1.通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.2.針對(duì)具體問(wèn)題，能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫集合.
在集合概念的形成中，經(jīng)歷由具體到抽象、由自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識(shí)探究
一、元素與集合的相關(guān)概念1.問(wèn)題　閱讀下面的例子，并回答提出的問(wèn)題：
(1)以上各例子中要研究的對(duì)象分別是什么？提示　分別為點(diǎn)、實(shí)數(shù)根、女生、整數(shù)解.(2)哪個(gè)語(yǔ)句中的對(duì)象不確定？為什么？提示　③中的對(duì)象不確定，因?yàn)椤靶愿耖_(kāi)朗”沒(méi)有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)，其他①、②、④中的對(duì)象均是確定的.(3)上述問(wèn)題實(shí)例中的①、②、④有什么共同的特點(diǎn)？提示　三個(gè)實(shí)例中均指“所有的”，即某種研究對(duì)象的全體.
2.填空　(1)集合：一般地，我們把指定的某些對(duì)象的______稱為集合，通常用____________________________表示.(2)元素：集合中的__________叫作這個(gè)集合的元素，通常用__________________________表示.
大寫英文字母：A，B，C…
小寫英文字母a，b，c…
二、集合中元素的特征1.問(wèn)題　英文單詞gd的所有字母能否組成一個(gè)集合？若能組成一個(gè)集合，則該集合中有幾個(gè)元素？為什么？提示　能.因?yàn)榧现械脑厥谴_定的(確定性)；三個(gè)元素.因?yàn)榧现械脑厥腔ゲ幌嗤?互異性).
2.問(wèn)題　分別由元素1，2，3和3，2，1組成的兩個(gè)集合有何關(guān)系？集合中的元素有沒(méi)有先后順序？提示　兩集合相等.集合中的元素沒(méi)有先后順序(無(wú)序性).
3.填空　集合中元素的特性：________、________、________.
4.做一做　(多選)下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是(　　)
三、元素與集合的關(guān)系1.問(wèn)題　設(shè)集合A表示“1～10之間的所有奇數(shù)”，3和4與集合A是何關(guān)系？提示　3是集合A中的元素，4不是集合A中的元素.
四、常用的數(shù)集及其記法1.問(wèn)題　自然數(shù)集與正整數(shù)集有何區(qū)別？提示　自然數(shù)集包括元素0，而正整數(shù)集不包括元素0.
溫馨提醒　0是自然數(shù)，0∈N.
3.做一做　用符號(hào)“∈”或“?”填在橫線上：
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
例1　考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：
題型一　對(duì)集合概念的理解
解　(1)對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”,所以能構(gòu)成集合；(2)能構(gòu)成集合，方程只有兩個(gè)實(shí)根3和－3；(3)“矮個(gè)子”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人算不算矮個(gè)子無(wú)法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個(gè)集合；
判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的.如果是“確定無(wú)疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合.
訓(xùn)練1　(1)下列給出的對(duì)象中能構(gòu)成集合的是(　　)A.著名的物理學(xué)家 B.很大的數(shù)C.聰明的人 D.小于3的實(shí)數(shù)(2)給出下列說(shuō)法：①在一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素；②好聽(tīng)的歌能組成一個(gè)集合；③高一(3)班所有姓氏能構(gòu)成集合；④把1，2，3三個(gè)數(shù)排列，共有6種情況，因此由這三個(gè)數(shù)組成的集合有6個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)A.0 B.1 C.2 D.3
解析　(1)只有D項(xiàng)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，能構(gòu)成一個(gè)集合.(2)①錯(cuò)誤，集合中的元素是互不相同的；②錯(cuò)誤，好聽(tīng)的歌是不確定的，所以好聽(tīng)的歌不能組成一個(gè)集合.③正確，高一(3)班的姓氏是確定的，所以能構(gòu)成集合.④錯(cuò)誤，因?yàn)榧现械脑貪M足無(wú)序性，故由1，2，3三個(gè)元素只能組成一個(gè)集合.
例2　(1)(多選)集合M是由大于－2且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的，則下列關(guān)系正確的是(　　)
題型二　元素與集合的關(guān)系
(2)已知集合A中元素x滿足2x＋a>0，a∈R，若1?A，2∈A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________________.
判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的，然后判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn).(2)推理法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.
訓(xùn)練2　(1)給出下列說(shuō)法：
解析　(1)實(shí)數(shù)集中沒(méi)有最小的元素，故①不正確；對(duì)于②，若a∈Z，則－a也是整數(shù)，故－a∈Z，所以②也不正確；只有③正確.
題型三　元素特性的應(yīng)用
例3　已知集合P有三個(gè)元素－1，2a＋1，a2－1.若0∈P，則實(shí)數(shù)a的取值集合為(　　)
解析　因?yàn)榧螾＝{－1，2a＋1，a2－1}，且0∈P，所以2a＋1＝0或a2－1＝0，
當(dāng)a＝1時(shí)，2a＋1＝3，符合題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，2a＋1＝－1，不滿足元素的互異性，舍去.
利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(diǎn)(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互異性對(duì)求得的參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn).(2)注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用.
訓(xùn)練3　已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，求實(shí)數(shù)a.
當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a＝－1應(yīng)舍去.
1.判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看研究對(duì)象是否確定；若研究對(duì)象不確定，則不能構(gòu)成集合.2.某一元素與集合A的關(guān)系是確定的，要么a∈A，要么a?A，二者必居其一.3.(1)求集合中字母參數(shù)的值時(shí)，一定要檢驗(yàn)所得參數(shù)值是否滿足集合中元素的互異性.(2)切莫遺忘“0”是自然數(shù)集N中的元素.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達(dá)成
1.(多選)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有(　　)A.某一天到商場(chǎng)買過(guò)商品的顧客B.小于0的實(shí)數(shù)C.(2 022，1)與(1，2 022)D.未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品解析　A中“某一天到商場(chǎng)買過(guò)商品的顧客”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合；B中小于0是一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，能構(gòu)成集合；C中(2 022，1)與(1，2 022)是兩個(gè)不同的點(diǎn)，是確定的，能構(gòu)成集合；D中未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個(gè)集合.
2.(多選)下列關(guān)系中，正確的是(　　)
3.下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是(　　)
解析　由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合.
4.有下列說(shuō)法：①集合N中最小的數(shù)為1；②若－a∈N，則a∈N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2；④所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析　N中最小的數(shù)為0，所以①錯(cuò)；由－(－2)∈N，而－2?N可知②錯(cuò)；若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為0，所以③錯(cuò)；“小”的正數(shù)沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以④錯(cuò).
5.已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解組成的集合，若2∈M，則下列判斷正確的是(　　)A.1∈M B.0∈MC.－1∈M D.－2∈M解析　由2∈M知2為方程x2－x＋m＝0的一個(gè)解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根為－1.故選C.
6.以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－2x－3＝0的根為元素的集合中共有________個(gè)元素.解析　方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－2x－3＝0的根是－1，3.根據(jù)集合中元素的互異性知，以這兩個(gè)方程的根為元素的集合中共有3個(gè)元素.
7.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m＝______________.解析　由題意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，當(dāng)m＝3時(shí)，滿足題意，故m＝3.
9.設(shè)A是由滿足不等式x

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1.1 集合的概念與表示

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