1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點;（重點）2.會運用公式進行運算；(難點)
平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來表示呢？
一塊邊長為a米的正方形田地，因需要將其邊長增加 b 米．形成四塊田地，以種植不同的作物，
用不同的形式表示田地的總面積，并進行比較．
總面積=(a+b)2
總面積= a2+ ab+ ab+b2．
(a+b)2= a2+2ab + b2．
計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？
(a＋b)2= .
(a－b)2= .
兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.
簡記為：“首平方，尾平方， 積的 2倍放中間”
2.積中的兩項為兩數(shù)的平方；
3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.
4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.
你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?
完全平方公式 的幾何意義
( 2x + y )2
( + )2
= ( )2 + · ( )· + 2
= 4x2+4xy+y2，
= a 2 + 2 · a · b + b 2 .
可以用類似的方法直接得到(2x-y)2的結(jié)果嗎？
你能利用完全平方公式快速地計算出(2x+y)2嗎？
(a+b)2=a2+2ab+b2.
把2x與y分別看成上式的a與b，也就是把它們按下面的方法對應(yīng)起來，就可以直接得到結(jié)果.
（1）(3m+n)2；
= (3m)2+2 · 3m · n + n2
= 9m2+6mn+n2.
例1.運用完全平方公式計算：
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
1. 下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？
（1）(x+2)2 = x2+4；
（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.
不對，應(yīng)是：x2+4x+4；
不對；應(yīng)是：a2+2ab+b2；
(3) (x -y)2 =x2 -y2；
不對，應(yīng)是：x2 -2xy+y2
（4）(x+y)2 = x2+xy+y2.
不對，應(yīng)是：x2 +2xy+y2
（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0則a、b分別（ ）
A．1，-1 B．1，1 C．-1，1 D． 0，0
（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2．
解： x2 +xy+y2=(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2=(a2＋4ab＋4b2) +(a2－4b2) +(a2－4ab＋4b2)=3a2＋ 4b2
A．4 B．-4 C．0 D．4或-4
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則ab=( )
A．14 B．9 C．10 D．11

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2.2.2 完全平方公式

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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