課題
2.1 不等關(guān)系
單元
第二章
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
知識(shí)與技能：能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會(huì)根據(jù)給定條件列不等式，并能正確理解“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).；
過(guò)程與方法：通過(guò)由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力；
情感態(tài)度與價(jià)值觀：在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，使學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立克服困難、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
重點(diǎn)
理解并會(huì)用不等式表達(dá)數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，知道不等式的解的意義.
難點(diǎn)
找出實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并列出不等式.
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
新知導(dǎo)入
同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中，我們用列方程的方法來(lái)觡決實(shí)際問(wèn)題，下面請(qǐng)同學(xué)們回答：
想一想：你還記得小時(shí)候玩的翹翹板嗎？
導(dǎo)語(yǔ)：在我們的客觀世界中，即有相等關(guān)系又有不等關(guān)系.
用等式（包括方程）可以研究相等關(guān)系.
要研究不等關(guān)系也需要專門的數(shù)學(xué)工具——不等式.
學(xué)生根據(jù)老師的提問(wèn)回答問(wèn)題.
通過(guò)回顧角平分線的性質(zhì)和判定，為證明三角形三條角平分線的性質(zhì)的探究做好鋪墊
新知講解
下面，讓我們一起完成下面的問(wèn)題：
思考：如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l cm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.
（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
解：
即：
指出：符號(hào)”≤”：不大于，指的是等于或小于，
（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
解：
即：
指出：符號(hào)”≥”，不小于，指的是等于或大于
追問(wèn)：改變l 的取值再試一試.你能得到什么猜想？
答案：無(wú)論l 取何值，，圓的面積總大于正方形的面積.
即：當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圓的面積大于正方形的面積.
做一做：
（1）鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高 三邊之和不得超過(guò)160 cm.設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為a cm，b cm，c cm， 請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式.
解：行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式為：a+b+c ≤160
（2）通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡. 通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方為測(cè)量部位. 某樹栽種時(shí)的樹圍為6 cm，以后10年內(nèi)每年增加約3 cm，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后這棵樹的樹圍超過(guò)30 cm，請(qǐng)你列出x 滿足的關(guān)系式.
.
解：x 滿足的關(guān)系式為：6+3x>30
議一議：觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式：
它們有什么共同特點(diǎn)？
歸納：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.
溫馨提示：a＋2≠a－2也是不等式
思考：不等關(guān)系一般有幾種類型呢？
練習(xí)1：下列式子是不等式的有( )
①3y+1＝20； ②3a＞2； ③x－1≠－3； ④5m＋3n ;
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
答案：D
練習(xí)2：用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：
(1)a是非負(fù)數(shù)；
(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長(zhǎng);
(3)x與17的和比它的5倍??；
(4)兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍.
解：(1)a≥0；
(2)c＞a，c＞b；
(3)x＋17＜5x；
(4)x2＋y2≥2xy.
追問(wèn)：在實(shí)際問(wèn)題中，怎樣列不等式呢？
歸納：列不等式的一般步驟：
(1)分析題意，找出問(wèn)題中的各種量；
(2)弄清各種量之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)用代數(shù)式表示各種量；
(4)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將具有不等關(guān)系的量連接起來(lái)．
學(xué)生認(rèn)真讀題，并積極思考，與同伴交流后，回答老師提問(wèn).
認(rèn)識(shí)符號(hào)”≤”
認(rèn)識(shí)符號(hào)”≥”
學(xué)生試值，并得出猜想.
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下列不等式.
學(xué)生認(rèn)真觀察，然后歸納不等式的概念.
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng).
學(xué)生在老師的引導(dǎo)歸納列不等式的方法.
通過(guò)實(shí)例引出不等式.
理解符號(hào)“不大于”及數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).
理解符號(hào)“不小于”及數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).
直觀體會(huì)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)的這一性質(zhì).
提高學(xué)生的歸納能力.
掌握列不等式的方法，提高學(xué)生列不等式的能力
證明三角形三條角平分線的性質(zhì).
掌握不等式的概念.
在不等式的識(shí)別中提高對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步掌握列不等式的方法
掌握在實(shí)際問(wèn)題中列不等式的方法.
課堂練習(xí)
1．下列式子：
①－3＜0； ②4x＋5＞0； ③x＝3；
④x2＋x； ⑤x≠－4； ⑥y＋2≥x＋1.
其中是不等式的有( )
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
答案：B
2．用不等式表示：
（1）x的3倍大于5；
答案：3x＞5
（2）y與2的差小于－1；
答案：y－2＜－1
（3）x的2倍大于x；
答案：2x＞x
（4）y的與3的差是負(fù)數(shù)；
答案：
（5）a是正數(shù)；
答案：a＞0
（6）b不是正數(shù)
答案：b≤0
學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級(jí)內(nèi)交流.
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí).
拓展提高
對(duì)于不等式“5x＋4y≤20”，我們可以這樣解釋：
香蕉每千克5元，蘋果每千克4元，x kg香蕉與y kg蘋果的總錢數(shù)不超過(guò)20元．
請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境解釋不等式：4a＋3b≤20.
解： 4a＋3b≤20的(具體情境可以是：每根雪糕4元，每根火腿腸3元，a根雪糕與b根火腿腸的總錢數(shù)不超過(guò)20元．
在師的引導(dǎo)下完成問(wèn)題.
提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力
中考鏈接
下面讓我們一起賞析一道中考題：
（2018·山西） 2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為_(kāi)_______cm．
解：設(shè)長(zhǎng)為8xcm，高為11xcm，由題意，得：
8x+11x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值為：11x=55，
答：行李箱的高的最大值為55厘米．
在師的引導(dǎo)下完成中考題.
體會(huì)所學(xué)知識(shí)在中考試題運(yùn)用.
課堂總結(jié)
在課堂的最后，我們一起來(lái)回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：
問(wèn)題1、什么是不等式？
答案：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.
問(wèn)題2、說(shuō)一說(shuō)如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式的步驟？
答案：(1)分析題意，找出問(wèn)題中的各種量；
(2)弄清各種量之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)用代數(shù)式表示各種量；
(4)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將具有不等關(guān)系的量連接起來(lái)．
跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí).
幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí).
作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
教材第38頁(yè)習(xí)題2.1第1、2題
能力作業(yè)
教材第39頁(yè)習(xí)題2.1第3、4題
學(xué)生課下獨(dú)立完成.
檢測(cè)課上學(xué)習(xí)效果.
板書設(shè)計(jì)
課題：2.1 不等關(guān)系
教師板演區(qū)
學(xué)生展示區(qū)
1、不等式：
2、列不等式的步驟：
借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點(diǎn)。

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1 不等關(guān)系

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年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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