必修 第一冊(cè)1.1 集合的概念與表示精品ppt課件

這是一份必修 第一冊(cè)1.1 集合的概念與表示精品ppt課件，共32頁。PPT課件主要包含了第1課時(shí)集合的概念，激趣誘思，知識(shí)點(diǎn)撥，每個(gè)對(duì)象，a∈A，a?A，答案D，確定性，互異性，無序性等內(nèi)容，歡迎下載使用。
圖書館對(duì)大學(xué)生來說是非常重要的場(chǎng)所,它擁有浩如煙海的文獻(xiàn),蘊(yùn)藏了各種有價(jià)值的知識(shí)、信息.圖書館是一所大學(xué)的“心臟”,作為大學(xué)生專業(yè)教育的“第二課堂”,它是高校課堂教學(xué)必不可缺的補(bǔ)充.如何在幾百萬的書籍中快速找到自己需要的書呢?其實(shí)這些書籍并不是隨意擺放的,而是按照中國(guó)圖書館分類法,將所有圖書分成了22個(gè)基本大類,每一大類又細(xì)分為若干個(gè)小類,哪本書屬于哪一類是明確的,按照這一原則,很快就能找到所需要的書了.
一、集合的概念一般地,我們把指定的某些對(duì)象的　　　　稱為集合.通常用大寫英文字母A,B,C,…表示.?集合中的　　　　　　叫作這個(gè)集合的元素,通常用小寫英文字母a,b,c,…表示.?名師點(diǎn)析1.集合的概念同平面幾何中的點(diǎn)、線、平面等類似,只是描述性的說明.2.集合是一個(gè)整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義.一些對(duì)象一旦組成了集合,這個(gè)集合就是這些對(duì)象的總體.3.組成集合的對(duì)象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、符號(hào)等,也可以是人或物等.
微思考是否可以借助袋子、抽屜等實(shí)物來直觀地理解集合含義?
提示:可以.比如把初三用過的所有課本裝進(jìn)一個(gè)袋子或抽屜中,可以認(rèn)為袋子或抽屜是由該學(xué)生在初三用過的所有課本組成的集合,袋子或抽屜里的書是集合的元素.
二、元素與集合的關(guān)系
名師點(diǎn)析1.a∈A與a?A取決于元素a是否在集合A中,這兩種情況中必有且只有一種成立.2.符號(hào)“∈”“?”只能用在元素與集合之間,表示元素與集合之間的從屬關(guān)系.具有方向性.
微練習(xí)已知集合A中的元素x滿足x-1< ,則下列各式正確的是(　　)A.3∈A,且-3?AB.3∈A,且-3∈AC.3?A,且-3?AD.3?A,且-3∈A
　三、集合中元素的三個(gè)特性
名師點(diǎn)析1.確定性的作用是判斷一組對(duì)象能否組成集合.2.互異性的作用是警示我們做題后要檢驗(yàn).特別是題中含有參數(shù)(字母)時(shí),一定要檢驗(yàn)求出的參數(shù)是否使集合的元素滿足互異性.3.無序性的作用是方便定義集合相等,當(dāng)兩個(gè)集合相等時(shí),其元素一定相同,但不一定依次對(duì)應(yīng)相等.
微練習(xí)1已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三條邊長(zhǎng),則△ABC一定不是(　　)A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形微練習(xí)2已知a∈R,a-1和1兩個(gè)元素組成了一個(gè)集合,則a應(yīng)滿足的條件是 　　　　　.
答案:D　解析:由集合中元素的互異性知,a,b,c兩兩不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.
解析:根據(jù)集合中元素的互異性可知a-1≠1,即a≠2.
　四、幾種常用的數(shù)集及其記法
名師點(diǎn)析常用數(shù)集之間的關(guān)系
微練習(xí)用符號(hào)“∈”或“?”填空:(1)1　　　　　N+;?(2)-3　　　　　N;?
集合的概念例1給出下列各組對(duì)象:①我們班比較高的同學(xué);②無限接近于0的數(shù)的全體;③比較小的正整數(shù)的全體;④平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體;⑤正三角形的全體;⑥ 的近似值的全體.其中能夠組成集合的有(　　)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)分析判斷一組對(duì)象能否組成集合,就看判斷標(biāo)準(zhǔn)是否明確.
答案:B　解析:①②③⑥不能組成集合,因?yàn)闆]有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn);④⑤可以組成集合,“平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)”和“正三角形”都有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn).
反思感悟 一般地,確認(rèn)一組對(duì)象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否構(gòu)成集合的過程為:
變式訓(xùn)練1(多選題)下列各組對(duì)象能組成集合的是(　　)A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)
答案:AC D　解析:選項(xiàng)A,C,D中的元素符合集合中元素的確定性;而選項(xiàng)B中,“難題”沒有明確標(biāo)準(zhǔn),不符合集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合.
元素與集合的關(guān)系例2(1)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是(　　)①π∈R;② ?Q;③0∈Z;④|-1|?N*.A.1B.2C.3D.4
(2)我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過一元二次方程及其解法.設(shè)A是方程x2-ax-5=0的解組成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求實(shí)數(shù)a的值.③若1?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析(1)首先判斷給出的數(shù)的屬性,然后根據(jù)常用數(shù)集的符號(hào)判斷兩者的關(guān)系.(2)①將0代入,驗(yàn)證方程是否成立,若方程成立,則0就是集合A中的元素;若方程不成立,則0就不是集合A中的元素;②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到關(guān)于a的方程并求解;③1不是集合A中的元素,則代入后方程不成立,得到關(guān)于a的不等式.(3)觀察元素的特征,驗(yàn)證所求式子是否滿足特征,若滿足就是集合A中的元素,若不滿足就不是集合A中的元素.
(1)答案:C　解析:根據(jù)各個(gè)數(shù)集的含義可知,①②③正確,④不正確.故選C.(2)解:①將x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;②若-5∈A,則有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1?A,則12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
反思感悟 判斷元素與集合的關(guān)系的兩種方法(1)直接法:如果元素是直接給出的,那么只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.此時(shí)應(yīng)明確集合是由哪些元素組成的.(2)推理法:對(duì)于一些元素沒有直接給出的集合,只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.此時(shí)應(yīng)明確已知集合中的元素具有什么特征.
變式訓(xùn)練2(1)下列關(guān)系正確的是(　　)
集合中元素的特性及其應(yīng)用例3已知集合A含有三個(gè)元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.分析由-3∈A,分兩種情況進(jìn)行討論,注意根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).
反思感悟 先根據(jù)集合中元素的確定性解出字母參數(shù)的所有可能取值,再根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).互異性是元素的三個(gè)特性中最常用的一個(gè),解答含有字母參數(shù)的元素與集合之間關(guān)系的問題時(shí),要具有分類討論的意識(shí).如本例中得到a=-1或a=- ,需分類討論檢驗(yàn)是否滿足集合中元素的互異性.
延伸探究(1)本例中集合A中含有三個(gè)元素,實(shí)數(shù)a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一個(gè)元素呢?
(2)若該集合中只有一個(gè)元素,則有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此時(shí)2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以該集合中不可能只含有一個(gè)元素.
分類整合思想、函數(shù)方程思想——由集合相等求參數(shù)典例已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.分析要解決c的求值問題,關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想,此題應(yīng)根據(jù)相等的各個(gè)集合的元素完全相同,及集合中元素的確定性、互異性、無序性建立關(guān)系式.
解:根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:
當(dāng)a=0時(shí),集合B中的三個(gè)元素均為零,與元素的互異性相矛盾,故a≠0.∴c2-2c+1=0,即c=1,此時(shí)B中的三個(gè)元素均為a,∴c≠1,∴此時(shí)無解.
反思感悟①解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的情況,所以解題后需要進(jìn)行檢驗(yàn)和修正.②有些數(shù)學(xué)問題需要根據(jù)題目的要求和特點(diǎn)分成若干類,轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決,這種按不同情況分類,然后再逐一研究解決問題的數(shù)學(xué)方法就是分類討論的方法.
1.下列給出的對(duì)象,能組成集合的是(　　)A.很大的數(shù)B.無限接近零的數(shù)C.聰明的人D.方程x2=2的實(shí)數(shù)根
答案:D　解析:選項(xiàng)A,B,C中給出的對(duì)象都是不確定的,所以不能組成集合;選項(xiàng)D中方程x2=2的實(shí)數(shù)根為x=- 或x= ,具有確定性,所以能組成集合.
A.a∈A,且b?AB.a?A,且b∈AC.a∈A,且b∈AD.a?A,且b?A
3.已知集合S中的元素a,b是一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng),那么這個(gè)四邊形一定不是(　　)A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.菱形
答案:C　解析:因?yàn)榧现械脑鼐哂谢ギ愋?所以a≠b,即四邊形對(duì)角線不相等,故選C.
4.用符號(hào)“∈”或“?”填空:(1)1　　　A,2　　　A,3　　　A(其中A表示由所有質(zhì)數(shù)組成的集合);?
解析: (1)由2,3為質(zhì)數(shù),1不是質(zhì)數(shù),得1?A,2∈A,3∈A.