1.整式乘法有幾種形式?2.乘法公式有哪些?
(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=am+an (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
1.大家說(shuō)出一個(gè)大于1的正整數(shù).
2.寫(xiě)出它的立方減它本身的式子.
3.不通過(guò)計(jì)算，說(shuō)出這個(gè)式子能被哪些正整數(shù)整除.
活動(dòng)探究一：993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的？ 993-99還能被哪些正整數(shù)整除？（小組討論，2min）
聰明的小明是這樣做的: 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
解決問(wèn)題的關(guān)鍵什么？
將數(shù)式993-99化成了99、100、98三個(gè)數(shù)的積的形式！
1、你能嘗試把a(bǔ)3-a的化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.
2、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?
解：a3-a=a×a2-a×1 =a(a2-1) =a(a+1)(a-1)
活動(dòng)探究二：閱讀課本P92，觀察做一做中的拼圖，寫(xiě)出相應(yīng)的式子。（小組討論，2min）
觀察下面拼圖過(guò)程，寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式
__________=_________
_________=___________
一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫做分解因式。
要求：１.是一種恒等變形； 2.變形對(duì)象：是 ;　　 　 3.變形過(guò)程：由 變成 的形式；　　　 4.變形的結(jié)果：是幾個(gè) 的積； 5.分解結(jié)果中的每個(gè)因式不能再分。
下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解?為什么？ (1).a(x+y)=ax+ay (2).10x2-5x=5x(2x-1) (3).x2+4x+4=(x+2)2 (4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的恒等變形，它們是互逆過(guò)程。
通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)你能說(shuō)出因式分解與整式乘法它們之間有什么關(guān)系嗎?
=(a+b)(a-b)
新舊相聯(lián)：整式乘法與因式分解
(1). 1-x2 (2). 4x2-8x (3). 1-4x2 (4). x2-14x+49
=(1+x)(1-x)
=(1-2x)(1+2x)
分解下列因式，觀察分解前多項(xiàng)式的次數(shù)與分解后每個(gè)因式的次數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？
降次 即：將高次轉(zhuǎn)化為低次
3x(x-1)=_________
(m+4)(m-4)=__________
(y-3)2 = __________
特點(diǎn): 把單項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式.
整式乘法特點(diǎn)：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式和的形式.
右邊這些式子稱為什么運(yùn)算呢？
m（a+b-1）=_________
下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2) 5x2y －10xy2=5xy(x -2y) (3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 (4) x2+x+1=x(x+1)+1
(6) x2+1=(x-1)(x+1)
下列式子從左到右的變形是否為因式分解？為什么?
(1)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 (2)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值 (3)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。
解： a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000；
解： a2b-ab2=ab(a-b)=14
解：a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400
手工課上，老師給某同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請(qǐng)問(wèn)你能幫助這個(gè)同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？
a2-b2=(a+b)(a-b)
二、因式分解要注意以下幾點(diǎn):
3.要分解到不能分解為止.
2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.
1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
一、因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程。
4.1 因式分解一、分解因式的概念二、分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程三、分解因式要注意的問(wèn)題
1、下列由左邊到右邊的變形，哪些 是分解因式？哪些不是？說(shuō)明理由。
(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2) 6x2y3=3xy·2xy2(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)

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1 因式分解

版本： 北師大版（2024）

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