一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.
性質(zhì)1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．
如果a＝b,那么a±c＝b±c
性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等．
如果a＝b,那么ac＝bc 或 （c≠0）.
2. 想一想：等式的基本性質(zhì)是什么？
探究：如果在不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？舉例試一試。
2+8_____ 5+8
2 -1______5 -1
2+(-2)_____ 5+(-2)
2 -(-5)_____ 5 -(-5)
-6+6_____ -9+6
-6 -2______-9 -2
-6+(-3)_____ -9+(-3)
-6 -(-4)_____ -9 -(-4)
不等式具有什么性質(zhì)呢？
不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。
即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .
練習(xí)1：已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2； (2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c； (4)a－b________0.
做一做：完成下列填空： 2 < 3 2×5______3× 5 ；
2×（-1）______3× （-1） ；2×（-5）______3× （-5） ；
做一做：完成下列填空： 2 < 3 2÷5______3÷5 ；
不等式還具有什么性質(zhì)呢？
2÷（-1）______3÷（-1） ；2÷（-5）______3÷（-5） ；
不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或
不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
即，如果a>b,c 4;
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以-2，得
練習(xí)2：將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－3＞5； （2） ； （3）
解：(1) 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上3，得 x－3＋3>5＋3，即x>8.(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以 ，得 x>－(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘4，得 x≤20.
1.下列不等式變形正確的是( ) A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜ D．由a＞b，得a2＞b2
2. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1） x＞8；
解：（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都乘-2，得
（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減6，得 3x＜-3， 根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得
已知m＜5，將不等式(m－5)x＞m－5變形為“x＜a”或“x＞a”的形式．
解：∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性質(zhì)1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性質(zhì)3)．
（2018·欽州）若m＞n，則下列不等式正確的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
（2018·北京）用一組?，?，?的值說(shuō)明命題“若?

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2 不等式的基本性質(zhì)

版本： 北師大版（2024）

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