））斜率為的直線l被橢圓截得的弦恰被點(diǎn)平分，則的離心率是______．
【答案】.
【解析】設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為
因?yàn)橄仪”稽c(diǎn) 平分，所以
由，兩式相減可得：
化簡可得：，因?yàn)橹本€l的斜率為，所以
即所以離心率故答案為
4．過點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2(O為原點(diǎn))，則k1·k2的值為________.
【答案】－
【解析】設(shè)直線的方程為：，由，整理得
：，所以，，
所以，所以
，，所以
5．（2019·甘肅蘭州一中高二期末（理））橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】把y＝1﹣x代入橢圓ax2+by2＝1得ax2+b（1﹣x）2＝1，
整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1＝0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，y1+y2＝2，
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∴過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率k．
∴．故選：A．
6．（2019·山東高考模擬（理））已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過左焦點(diǎn)作斜率為－2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為，則a的值是______.
【答案】2
【解析】橢圓，所以焦點(diǎn)在x軸上
因?yàn)檫^左焦點(diǎn)作的直線斜率為－2， P是AB的中點(diǎn)，設(shè)，
將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，可得，兩式相減，化簡得
，即
進(jìn)一步化簡得，代入解得a=2