第2課時  利用完全平方公式進(jìn)行計算【知識與技能】1.熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感.2.能夠運用完全平方公式進(jìn)行簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用.【過程與方法】能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進(jìn)行計算，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.【教學(xué)重點】運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算.【教學(xué)難點】靈活運用完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.2.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.3.想一想：(1)兩個公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式(2)根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?(3)完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?【教學(xué)說明】本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個問題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.二、思考探究，獲取新知1.運用完全平方公式計算：(1)(-x+1)2；解：(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1(2)(-2x-3)2.=［-(2x+3)］2=(2x+3)2=4x2+12x+92.計算：(1)(a+b)2-(a-b)2；解：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab(2)(a+b+1)2.解：(a+b+1)2=［(a+b)+1］2=(a+b)2+2(a+b)+1=a2+2ab+b2+2a+2b+13.計算：(1)1042解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816(2)1982.解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204【教學(xué)說明】能夠運用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算，進(jìn)一步體會完全平方公式在實際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習(xí).三、運用新知，深化理解1.若(x-5)2=x2+kx+25，則k=(D)A.5  B.-5  C.10  D.-102.如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為(D)A.4  B.2  C.-2  D.±23.用完全平方差公式計算.(1)9.8×10.2；解：原式=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96【教學(xué)說明】使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運用，同時進(jìn)一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.四、師生互動,課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇.布置作業(yè):教材第50頁“習(xí)題2.2”中第4題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).在整個新課的教學(xué)中，主要是給學(xué)生“動腦想、動手寫、會觀察、齊討論、得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法.這樣做，即增加了學(xué)生的參與機(jī)會，又增強(qiáng)了參與意識，也教給了學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體；這樣做，使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有所“得”，這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢.最后，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，選擇具有典型性，由淺入深的例題，讓學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化，形成能力.通過發(fā)展提高，培養(yǎng)學(xué)生遷移創(chuàng)新精神，有助于智力的發(fā)展. 

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

2.2.2 完全平方公式

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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