1.使學生理解和掌握平方差公式.2.會利用公式進行計算,能夠掌握平方差公式的一些應用.
弄清平方差公式的來源及其結構特點,能用自己的語言說明公式及其特點.
準確理解和掌握公式的結構特征.
活動1 舊知回顧
填空：1.4a(5b－6a)＝ .2.(3x＋1)(x－2)＝ .3.(x＋5)(x－2)＝ .4.(x＋y)(x－y)＝ .5.(x－2)(x＋2)＝ .
活動1 自主探究1
閱讀教材P42“動腦筋”,完成文中填空.
(a＋1)(a－1)＝a2－a＋a－12＝ ；(a＋2)(a－2)＝a2＋2a－2a－22＝ ；(a＋3)(a－3)＝a2＋3a－3a－32＝ ；(a＋4)(a－4)＝a2＋4a－4a－42＝ .
活動2 合作探究1
計算：(1)(a＋b)(a－b)；　　(2)(x＋y)(x－y)；　　(3)(m＋n)(m－n).解：(1)原式＝a2＋ab－ab－b2＝a2－b2；(2)原式＝x2＋xy－xy－y2＝x2－y2；(3)原式＝m2＋mn－mn－n2＝m2－n2.歸納：一般地,(a＋b)(a－b)＝a2－b2,叫做平方差公式.即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差.
活動3 自主探究2
教材P43例1、用平方差公式計算 (1)（2x+1)(2x-1)
解：原式＝ (2x)2 -12
1、先把要計算的式子與公式對照.
2、哪個是 a ,哪個是 b.
(2)(x+2y)(x-2y)
（2）(4a+b)(-b+4a).
解：(4a+b)(-b+4a)
= (4a)2 -b2
教材P43例2 運用平方差公式計算：
閱讀教材P43例1,例2,思考：如何找準“a”和“b”？
解：兩個括號中相同的數(或式子)相當于公式中的a,相反數(或式子)相當于公式中的b.
活動4 合作探究2
運用平方差公式進行計算.1.(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)(x－4y).解：原式＝x2－4y2－x2＋16y2＝12y2.2.(－a＋ b)(－a－ b)－(3a－2b)(3a＋2b).解：原式＝a2－ b2－9a2＋4b2＝－8a2＋ b2.
活動5 自主探究3
（1）1 002×998
=(１000 ＋2) ×(１000－2 )
=１0002 ?22
=１000 000?4
教材P43例3 計算：
閱讀教材P43例3.思考：運用平方差公式可以怎樣簡化計算？解：某兩數相乘時,若可化成滿足(a＋b)(a－b)的形式,就可利用平方差公式進行計算.
活動6 合作探究3
用平方差公式簡化計算×397.解：原式＝(400＋3)(400－3) ＝160 000－9 ＝159 991. 2.1 0002－1 001×999解：原式＝1 0002－(1 000＋1)(1 000－1) ＝1 0002－1 0002＋1 ＝1.
3.(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1).解：原式＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1) ＝(a4－1)(a4＋1)(a8＋1) ＝(a8－1)(a8＋1)＝a16－1.
（1）(a+ 3b)(a - 3b)
=(2a+3)(2a-3)
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（4）(－2x2－y)(－2 x2+ y)
1、利用平方差公式計算：
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
2、下列各式運算正確的是( )A．(a－2)(2＋a)＝a2－2 B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2 D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9
(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________；(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝____________.
4、用簡便方法計算：(1)59×61；
(2)2 0032－2 002×2 004.
解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1) ＝602－1 ＝3 600－1 ＝3 599.
(2)2 0032－2 002×2 004＝2 0032－(2 003－1)(2 003＋1)
＝ 2 0032－(2 0032－1) ＝2 0032－2 0032＋1 ＝1.
活動7 課堂小結
兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差
1.符號表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.緊緊抓住 “一同一反”這一特征，在應用時，只有兩個二項式的積才有可能應用平方差公式；不能直接應用公式的，要經過變形才可以應用
五、作業(yè)布置與教學反思
1．作業(yè)布置對應課時練習．

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初中數學湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

2.2.1 平方差公式

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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