集合的表示 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有兩個(gè)元素B．集合{0}中沒(méi)有元素C．∈{x|x<2}D．{1,2}與{2,1}是不同的集合A　[{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是單元素集，有一個(gè)元素，這個(gè)元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以?{x|x<2}；根據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知{1,2}與{2,1}是同一個(gè)集合．]2．集合{－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示為(　　)A．{－1≤x≤8} B．{x|－1≤x≤8}C．{x∈Z|－1≤x≤8} D．{x∈N|－1≤x≤8}C　[觀察可知集合中的元素是從－1到8的連續(xù)整數(shù)，所以可以表示為{x∈Z|－1≤x≤8}，選C.]3．方程組的解集是(　　)A．(－5,4) B．(5，－4)C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}D　[解方程組得故解集為{(5，－4)}，選D.]4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是(　　)A．x1·x2∈A B．x2·x3∈BC．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈AD　[∵集合A表示奇數(shù)集，集合B表示偶數(shù)集，∴x1，x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)，∴x1＋x2＋x3應(yīng)為偶數(shù)，即D是錯(cuò)誤的．]5．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)A．方程y＝2x－1B．點(diǎn)(x，y)C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D．一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合D　[本題中的集合是點(diǎn)集，其表示一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．故選D.]二、填空題6．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示集合B為_(kāi)_______．{4,9,16}　[由題意可知集合B是由A中元素的平方構(gòu)成的，故B＝{4,9,16}．]7．設(shè)集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A與B所含的元素完全相同，則實(shí)數(shù)a＝________.1　[由集合A與B所含元素完全相同，可得解得a＝1.]8．設(shè)－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.{1,3}　[由題意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一個(gè)根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，則方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]三、解答題9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>(1)方程組的解集；(2)由所有小于13的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x2－4x＋4＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合；(4)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合；(5)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合．[解]　(1)解方程組得故解集可用描述法表示為，也可用列舉法表示為{(4，－2)}．(2)小于13的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)有4個(gè)，分別為3,5,7,11.可用列舉法表示為{3,5,7,11}．(3)方程x2－4x＋4＝0的實(shí)數(shù)根為2，因此可用列舉法表示為{2}，也可用描述法表示為{x∈R|x2－4x＋4＝0}．(4)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合中，代表元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，其中x，y滿足y＝x2＋2x－10，由于點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則用描述法表示為{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．(5)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合中，代表元素為y，是實(shí)數(shù)，故可用描述法表示為{y|y＝x2＋2x－10}．10．設(shè)y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，試用列舉法表示集合B.[解]　將y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理，得x2－(a＋1)x＋b＝0.因?yàn)?/span>A＝{－3,1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為－3,1.由根與系數(shù)的關(guān)系得解得所以y＝x2＋3x－3.將y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理，得x2＋6x－3＝0，解得x＝－3±2，所以B＝{－3－2，－3＋2}．11．(多選)設(shè)集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}．P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則(　　)A．a∈M B．a∈P  C．b∈M D．b∈PAD　[設(shè)x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，則x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P.故選AD.]12．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算“※”：當(dāng)m，n都為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為偶數(shù)，另一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn.在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個(gè)數(shù)是(　　)A．18 B．17  C．16 D．15B　[因?yàn)?＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，且集合M中的元素是有序數(shù)對(duì)(a，b)，所以集合M中的元素共有17個(gè)，故選B.]13．集合可用列舉法表示為_(kāi)_______．　[由－2≤x≤2，x∈Z得，x＝±2，±1或0，當(dāng)x＝±2時(shí)，y＝5，當(dāng)x＝±1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，所以該集合可用列舉法表示為.]14．定義P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是________，所有元素的和為_(kāi)_______．6　16　[若a＝0，則ab＝0；若a＝1，則ab＝1,2,3；若a＝2，則ab＝2,4,6.故P*Q＝{0,1,2,3,4,6}，共6個(gè)元素．和為1＋2＋3＋4＋6＝16.]15．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．(1)若m∈M，則是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？(2)對(duì)于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？證明你的結(jié)論．[解]　(1)設(shè)m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，則m＝a＋b.故若m∈M，則存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．(2)不一定存在m∈M，使a＋b＝m，證明如下：設(shè)a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，則a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z.當(dāng)k＋l＝2p(p∈Z)時(shí)，a＋b＝6p＋3∈M，此時(shí)存在m∈M，使a＋b＝m成立；當(dāng)k＋l＝2p＋1(p∈Z)時(shí)，a＋b＝6p＋6?M，此時(shí)不存在m∈M，使a＋b＝m成立．故對(duì)于任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.  

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.1 集合的概念與表示

版本： 北師大版 (2019)

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