1.通過探索,理解完全平方公式.2.經(jīng)歷完全平方公式的探索,對于滿足完全平方公式特征的多項式的乘法利用該公式進行簡便計算.3.經(jīng)歷完全平方公式的探索,進一步發(fā)展推理能力、歸納能力.
1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,用自己的語言說明公式及其特點.2.會用完全平方公式進行運算.
會用完全平方公式進行運算.
活動1 舊知回顧
計算：(1)(x＋1)(x＋1)＝ ；(2)(x－1)(x－1)＝ ；(3)(2x＋3y)(2x＋3y)＝ ；(4)(5a＋3b)(5a＋3b)＝ .
4x2＋12 x y＋9y2
25a2＋30a b＋9b2
活動1 自主探究1
閱讀教材P44“動腦筋”,完成文中填空.
(a＋2)2＝ ＝ ＝a2＋ ＋22；(a＋3)2＝ ＝ ＝a2＋ ＋32；(a＋4)2＝ ＝ ＝a2＋ ＋42.
a2＋2a＋2a＋22
a2＋3a＋3a＋32
a2＋4a＋4a＋42
活動2 合作探究1
(a－b)2＝ ＝ ＝______________(x－y)2＝ ＝ ＝______________
閱讀教材P45“說一說”.(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2歸納：完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2.即：兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的 ,加(或減)它們的 .
a2－ab－ab＋b2
x2－xy－xy＋y2
活動3 自主探究2
教材P45例4、運用完全平方公式計算：
解: (3m+n)2=
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
解： (x- )2=
(2)(x- )2
(a - b)2= a2 - 2 a b + b2
閱讀教材P45例4,分析兩式的結(jié)構(gòu)特點：這兩式都是二項式[兩數(shù)和(差)]的平方,符合完全平方公式.可以用完全平方公式計算.
(1) （-x+1）2
=(-x)2 +2·（-x）·1+12
(2) （-2x-3）2
解: (-2x-3)2
= (-2x)2 –2·(-2x)·3+32
例5、運用完全平方公式計算：
= 4x2 +12x+9
活動4 合作探究2
計算：(1)( x－2y)2；　　　　(2)(2x y＋ x)2； (3)(－2x＋1)2；　　　 (4)(2x2－3y2)2.解：(1)原式＝( x)2－2·( x)·2y＋(2y)2＝ x2－2x y＋4y2；(2)原式＝(2x y)2＋2·(2x y)·( x)＋( x)2＝4x2 y2＋ x2 y＋ x2；(3)原式＝(－2x)2＋2(－2x)·1＋12＝4x2－4x＋1；(4)原式＝(2x2)2＋2·(2x2)·(－3y2)＋(－3y2)2＝4x4－12x2 y2＋9y4.
1.已知x＋y＝1, xy＝－2,求下列各式的值.(1)x2＋y2；(2)(x－y)2.解：(1)原式＝x2＋2x y＋y2－2x y＝(x＋y)2－2x y＝12－2×(－2)＝5；
活動5 合作探究3
(2)原式＝x2－2x y＋y2＝x2＋2x y＋y2－4x y＝(x＋y)2－4x y＝12－4×(－2)＝9.
2.計算：(1)1052；(2)962.　　　　　　　　解：(1)1052＝(100＋5)2＝10 000＋1 000＋25＝11 025；
(2)962＝(100－4)2＝10 000－800＋16＝9 216.
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則ab=( )
A．14 B．9 C．10 D．11
（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0則a、b分別（ ）
（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2．
解： x2 +xy+y2=(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2=(a2＋4ab＋4b2) +(a2－4b2) +(a2－4ab＋4b2)=3a2＋ 4b2
活動6 課堂小結(jié)
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)
2.不能直接應用公式進行計算 的式子，需要先添括號變形
3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同點（從公式結(jié)構(gòu) 特點及結(jié)果兩方面）
1．作業(yè)布置對應課時練習．

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初中數(shù)學湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

2.2.2 完全平方公式

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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