說一說不等式的基本性質(zhì)？
性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變。
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或
即，如果a>b,c5成立的x的值嗎？
當(dāng)x＝7時(shí)，不等式x>5成立
當(dāng)x＝8時(shí)，不等式x>5成立
當(dāng)x＝10.5時(shí)，不等式x>5成立
概念1：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
概念2：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.
概念3：求不等式解集的過程叫做解不等式．
注：不等式的解有時(shí)有無數(shù)個(gè)，有時(shí)有有限個(gè)，有時(shí)無解．
例如：不等式x+1>5的解集為x>4; 不等式 的解集是所有非零實(shí)數(shù).
想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？
不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合。
解不等式是一個(gè)過程，而不等式的解是一個(gè)數(shù)。
練習(xí)1：x＝－1不是下列哪一個(gè)不等式的解(　　)A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
練習(xí)2：下列說法中，正確的是(　　 )A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞-6的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)D．不等式x＜8的非正整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)
議一議：你能將不等式x>5的解集表示在數(shù)軸上嗎？
不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分來表示.
數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個(gè)解集內(nèi).
議一議：你能將不等式x-5≤-1的解集表示在數(shù)軸上嗎？
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊部分來表示.
數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示4在這個(gè)解集內(nèi).
用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：
1、畫數(shù)軸2、定界點(diǎn)3、定方向
不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：
注意： 若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點(diǎn)為實(shí)心圓點(diǎn)；若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點(diǎn)為空心圓圈．
練習(xí)3：在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是 ( )
1.下列說法中正確的是(　　)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有無數(shù)個(gè)
2.用不等式表示下列語句并寫出解集，然后在數(shù)軸上表示解集．(1)x與4的差不小于6；　(2)x的3倍與1的差小于或等于8.
解：(1)x－4≥6，解集是x≥10, 解集在數(shù)軸上的表示為：
(2)3x－1≤8，解集是x≤3, 解集在數(shù)軸上的表示為：
已知不等式x≤a的正整數(shù)解為1，2，3.(1)當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，求a的取值范圍．
解：(1)a＝3.　(2)3≤a＜4.
（2018·長春）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.
求不等式解集的過程叫做解不等式．
2、不等式的解集在數(shù)軸上是如何表示的？
課題：2.3不等式的解集?
1.不等式的解2.不等式的解集3.解不等式4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

3 不等式的解集

版本： 北師大版（2024）

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